蘇科版九年級數(shù)學上冊第1章《一元二次方程》章節(jié)能力達標測評 【含答案】

蘇科版九年級數(shù)學上冊第1章《一元二次方程》章節(jié)能力達標測評一．選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分）1．下列選項中的方程，是一元二次方程的為（）A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝02．已知關于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠03．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0時，需要先將此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，則下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2＝ C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝4．2021年2月25日，他莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年末我國貧困人口還有1660萬人，此后逐年下降，截至到2020年末我國貧困人口僅有551萬人．若設貧困人口的年平均下降率為x，則可列方程為（）A．551（1+x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551 C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝5515．關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣36．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．15 D．12或157．若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）A． B．4 C．25 D．58．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，則a2+b2的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣19．若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或10．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個根，則（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值為（）A．4 B．9 C．12 D．15二．填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）11．在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝1，x2＝2；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝3，x2＝4．請你寫出正確的一元二次方程．12．判斷一元二次方程x2﹣4mx+4m2＝0的根的情況是．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣2＝0的一個根，則m＝，方程的另一個根是．14．關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且以x1，x2，6為三邊的三角形恰好是等腰三角形，則m的值為．15．若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一個根，則Q＝（at+1）2的值為．16．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，則+的值為．17．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則x12+x1+3x2＝．18．若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根為x＝﹣1，則a+b的值．19．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．20．已知關于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝3，x2＝﹣1，那么方程a（x+m﹣2）2+b＝0的解是．三．解答題（共7小題，21題6分，22、23、24每小題8分，25、26、27每小題10分，共計60分）21．解方程（1）x2+4x＝1；（2）3x2﹣7x+4＝0．22．關于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程的根．23．已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．24．已知關于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程兩個實數(shù)根都是正實數(shù)，求a取值范圍．25．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若銷售單價降低5元，那么平均每天銷售數(shù)量為多少件？（2）若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？26．“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標能否實現(xiàn)．27．如圖是一個五邊形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，準備在五邊形ABCDE內(nèi)按如圖方式設計一個長方形FGCH鋪設木地板，剩下部分鋪設地磚．點F、G、H分別在邊AE、BC、CD上．（1）求五邊形ABCDE的面積；（2）若長方形FGCH的面積為35m2，求BG的長．（3）若鋪設木地板的成本為每平方米200元，鋪設地磚的成本為每平方米100元，投資7300元能否完成地面鋪設？通過計算說明．

答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分）1．解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．是一元二次方程，故本選項符合題意；D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C．2．解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣4且a≠0，故選：D．3．解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，則x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，故選：B．4．解：設貧困人口的年平均下降率為x，，根據(jù)題意得：1660（1﹣x）2＝551，故選：D．5．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由題意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．6．解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，則x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，當3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；當6是腰時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長為3+6+6＝15．故選：C．7．解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4和2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．8．解：設y＝a2+b2（y≥0），則由原方程得到y(tǒng)（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值為4．故選：A．9．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是×3×4＝6；②當長是4的邊是斜邊時，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．故選：D．10．解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個根，∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，∴（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）＝（1+2017α+α2+3α）（1+2017β+β2+3β）＝9αβ＝9，故選：B．二．填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）11．解：∵小明看錯了一次項系數(shù)b，∴c＝x1?x2＝1×2＝2；∵小剛看錯了常數(shù)項c，∴﹣b＝x1+x2＝3+4＝7，∴b＝﹣7．∴正確的一元二次方程為x2﹣7x+2＝0．故x2﹣7x+2＝0．12．解：∵△＝（﹣4m）2﹣4×4m2＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故答案為方程有兩個相等的實數(shù)根．13．解：將x＝1代入原方程得：12+1×m﹣2＝0，∴m＝1，∴方程的另一個根是÷1＝﹣2．故1；﹣2．14．解：當6為底邊時，則x1＝x2，∴Δ＝100﹣4m＝0，∴m＝25，∴方程為x2﹣10x+25＝0，∴x1＝x2＝5，∵5+5＞6，∴5，5，6能構成等腰三角形；當6為腰時，則設x1＝6，∴36﹣60+m＝0，∴m＝24，∴方程為x2﹣10x+24＝0，∴x1＝6，x2＝4，∵6+4＞6，∴4，6，6能構成等腰三角形；綜上所述：m＝24或25，故答案為24或25．15．解：∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一個根，∴at2+2t＝t（at+2）＝0，∴t＝0或at＝﹣2．當t＝0時，Q＝（at+1）2＝（0+1）2＝1；當at＝﹣2時，Q＝（at+1）2＝（﹣2+1）2＝1；綜上所述，Q＝（at+1）2的值為1．故答案是：1．16．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，∴+＝＝＝，故．17．解：∵x1為一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的的根，∴x12﹣2x1﹣5＝0，∴x12﹣2x1＝5，根據(jù)題意得：x1+x2＝2，∴x12+x1+3x2＝x12﹣2x1+3x1+3x2＝（x12﹣2x1）+3（x1+x2）＝5+3×2＝11．故答案是：11．18．解：把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0得a+（b﹣1）﹣2021＝0，所以a+b＝2022．故答案為2022．19．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的兩實根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故2020．20．解：∵關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝3，x2＝﹣1，∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x﹣2）+m]2+b＝0，即此方程中x﹣2＝3或x﹣2＝﹣1，解得x＝5或x＝1．故x＝5或x＝1．三．解答題（共7小題，21題6分，22、23、24每小題8分，25、26、27每小題10分，共計60分）21．解：（1）配方得：x2+4x+4＝5，整理得：（x+2）2＝5，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程3x2﹣7x+4＝0，這里a＝3，b＝﹣7，c＝4，∵△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝1．22．解：（1）根據(jù)題意得m≠0且△＝（﹣3）2﹣4m×2≥0，解得m≤且m≠0；（2）∵m≤且m≠0，m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程化為x﹣3x+2＝0，即（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．23．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范圍是m≤0；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值為﹣2．24．解：（1）在方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0中，∵Δ＝（a﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4，∵a2+4≥4，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設方程的兩個根分別為α和β，由根與系數(shù)的關系得：，解得：a＜0．25．解：（1）20+2×5＝30（件）．答：平均每天銷售數(shù)量為30件．（2）設每件商品降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天銷售數(shù)量為（20+2x）件，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10