初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

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摘要：數(shù)形結(jié)合思想是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常見思維，這種思維可以形象直觀地將"數(shù)";與"形";之間的聯(lián)絡(luò)表達(dá)出來，利用兩種不同的表達(dá)方式獲取更多的信息，從而得到解決問題的思路。教師可從幾個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題展開討論，簡(jiǎn)要分析在初中階段"數(shù)形結(jié)合";思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思維；初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門靈敏的學(xué)科，不是依靠死記硬背大量題目便能學(xué)好的學(xué)科，而是需要講求數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)。隨著教育界對(duì)教師的教學(xué)要求不斷進(jìn)步，在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)著重注意學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，引導(dǎo)學(xué)生利用的較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)思維去解決相對(duì)復(fù)雜的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，養(yǎng)成卓越的數(shù)學(xué)解題思維。目前，將數(shù)形結(jié)合思想引入到數(shù)學(xué)各個(gè)局部的教學(xué)中已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，也是需要廣闊初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)展掌握的一種重要且有效的教學(xué)思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)要說明及重要作用

初中階段的學(xué)生，大局部已經(jīng)擁有根底的圖形知識(shí)，并且學(xué)會(huì)了利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具加以輔助，對(duì)數(shù)學(xué)題加以理解和解答。"數(shù)形結(jié)合思想";簡(jiǎn)言之，就是將"數(shù)字";與"圖形";通過某一數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)合起來去解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的思想過程。這種思想可以將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀明了的幾何圖形，或者將復(fù)雜的立體幾何轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式，能幫助學(xué)生快速找到數(shù)學(xué)問題的打破口，讓思維較為單一的初中學(xué)生更輕松地掌握數(shù)學(xué)理論。例如，在初中數(shù)學(xué)中最根底且最常見的"速度與時(shí)間問題";，這類問題在實(shí)際生活中也經(jīng)常遇見，利用數(shù)形結(jié)合的思維方式，可以通過設(shè)未知數(shù)、畫輔助圖等方法解決這類問題。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)習(xí)慣單一數(shù)學(xué)計(jì)算的初中學(xué)生來說，不失為邁入數(shù)學(xué)大門的一把金鑰匙，這種思想可以廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)習(xí)階段，在解決統(tǒng)計(jì)問題、方程式、函數(shù)等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)效果顯著。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用

〔一〕理清解題思路，找到題目打破口

數(shù)形結(jié)合思想可以被學(xué)生利用來解決很多數(shù)學(xué)方面的實(shí)際問題，初中數(shù)學(xué)題目當(dāng)中有許多問題都來源于實(shí)際生活，當(dāng)需要學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決這些日常問題時(shí)，將數(shù)形結(jié)合思想浸透進(jìn)解決方法中，能幫助學(xué)生快速理清解決問題的思路，找到解決問題的打破口。

數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)還表達(dá)在可以利用坐標(biāo)軸求得時(shí)間與間隔的函數(shù)關(guān)系，將圖像轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的一次函數(shù)進(jìn)展計(jì)算。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生靈敏使用這種思維方法。數(shù)學(xué)問題的解決方案不止一個(gè)，數(shù)形結(jié)合思想可為學(xué)生提供更多解決問題的思路。

〔二〕將抽象的數(shù)字運(yùn)算轉(zhuǎn)化為直觀的幾何

結(jié)合教學(xué)經(jīng)歷可知，平面幾何是初中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想在這一局部當(dāng)中的運(yùn)用可以說是淋漓盡致。在這一局部的實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生積極利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，以便更輕松地理解圖形的性質(zhì)。初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要想將思維方向由形象過渡到抽象，根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷來說，都需要借助直觀詳細(xì)的形狀來輔以理解記憶。"數(shù)形結(jié)合思想";就是連接詳細(xì)與抽象之間的橋梁。初中階段數(shù)學(xué)的邏輯思維是較為初級(jí)的，并且在很大程度上仍然具有詳細(xì)形象的影子。例如，從低年級(jí)學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，到初中高年級(jí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與整理，這些較為抽象的概念都可以將現(xiàn)實(shí)生活中詳細(xì)存在的事物或圖形作為根據(jù)。學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，就可以理解這些概念。

平面幾何問題一直都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要難點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)在這局部的教學(xué)中，積極浸透數(shù)形結(jié)合思想，著重培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合數(shù)形傳達(dá)信息的才能，形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，使其更加有效率地處理幾何圖形問題。通過引導(dǎo)學(xué)生將圖形中傳達(dá)的信息與題干中的信息相結(jié)合，解答思路便躍然紙上。

〔三〕利用圖形呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

統(tǒng)計(jì)問題同樣是數(shù)形結(jié)合思想的普遍運(yùn)用之地，通常來說，面對(duì)大量需要處理的繁復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，就連受過數(shù)據(jù)處理訓(xùn)練的成年人都會(huì)感到枯燥難耐，更何況是未經(jīng)過數(shù)據(jù)處理培訓(xùn)的初中生。而利用圖形呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，將功能不一的統(tǒng)計(jì)圖引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈敏利用數(shù)形結(jié)合思想的浸透，能幫助初中生理清題目所給出的大量數(shù)據(jù)間的關(guān)系，使初中生不至于看到大量數(shù)據(jù)就怯場(chǎng)，從而影響教學(xué)效率。在初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)問題中，統(tǒng)計(jì)圖可以將數(shù)據(jù)形象直觀地表如今形式不一的統(tǒng)計(jì)圖中，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)規(guī)律，統(tǒng)計(jì)圖大多依附于平面直角坐標(biāo)系上，少局部為餅狀圖等其他形式。當(dāng)研究幾組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律以及集中趨勢(shì)或其他數(shù)學(xué)變化時(shí)，統(tǒng)計(jì)圖可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理的理解，而一些統(tǒng)計(jì)學(xué)概念如平均數(shù)、眾數(shù)、方差等，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖更能讓學(xué)生理解記憶。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有不可替代的作用，這一重要思想被廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段讓"數(shù)";與"形";的關(guān)系更加直觀清楚，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，形成良好地?cái)?shù)學(xué)解題思維。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中不斷開拓進(jìn)取，研究新的教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合思想靈敏運(yùn)用到日常教學(xué)中去。

參考文獻(xiàn)：

【1】張妙琴.如何實(shí)現(xiàn)"數(shù)"與"形"的結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)大世界〔下旬版〕，2