中考二次函數(shù)經(jīng)典例題

中考二次函數(shù)經(jīng)典例題中考二次函數(shù)經(jīng)典例題中考二次函數(shù)經(jīng)典例題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考二次函數(shù)經(jīng)典例題日期：20xx年X月已知：拋物線y=-x^2+2x+8交X軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），O是坐標(biāo)原點(diǎn)。1、動點(diǎn)P在X軸上方的拋物線上（P不與A、B重合），D是OP中點(diǎn)，BD延長線交AP于E問：在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，PE：PA是否是定值？是，求出其值；不是，請說明理由。2、在第1問的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PDE的面積等于1

若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：1.y=-x^2+2x+8=-(x-4)(x+2)所以O(shè)A=2OB=4自己畫圖,由△面積等于底*高/2.可以知道PE:EA=S△PDE:S△ADE由于PD=OD,那么S△PDE=S△ODE所以PE:EA=S△ODE:S△ADE由圖可知△ODE和△ADE同底,則S△ODE:S△ADE=兩三角形高之比OG:AH顯然△BAH和△BOG相似,那么OG:AH=OB:AB=2:3所以PE:EA=2:3那么PE：PA=PE:PE+AE=2:5為定值2.設(shè)P點(diǎn)為(X,Y)PE：PA=2:5所以S△PDE=(2/5)*S△PDAS△AOP=Y*2/2=YS△AOD=Y/2(因?yàn)镈是OP中點(diǎn))所以S△ADP=S△AOP-S△AOD=Y/2則S△PDE=(2/5)*(Y/2)=Y/5當(dāng)S△PDE=1時(shí)Y=5對應(yīng)X=-1或2則P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5)或(2,5)2.一個(gè)橫截面為拋物線的隧道底部寬12米，高6米，如圖5車輛雙向通行。規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)，距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于米的空隙，你能否據(jù)這些要求，確定通過隧道車輛的高度限制解：先建立直角坐標(biāo)系設(shè)隧道橫截面拋物線的解析式為y=ax平方+6當(dāng)x=6時(shí)，y=0，a=1/6解析式是y=1/6x的平方+6當(dāng)x=6-2=4時(shí)，y=3/10因?yàn)轫敳颗c。。。。有1/3的空隙所以只能達(dá)到3米（這題是要你看清題目中的條件，函數(shù)最重要的就是定義域，一定要準(zhǔn)確把握定義域的范圍）3.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動。過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求⊿MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。（3）請你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，⊿MPA是一個(gè)等腰三角形

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。（1）（6—x,4/3x）;(2)設(shè)⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×4/3x=(—x的平方+6x)=-2/3(x—3)的平方+6∴S的最大值為6,此時(shí)x=3.(3)延長NP交x軸于Q，則有PQ⊥OA①若MP＝PA∵PQ⊥MA∴MQ＝QA＝x.∴3x=6,∴x=2;②若MP＝MA，則MQ＝6—2x，PQ=4/3x，PM＝MA＝6—x在Rt⊿PMQ中，∵PM2＝MQ方＋PQ方∴(6—x)的平方=(6—2x)的平方+(4/3x)的平方∴x=108/43③若PA＝AM，∵PA＝5/3x，AM＝6—x∴5/3x=6—x∴x=9/4綜上所述，x=2，或x=108/43，或x=9/4?！纠?】平時(shí)同學(xué)們在跳長繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線。如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距離為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距拿繩的甲的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，則學(xué)生丁的身高為（如圖建立的平面坐標(biāo)系）()（A）1.6米（B）1.625米（C）1.63米（D）1.64米【解】設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由已知條件知，函數(shù)的圖像過(-1，1)、(0，1.5)、(3，1)三點(diǎn)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，易求得其解析式為因?yàn)槎☆^頂?shù)臋M坐標(biāo)為1.5，代入其解析式可求得其縱坐標(biāo)為1.625。故丁的身高為1.625米，答案為B。【例2】（東陽卷）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起。據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。⑴求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式。⑵足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米（

?。?/p>

⑶運(yùn)動員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米（

?。?/p>

【解】∴再向前跑10米?！纠?】（蘭州卷）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米?，F(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。⑴直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑵求這條拋物線的解析式；⑶若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB使C,D點(diǎn)在拋物線上，A,B點(diǎn)在地面OM上，則這“支撐架”總長的最大值是多少？

【解】⑴M(12，0)，P(6，6)。⑵設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-6)2+6∵拋物線y=a(x-6)2+6經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，∴0=a(0-6)2+6，即∴拋物線解析式為：⑶設(shè)A(m,0)，則B(12-m,0)，∴“支撐架”總長AD+DC+CB=∵此二次函數(shù)的圖像開口向下∴當(dāng)m=3米時(shí)，有最大值為15米。【例4】（重慶卷）今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)。⑴請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜1000克的利潤最大且最大利潤分別是多少

⑶若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜。從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a％，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a％，若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值。（參考數(shù)據(jù)：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）【解】⑴4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8，把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4分別代入：解得b=-0.25,c=3.1，所以5月份y功能x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.05x2-0.25x+3.1。⑵設(shè)4月份第x周銷售此種蔬菜1000克為W1元，5月份第x周銷售此種蔬菜1000克的利潤為W2元，W1＝(0.2x+1.8)-=-0.05x+0.6，∵-0.05<0∴W1隨x的增大而減小，當(dāng)x＝1時(shí)，W1最大=-0.05+0.6=0.55，W2＝(－0.05x2－0.25x+3.1)-＝－0.05x2－0.05x+1.1∵對稱軸為x＝－0.5，且－0.05＜0∴當(dāng)x＞－0.05時(shí)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝1時(shí)W2最大=1，所以4月份銷售此種蔬菜1000克的利潤在第一周最大，最大利潤為0.55元；5月份銷售此種蔬菜1000克的利潤在第一周最大，最大利潤為1元。⑶由題意知：[100(1-a%)+2]×2.4(1+0.8a%)=2.4×100整理得，a2+23a-250=0解得：∵392＝1521,402＝1600，而1529更接近1521，∴取∴a≈-31（舍去）或a≈8，答：a的整數(shù)值為8。【例5】（寧德卷）如圖1，拋物線與x軸交于A,C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線y=kx+b交于A,D兩點(diǎn)。⑴直接寫出A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；⑵如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字－1、1、3、4。隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記作P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記作P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P(m,n)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

【解】⑴A點(diǎn)坐標(biāo)：(－3,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)：(4,0)；直線AD解析式：⑵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下（用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分）：總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種：(-1,1)，(1,-1)，(1,1)，(1,3)，(3,-1)，(3,1)，(4,-1)。因此P（落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)）＝?！纠?】（日照卷）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動的水平距離為9米。已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距米。⑴求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；⑵求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；⑶判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)?！窘狻竣旁赗t△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=∴AC=OA·sin30o=OC=OA·cos30o=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：⑵∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,12),點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0)∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9)2+12，把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：∴拋物線的解析式為⑶∵當(dāng)x=12時(shí)，∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)?！纠?】（德州卷）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈。已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品。甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)。乙店一律按原價(jià)的80%銷售?，F(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元。⑴分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？

【解】⑴由題意可知，當(dāng)x≤100時(shí)，購買一個(gè)需5000元，故y1＝5000x；當(dāng)x≥100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以即100≤x≤250時(shí)，購買一個(gè)