2021-2022學(xué)年云南省麻栗坡縣一中高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年云南省麻栗坡縣一中高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知為一條直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.43.記個(gè)兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間,設(shè)函數(shù),則不等式的解集為()A.2階區(qū)間 B.3階區(qū)間 C.4階區(qū)間 D.5階區(qū)間4.如圖,圓是邊長為的等邊三角形的內(nèi)切圓,其與邊相切于點(diǎn),點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),,則的最大值為()A. B. C.2 D.5.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位6.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,設(shè),則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A.2020 B.20l9 C.2018 D.20177.點(diǎn)在所在的平面內(nèi),,,,,且,則()A. B. C. D.8.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.9.已知正方體的棱長為2,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為()A. B. C. D.10.若,則的虛部是()A. B. C. D.11.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)12.在中,分別為所對的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.14.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,,,則_______.15.在數(shù)列中,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____.16.如圖所示的流程圖中,輸出的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與交于、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1)求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)求證:.18.(12分)團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式,不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù),市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況,從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查,他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.(1)從所調(diào)查的50家商家中任選兩家,求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率;(2)從所調(diào)查的50家商家中任取兩家,用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)將頻率視為概率,現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家,記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為,試求事件“”的概率.19.(12分)如圖,空間幾何體中,是邊長為2的等邊三角形,,,,平面平面,且平面平面,為中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求二面角平面角的余弦值.20.(12分)貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會(huì)的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會(huì)提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),建立解決相對貧困的長效機(jī)制”對當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署,即2020年要通過精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對貧困,實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號召,某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo),經(jīng)調(diào)查知,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元,未售出的商品,每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩市場以往100個(gè)銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表:市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)205030市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率,設(shè)該廠在下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品,在、兩市場同時(shí)銷售,以(單位:噸)表示下一個(gè)銷售周期兩市場的需求量,(單位:萬元)表示下一個(gè)銷售周期兩市場的銷售總利潤.(1)求的概率;(2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù),確定下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.21.(12分)某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失?。畷x級成功晉級失敗合計(jì)男16女50合計(jì)(1)求圖中的值;(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(參考公式:,其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02422.(10分)在△ABC中,角所對的邊分別為向量,向量,且.(1)求角的大??;(2)求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】A.若,則或,故A錯(cuò)誤;B.若,則或故B錯(cuò)誤;C.若,則或,或與相交;D.若,則,正確.故選D.2.D【解析】

模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,得出的變化以4為周期出現(xiàn),由此可得結(jié)論.【詳解】;如此循環(huán)下去,當(dāng)時(shí),,此時(shí)不滿足,循環(huán)結(jié)束,輸出的值是4.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題時(shí)模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,確定程序功能,可得結(jié)論.3.D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù),先討論當(dāng)且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況,再畫出函數(shù)大致圖形,將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對應(yīng)常函數(shù),再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時(shí),.令得.可得和的變化情況如下表:令,則原不等式變?yōu)?,由圖像知的解集為,再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成,所以解集為5階區(qū)間.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性求解對應(yīng)自變量范圍,導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性,數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于難題4.C【解析】

建立坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo),得到的表達(dá)式,進(jìn)而得到最大值.【詳解】以D點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立坐標(biāo)系,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1,以(0,1)為圓心,1為半徑的圓;根據(jù)三角形面積公式得到,可得到內(nèi)切圓的半徑為可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為:故得到故得到,故最大值為:2.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用,以及參數(shù)方程的應(yīng)用,以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算,將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域,是解決這類問題的一般方法.5.A【解析】

運(yùn)用輔助角公式將兩個(gè)函數(shù)公式進(jìn)行變形得以及,按四個(gè)選項(xiàng)分別對變形,整理后與對比,從而可選出正確答案.【詳解】解:.對于A:可得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換,考查了輔助角公式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè),一個(gè)是混淆了已知函數(shù)和目標(biāo)函數(shù);二是在平移時(shí),忘記乘了自變量前的系數(shù).6.B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算,,,計(jì)算,,,得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,故,,,,故,當(dāng)時(shí),,,,,當(dāng)時(shí),,故前項(xiàng)和最大.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.7.D【解析】

確定點(diǎn)為外心,代入化簡得到,,再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知,點(diǎn)為外心,則,,又,所以①因?yàn)?,②?lián)立方程①②可得,,,因?yàn)?,所以,即.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運(yùn)算可得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.9.A【解析】

根據(jù)球的特點(diǎn)可知截面是一個(gè)圓,根據(jù)等體積法計(jì)算出球心到平面的距離,由此求解出截面圓的半徑,從而截面面積可求.【詳解】如圖所示:設(shè)內(nèi)切球球心為,到平面的距離為,截面圓的半徑為,因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半,所以球的半徑為,又因?yàn)?,所以,又因?yàn)椋?,所以,所以截面圓的半徑,所以截面圓的面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點(diǎn)以及球的截面面積的計(jì)算,難度一般.任何一個(gè)平面去截球,得到的截面一定是圓面,截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計(jì)算.10.D【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ+(k∈Z),但是角度制與弧度制不能混用,所以只有答案C正確.故答案為C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查終邊相同的角的公式,意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.12.D【解析】試題分析:由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn):1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,從而可得.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由題意可得,,解不等式可求.【詳解】解:由題意可得,,解可得,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.14.9【解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.15.【解析】

由題意可得,又,數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況,分別求出,從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】解:∵,∴①,②,①﹣②得:,又∵,∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),則為奇數(shù),∴,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式,解題關(guān)鍵是由已知遞推關(guān)系得出,從而確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,求出通項(xiàng)公式后再由已知求出偶數(shù)項(xiàng),要注意結(jié)果是分段函數(shù)形式.16.4【解析】

根據(jù)流程圖依次運(yùn)行直到,結(jié)束循環(huán),輸出n,得出結(jié)果.【詳解】由題:,,,結(jié)束循環(huán),輸出.故答案為:4【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),;(2)見解析.【解析】

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程變形為,再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),即可得出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求得,寫出直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求得的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】(1)曲線的極坐標(biāo)方程可化為,即,將代入曲線的方程得,所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為.將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得,聯(lián)立,得或,則點(diǎn)、,因此,線段的中點(diǎn)為;(2)由(1)得,,易知的垂直平分線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入的普通方程得,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,同時(shí)也考查了直線參數(shù)幾何意義的應(yīng)用,涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18.(1);(2)從而的分布列為012;(3).【解析】

(1)運(yùn)用概率的計(jì)算公式求概率分布,再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用貝努力公式進(jìn)行分析求解:(1)記所選取額兩家商家加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件,則,所以他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為.(2)由題,知的可能取值分別為0,1,2,,,從而的分布列為012.(3)所調(diào)查的50家商家中加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家有25家,將頻率視為概率,則從市中任取一家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家,他同時(shí)加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的概率為,所以,所以事件“”的概率為.19.(1)證明見解析(2)【解析】

(1)分別取,的中點(diǎn),,連接,,,,,要證明平面,只需證明面∥面即可.(2)以點(diǎn)為原點(diǎn),以為軸,以為軸,以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算面的法向量,面的法向量可取,并判斷二面角為銳角,再利用計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:分別取,的中點(diǎn),,連接,,,,.由平面平面,且交于,平面,有平面,由平面平面,且交于,平面,有平面,所以∥,又平面,平面,所以∥平面,由,有,∥,又平面,平面,所以∥平面,由∥平面,∥平面,,所以平面∥平面,所以∥平面(2)以點(diǎn)為原點(diǎn),以為軸,以為軸,以為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由面,所以面的法向量可取,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),,,設(shè)面的法向量,所以,取,二面角的平面角為,則為銳角.所以【點(diǎn)睛】本題考查由面面平行證明線面平行以及向量法求二面角的余弦值,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,在做此類題時(shí),一定要準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20.(1);(2)噸,理由見解析【解析】

(1)設(shè)“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,由題可得,,,,,,代入,計(jì)算可得答案;(2)可取180,190,200,210,220,求出噸和噸時(shí)的期望,比較大小即可.【詳解】(1)設(shè)“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,則,,,,,,;(2)可取180,190,200,210,220,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.,時(shí),平均利潤大,所以下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望,是中檔題.21.(1);(2)列聯(lián)表見解析,有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性

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