數(shù)學(xué)：33三角函數(shù)的積化和差與和差化積課件（人教B版必修4）

3.3

三角函數(shù)的積化和差與和差化積

課件（人教B版必修4）3.3

三角函數(shù)的積化和差與和差化積

課件（人教B版必修4）

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3課前自主學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式．2．能利用三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式解決有關(guān)問題．課前自主學(xué)案溫故夯基知新益能思考感悟1．和差化積公式的適用條件是什么？提示：只有系數(shù)絕對值相同的同名函數(shù)的和與差，才能直接運(yùn)用公式化成積的形式，如果是一個正弦與一個余弦的和或差，則要先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后再運(yùn)用公式．思考感悟2．積化和差與和差化積之間有什么關(guān)系？提示：和差化積與積化和差關(guān)系密切，在解題中可交替使用．當(dāng)和積互化時，角度要重新組合，因此有可能產(chǎn)生特殊角；結(jié)構(gòu)將變化，因此有可能產(chǎn)生互為相反項(xiàng)或?yàn)榛ゼs因式，從而有利于化簡．

課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一化簡并求值化簡時注意利用特殊角的三角函數(shù)值，可使問題變得簡單化，有利于求解．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題利用和差化積公式，對所求式子進(jìn)行變形，利用特殊角或所給條件求解．【點(diǎn)評】對于給角求值問題，要分析式子的特點(diǎn)，是否具備同名的和差形式或者同名、異名正、余弦函數(shù)乘積的形式，通過“配對”，進(jìn)行另一種形式的轉(zhuǎn)化；對于給值求值問題，一般思路是先對條件化簡，之后看能否直接求結(jié)果；若不滿足，再對所求化簡，直到找到兩者的聯(lián)系為止．證明過程中要注意切化弦、化異為同基本原則的應(yīng)用．考點(diǎn)二證明三角恒等式例2【思路點(diǎn)撥】先利用1－sin2β＝cos2β化簡，再將2α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)，最后用降冪公式與和差化積公式即可完成．【點(diǎn)評】證明三角恒等式，一般是從左證右或從右證左或是兩邊分頭化簡得同一結(jié)果．考點(diǎn)三綜合應(yīng)用解綜合問題一定要明確各知識的內(nèi)容，在利用三角公式化簡時要注意向已知過渡，力求消除形式的差異，有利于簡化問題．例3【思路點(diǎn)撥】在△ABC中涉及的有關(guān)問題，要根據(jù)三角形的邊角關(guān)系、內(nèi)角和定理等相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．【點(diǎn)評】分清已知、未知、恰當(dāng)選取公式，能起到事半功倍的效果．方法感悟1．積化和差與和差化積是一對孿生兄弟，不可分離，在解題過程中，要切實(shí)注意兩者的交替使用．一般情況下，遇有正、余弦函數(shù)的平方，要先考慮靈活應(yīng)用二倍角公式的變形進(jìn)行降冪，然后應(yīng)用和差化積、積化和差公式進(jìn)行化簡或計算．2．不論是積化和差還是和差化積中的“和差”與“積”，都是指