2022屆江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第第PAGE3829頁(yè)2022屆江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．﹣x3y6 B．x3y6 C．﹣x3y5 D．x3y52．29的算術(shù)平方根介于（ ）A．6與7之間 B．5與6之間 C．4與5之間 D．3與4之間對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，若b＜a＜0，則下列四個(gè)數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是（ ）??A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)b C．??下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是（

D．a(chǎn)+bA．2，3，4 B．2，3，5 C．3，4，4 D．3，4，55．如圖，已知BC是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，CA．B．C．A．B．C．D．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，若y1+y2＝2，則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是（ ）y2的圖象開(kāi)口向上y2x軸沒(méi)有公共點(diǎn)x＞2x的增大而減小x＝1y20二、填空題（10220接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）南京屬于北亞熱帶濕潤(rùn)氣候，年平均降水量約為1100毫米，將數(shù)據(jù)1100用科學(xué)記數(shù)表示為 ．

1???1

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．分解因式﹣b（9+4ab的結(jié)果是 ．43計(jì)算3√

?√ 的結(jié)果是 ．131已知方程x2+kx﹣3＝0一個(gè)根是1，則k＝ ．中，AB＝AC，AD是△ABC是△ABC的中線，連接DE，若AB＝6，則DE＝ ．AAyAA4個(gè)單位，得到點(diǎn)″（，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ．A=1（x＞0）By2=??（x＜0）?? ??的圖象上，AB⊥y軸，若△AOB的面積為2，則k的值為 ．如圖，五邊形ABCDE＝ °．如圖，正方形ABCD與正方形是AD的中點(diǎn)，若則點(diǎn)B與點(diǎn)F之間的距離為 ．三、解答題（本大題共11小題，共88字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17分）計(jì)算+1+2）÷?1．?? ??1（7分C分別表示2++A在點(diǎn)B的左側(cè)，CB的右側(cè)．x的取值范圍；當(dāng)AB＝2BC時(shí)，x的值為 ．1（7分）某校1200名學(xué)生發(fā)起向貧困ft①②．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ；①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 °；估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上（15元）的學(xué)生人數(shù)．28分）O是菱形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且OO，連接O．2（8分）性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口．求兩輛車全部繼續(xù)直行的概率．下列事件中，概率最大的是A．一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)BCD．兩輛車行駛方向不同2（9分）如圖是某景區(qū)每日利潤(rùn)（元）與當(dāng)天游客人數(shù)（人）游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價(jià)減少20元，運(yùn)營(yíng)成本減少800元．設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤(rùn)為（元（注：每日利潤(rùn)＝票價(jià)收入﹣運(yùn)營(yíng)成本）A的實(shí)際意義：；、y2x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)游客人數(shù)為多少人時(shí)，改革前的日利潤(rùn)與改革后的日利潤(rùn)相等？28分）如圖，港口B位于港口A的南偏西4°方向，燈塔C恰好在ABAB45D18.5kmECE70EA有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）29分）?ABCD、F分別是A、BCAEF的角平分線交AB于點(diǎn)M，∠EFC的角平分線交CD于點(diǎn)N，連接MF、NE．EMFN是平行四邊形．AB＝AD是矩形．請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．小明的證明思路EMFN?EMFN是CFN，故只要證∠EFM＝∠BFM．易證，故只要證即證BM＝BF，故只要證 易證即可得證28分）已知二次函數(shù)＝m++m+m為常數(shù)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為．若該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；xBBCm的值．2（8分）在ABCD中，經(jīng)過(guò)ACO與AD相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與ADPAC．AB＝4，⊙O√5PD的長(zhǎng)．29分）如圖，在RABC＝9A＝BD為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)DDE⊥ABACEEEF⊥DEBCFDF．AD＝4EF的長(zhǎng)度；求△DEF的面積的最大值；設(shè)O為DF的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為 ．2022屆江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．﹣x3y6 B．x3y6 C．﹣x3y5 D．x3y52332．29的算術(shù)平方根介于（ ）A．6與7之間 B．5與6之間 C．4與5之間 D．3與4之間【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜√29＜6，2956對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，若b＜a＜0，則下列四個(gè)數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是（ ）??a﹣b B．a(chǎn)b C．??b＜a＜0a﹣b＞0B、若b＜a＜0，則ab＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；??C、若b＜a＜0，則??＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b＜a＜0，則a+b＜0，故本選項(xiàng)正確；

D．a(chǎn)+b故選：D．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，4，4 D．3，4，5【解答】解：A、∵√22+32=√13＜4，2+3＞4，∴不能組成銳角三角形；B、∵2+3＝5，∴不能組成三角形；C、∵√32+42=5＞4，3+4＞4，∴能組成銳角三角形；D、∵√32+42=5，是直角三角形，∴不能組成銳角三角形．故選：C．BC是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有A．B．C．A．B．C．D．展開(kāi)應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，若y1+y2＝2，則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是（ ）y2的圖象開(kāi)口向上y2x軸沒(méi)有公共點(diǎn)x＞2x的增大而減小x＝1y20a＞0，△＜0，∴y2開(kāi)口向下；∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣4a（c﹣2）＝b2﹣4ac+8a，無(wú)法端點(diǎn)△的取值情況；y2y1xx＞2時(shí)，y1x的增大而減小，∴y2xx＝1時(shí)，0＜y1＜1，x＝1二、填空題（10220接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）南京屬于北亞熱帶濕潤(rùn)氣候，年平均降水量約為1100毫米，將數(shù)據(jù)1100用科學(xué)記數(shù)表示為1.1×103 ．【解答】解：1100＝1.1×103，故答案為：1.1×103．???1若代數(shù)式1+ 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≠1 ．???1∴x﹣1≠0，解得：x≠1，

1???1

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴則實(shí)數(shù)x的取值范圍為：x≠1．分解因式﹣b（9+4ab的結(jié)果是﹣3b2 ．﹣b（9b+4ab＝a2﹣9ab﹣ab+9b2+4ab＝a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2．1a3b．143計(jì)算3√

?√ 的結(jié)果是√3 ．3=4√3?√33 3=√3．故答案為√3．已知方程x2+kx﹣3＝0一個(gè)根是1，則k＝2 ．【解答】解：把x＝1代入方程：x2+kx﹣3＝0可得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故本題答案為k＝2．中，AB＝AC，AD是△ABC是△ABC的中線，連接DE，若AB＝6，則DE＝3 ．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，又∵CE是△ABC的中線，∴DE是△ABD的中線，2∴DE=1AB＝3，故答案為：3．2AAyAA4個(gè)單位，得到點(diǎn)″（，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（（，）．A′向下平移4個(gè)單位得點(diǎn)″（1，∴A′（1，5）∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，5）∴A（﹣1，5）故答案是（﹣1，5）A=1（x＞0）By2=??（x＜0）?? ??的圖象上，AB⊥y軸，若△AOB的面積為2，則k的值為﹣3 ．1【解答】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（a，）????∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=??（x＜0）的圖象上，AB⊥y軸，??∴1=???? ??∴x＝ak1∴點(diǎn)B（ak，）??∵△AOB2??1 ×1=2??∴（a﹣ak）2∴1﹣k＝4∴k＝﹣3故答案為：﹣3如圖，五邊形ABCDE＝102 °．【解答】解：連接AC，AD，∵BC＝CD＝DE，∴

=??=E，∴設(shè)∠BAC＝∠CAD＝∠DAE＝α，∵∠B＝98°，∠E＝116°，∴∠B+∠E﹣α＝98°+116°﹣α＝180°，∴α＝34°，∴∠BAE＝3α＝102°，故答案為：102°．如圖，正方形ABCD與正方形是AD的中點(diǎn)，若則點(diǎn)B與點(diǎn)F之間的距離為3√2 ．BFFFM⊥BCADPBCPD＝CM，PM＝CD＝AB＝2，∵E是AD的中點(diǎn)，2∴DE=1AD＝1，2∵∠FEC＝∠ADC＝90°，∴∠FEP+∠CED＝∠CED+∠DCE＝90°，∴∠FEP＝∠DCE，∵∠EPF＝∠CDE＝90°，CE＝EF，∴EF≌CEAA，∴FP＝DE＝1，PE＝CD＝2，∴PD＝1，∴CM＝PD＝1，∴FM＝FP+PM＝3，BM＝BC+CM＝3，∴BF=√??M2+??M2=√32+32=3√2，故答案為：3√2．三、解答題（本大題共11小題，共88字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17分）計(jì)算+1+2）÷?1．?? ??【解答解：原=??2+1+2??? ??=(??+1)2?

?? (??+1)(???1)??= =

(??+1)(???1)1（7分C分別表示2++A在點(diǎn)B的左側(cè)，CB的右側(cè)．x的取值范圍；當(dāng)AB＝2BC時(shí)，x的值為1 ．）

?2??+3＞?1①，??+1＞?2??+3②3．①②23．2則不等式組的解集為：＜x＜2．32即x的取值范圍是＜x＜2；3（2）∵AB＝2BC，∴﹣2+3+＝2+1+3，x＝1．故答案為1．1（7分）某校1200名學(xué)生發(fā)起向貧困ft①②．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 ；①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72 °；估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上（15元）的學(xué)生人數(shù)．）故答案為：50；（2）圖①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×50?4?16?12?8=72°，故答案為：72；（3）120×6720（人，答：該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上（含15元）的學(xué)生人數(shù)為720人．28分）O是菱形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且OO，連接O．1）連接1）連接A．∴BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC．∵O是BD上一點(diǎn)，∴OA＝OC．∵OC＝OD，∴AO＝OD，∠ODC＝∠OCD．∴∠BOC＝∠ODC+∠OCD＝2∠ODC．同理：∠AOB＝2∠ADO，又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠AOC＝2∠ABC．∴∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOC＝2∠ABC．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD．∴∠BDC＝∠CBD．由（1）得∠ODC＝∠OCD，∴∠OCD＝∠DBC．在△CDO和△BDC中∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD∴△CDO∽△BDC．????∴????

=????，????即CD2＝OD?BD．2（8分）性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口．求兩輛車全部繼續(xù)直行的概率．下列事件中，概率最大的是DA．一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)BCD．兩輛車行駛方向不同）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（直行，直行（直行，左轉(zhuǎn)（直行，右轉(zhuǎn)，（左轉(zhuǎn)，直行（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)，（右轉(zhuǎn)，直行（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)，共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“兩輛車全部繼續(xù)直行（A）1種，9所以P（A）=1．9（2）概率最大的是D．兩輛車行駛方向不同，故答案為：D．2（9分）如圖是某景區(qū)每日利潤(rùn)（元）與當(dāng)天游客人數(shù)（人）游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價(jià)減少20元，運(yùn)營(yíng)成本減少800元．設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤(rùn)為（元（注：每日利潤(rùn)＝票價(jià)收入﹣運(yùn)營(yíng)成本）A2800元；、y2x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)游客人數(shù)為多少人時(shí)，改革前的日利潤(rùn)與改革后的日利潤(rùn)相等？（）由題意，可得點(diǎn)A的實(shí)際意義是：改革前某景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元．故答案為改革前某景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元；設(shè)1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為＝k+（b0，x＝0時(shí)，y1＝﹣2800x＝50時(shí)，y1＝3200．{??=?2800，{??=120，50??+??=3200. ??=?2800.所以，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝120x﹣2800．根據(jù)題意，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝100x﹣2000；y1＝y(tǒng)2得120x﹣2800＝100x﹣2000．x＝40．答：當(dāng)游客人數(shù)為40人時(shí)，改革前的日利潤(rùn)與改革后的日利潤(rùn)相等．28分）如圖，港口B位于港口A的南偏西4°方向，燈塔C恰好在ABAB45D18.5kmECE70EA有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）BBM⊥ADCCN⊥ADN．CN＝xkm．在Rt△ACN中，∠A＝45°，∵ °= tan45 ∵ °= ????∴AN=

????

??==

=x，在Rt△ECN中，∠CEN＝70°，，，

??EE??∴EN=

????

?? ，??????70° ??????70°∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC＝∠AMB＝90°，∴CN∥BM，????∴????

=????????

=????，????又∵C為AB中點(diǎn)，∴AB＝2AC，AC＝BC，∴BM＝2CN＝2x，AN＝MN，由題可知，∠MDB＝45°，在Rt△BMD中，∠MDB＝45°，∵tan45°=????∴DM=

????==

2????????45°

=2x，∴18.5﹣2x?

??

=x，∴= x 18.5×??????70° ∴= 1+3×??????70°∴AE＝AN﹣EN＝5.5?

5.5

=3.5，因此，E處距離港口A大約3.5km．29分）如圖，在ABCD、F分別是A、BCAEF的角平分線交AB于點(diǎn)M，∠EFC的角平分線交CD于點(diǎn)N，連接MF、NE．EMFN是平行四邊形．AB＝AD是矩形．請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．小明的證明思路EMFN?EMFN是CFN∠EFM＝∠BMF BM＝BF，故只要證AM＝BM ．易證AE＝AM，AE＝BF，即可得證．【解答】（1）證明：在?ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=1AD，CF=1BC2 2又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE．∵EM平分∠AEF，F(xiàn)N平分∠EFC．∴∠AEM＝∠FEM=1∠AEF，∠CFN＝∠FEN=1∠CFE．2 2∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM=1∠AEF，∠CFN=1∠CFE．2 2∴∠AEM＝∠CFN，∠??=∠??在△AME和△CNF{??E=???? ，∠??EM=∠??????∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN．∵EM∥FN，EM＝FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形；（2）解：∠EFM＝∠BMF，AB（M是AB中點(diǎn)．故答案為：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM．28分）已知二次函數(shù)＝m++m+m為常數(shù)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為．若該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；xBBCm的值．【解答】（1）解：∵y＝x2﹣2（m+1）x+2m+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）∴2m+1＝0，2∴m=?1，2m=?1時(shí)，y＝x2﹣x＝（x1）212 2 41 14∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（? ，42（2）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2（m+1）x+2m+1＝0∴x1＝2m+1，x2＝1∴AB＝|2m|，∵y＝x2﹣2（m+1）x+2m+1＝（x﹣m﹣1）2﹣m2∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)+，2，∵以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形∴2m2＝|2m|，當(dāng)2m2＝2m時(shí)，m1＝0，m2＝1當(dāng)2m2＝﹣2m時(shí)，m1＝0，m2＝﹣1當(dāng)m＝0時(shí)，AB＝0（舍）故m的值為：1或﹣1．2（8分）在ABCD中，經(jīng)過(guò)ACO與AD相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與ADPAC．AB＝4，⊙O√5PD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，∵AP是⊙O的切線，AF是⊙O的直徑，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC，∵AF是⊙O的直徑，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC；（2）FC，OC，OE＝xEF√5∵AF是⊙O的直徑，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝2√5，在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF=√????2?????2=2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2﹣OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2﹣EF2．5∴OC2﹣OE2＝CF2﹣EF2，即（√5）2﹣x2＝22﹣（√5?x）2．解得，x=3√555∴EC=√????2???E2=4√5，55∴BC＝2EC=8√55∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC=8√55，∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切線，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB，∴△PAC∽△ABC，????∴????

=????．????????∴AP=?????AB＝2√5．????5∴PD＝AP﹣AD=2√5529分）如圖，在RABC＝9A＝BD為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D/r/