中考復(fù)習(xí)圓中的計算問題市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)圓中計算問題【例1】圓心角都是90°扇形OAB與扇形OCD如圖所表示那樣疊放在一起，連結(jié)AC、BD(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3

cm，OC=1

cm，求陰影部分面積.經(jīng)典例題解析【解析】(1)同圓中半徑相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)陰影部分普通都是不規(guī)則圖形，不能直接用面積公式求解，通常有兩條思緒，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積和、差；二是進(jìn)行圖形割補(bǔ).此題是利用圖形割補(bǔ)，把圖形△OAC放到△OBD位置(因?yàn)椤鰽OC≌△BOD)，則陰影部分面積為圓環(huán)面積S陰=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π【例2】正六邊形內(nèi)接于半徑為8cm圓，求這個正六邊形面積為多少?經(jīng)典例題解析【解析】正多邊形相關(guān)計算，只要抓住一個Rt△，如圖，OA是半徑，OC是邊心距，AC=AB=，∠AOC=，所以此題中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.變形：1.正六邊形內(nèi)接于半徑為8

cm圓，求這個圓外切正三角形邊長.2.正六邊形內(nèi)接于半徑為8cm圓，求這個圓內(nèi)接正四邊形邊長.由∠AOC=×60°=30°，∴(說明：對于正六邊形，由邊長、半徑圍成三角形是等邊三角形)∴S6=6S△OAB=6×【例3】一塊等邊三角形木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過路徑長度為()A.B.C.４D.２＋經(jīng)典例題解析B故選B.

【解析】這個題目有些同學(xué)一看，認(rèn)為沒有選項(xiàng)，他說從B到B，長度為3.其實(shí)不然，從B到B再到B這是一個兩次旋轉(zhuǎn)過程，相當(dāng)于以C為中心，B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°，再繞點(diǎn)A同方向旋轉(zhuǎn)120°，所以B所走過路徑長是兩段圓弧長，即l=【例4】李明同學(xué)和馬強(qiáng)同學(xué)合作，將半徑為1米，圓心角為90°扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒.在計算圓錐容積(接縫忽略不計)時，李明認(rèn)為圓錐高就等于扇形圓心O到弦AB距離OC(如圖)，馬強(qiáng)說這么計算不正確，你同意誰說法?把正確計算過程寫在下面.經(jīng)典例題解析【解析】此題首先要搞清圓錐相關(guān)概念，如圓錐高，側(cè)面展開圖，側(cè)面展開圖中扇形半徑，弧長各是多少?與圓錐母線長，底面圓半徑關(guān)系是什么?此題中，圓錐高是如圖中SO′，所以，我同意馬強(qiáng)說法，計算以下：【例5】已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求以AB為軸旋轉(zhuǎn)而成幾何體表面積.【解析】錐體是由一個直角三角形繞它一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成，但此題旋轉(zhuǎn)而成幾何體不是一個圓錐，而是由兩個底面圓是等圓圓錐，底面重合在一起形成幾何體，所以它表面積就是兩個圓錐側(cè)面積之和.經(jīng)典例題解析過C作CD⊥AB于D，如圖，CD是上、下兩個圓錐底面圓半徑.AC、BC分別是兩個圓錐母線長.由∠ACB=90°AB=5BC=3AC=4由面積得S△ABC=1/2×3×4=1/2×5×CD=>CD=12/5S表=S圓錐A側(cè)+S圓錐B側(cè)=1/2×2π·CD·AC+1/2×２π·CD·BC=π×12/5(3+4)=84/5π.【例6】如圖，圓柱軸截面ABCD是邊長為4正方形，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面移動到BC中點(diǎn)S最短路徑長為()BA.2

B.2C.4D.2經(jīng)典例題解析【解析】此題型是依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短來求，也就是說要畫出A、S兩點(diǎn)線段，所以把圓柱體展開變成平面圓形，故選B.1.若一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于120°,則它是()A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形C課時訓(xùn)練2.如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2、1，∠AOB=120°，則陰影部分面積為()

A.4πB.2πC.4/3πD.πB

4.如圖，一把紙折扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分寬BD為17cm，貼紙部分面積為

cm2（結(jié)果用π表示）.B3.千秋拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，某兒童蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米（左右對稱），則該秋千所蕩過圓弧長為()

A.πB.2πC.D.課時訓(xùn)練5.以下圖形中能夠用來作平面鑲嵌是()A.正八邊形B.正七邊形C.正六邊形D.正五邊形C課時訓(xùn)練6.兩枚如圖一樣大硬幣，其中一個固定，另一個沿其周圍滾動，滾動時，兩枚硬幣總是保持有一點(diǎn)相接觸(外切)，當(dāng)滾動硬幣沿固定硬幣周圍滾動一圈，回到原來位置時，滾動那個硬幣自轉(zhuǎn)周數(shù)為()A.1B.2C.3D.4BB課時訓(xùn)練7.如圖，扇子圓心角為x°,余下扇形圓心角為y°,x與y比通常按黃金比來設(shè)計.這么扇子外觀較美觀。若取黃金比為0.6，則x為()A.216B.135C.120D.1088.一個圓錐底面半徑為10cm，母線長30cm，則它側(cè)面展開圖扇形圓心角是()A.60°B.90°C.120°D.150°C課時訓(xùn)練9.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，設(shè)以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐側(cè)面積為S1，以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐側(cè)面積為S2，則()A.S1＞S2

B.S1＜S2C.S1=S2

D.S1、S2之間大小關(guān)系不能確定B10.甲圓柱底面直徑和母線長分別是乙圓柱高和底面直徑長，其側(cè)面積分別為S甲和S乙，則它們大小關(guān)系為()A.S甲＞S乙B.S甲=S乙C.S甲＜S乙D.不能確定C課時訓(xùn)練11.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將其圍成一個圓柱，則圓柱側(cè)面積為()A.30B.60C.60πD.30πB12.已知如圖(1)，圓錐母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA中點(diǎn)C，求小蟲爬行最短距離.課時訓(xùn)練解：側(cè)面展開圖如圖(2)圖(1)解：側(cè)