利用角平分線-構(gòu)造全等三角形教學(xué)設(shè)計

1/11/1課題名稱：利用角平分線--構(gòu)造全等三角形教師姓名：史月華學(xué)校：延慶縣張山營學(xué)校編號教師年齡：45教齡：21職稱：中學(xué)一級教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容的功能和地位是在八年級學(xué)習(xí)了全等判定及性質(zhì)，角平分線的概念和直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。同時角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美；四邊形的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教材安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認識規(guī)律。（二）學(xué)生情況分析本節(jié)課在學(xué)生已探索過的全等三角形判定及性質(zhì)，角平分線判定及性質(zhì)基礎(chǔ)上，，通過讓學(xué)生添加輔助性，構(gòu)造全等三角形，來證明線段相等的方法。本節(jié)課對于學(xué)生來說添加輔助線是比較困難的，通過小組合作共同解決問題。同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形，相似奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)3、教學(xué)目的要求:熟練掌握全等三角形判定定理；熟悉角分線的性質(zhì)及與角分線相關(guān)的輔助線模型通過本節(jié)課，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考意識，合作交流意識，讓同學(xué)們友好相處，樹立遠大志向，共同度過快樂時光。節(jié)約糧食，學(xué)會感恩，懂得珍惜，一飯一湯當(dāng)思來之不易，培養(yǎng)學(xué)生弘揚中華美德。教學(xué)重點和難點分析（一）教學(xué)重點：全等三角形判定定理及角分線相關(guān)的模型；（二）教學(xué)難點：從具體題境中發(fā)現(xiàn)與角分線輔助線的相關(guān)模型。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖問題1：見到這幅圖片你有什么想法？情景

教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖問題1：見到這幅圖片你有什么想法？情景

引入回答老師的問題運用類比進行傳統(tǒng)美德教育問題2:見到角平分線你有什么想法？積極回答老師的提問暢所欲言培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力，同時進行傳統(tǒng)教育，節(jié)約糧食，懂得感恩為問題3作鋪墊問題3如圖，E是ZAOB的平分線OP上一點，分別在OA,OB上確定一點F、6,使厶0EF9A0EG你有幾種確定的方法，并說明理由。環(huán)節(jié)小組合作集思廣益環(huán)節(jié)三合作探究如圖，四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°,BD平證明：在BC上截取BE=AB,連接ED由BD平分ZABC,Z1=Z2,BD=BD,BE=AB.?.△ABD^AEBD(SAS).??AD=ED,ZBAD=ZDEB,又ZBAD+ZC=180,ZBED+ZCED=180,AZC=ZDEC,則DE=DC,.??AD=DC.方法2過D點作DE丄BC于E,作DF丄AB，交AB延長線于F開發(fā)學(xué)生思維，積極發(fā)言再上面一題基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生1?復(fù)習(xí)角平分線定理及逆定理.等腰三角形三線合一性.做角平分線依據(jù)：三邊對應(yīng)相等兩三角形全培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生一題多解，拓寬解題思路小組合作，共同交流延長BA至E點，使BE=BC，連接ED變式訓(xùn)練：已知Rt^ABC中，ZB=90°,BD是ZB的平分線，將三角板的直角頂點放在D點，三角板的兩角邊與AB交于E與直角邊BC交于F,你能判斷DE與DF的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何證明？方法1方法1提咼提供解題思路小組合作交流提咼提供解題思路小組合作交流同學(xué)們把他寫在學(xué)案上因為BD是ZB的平分線，ZEBD=ZGBD,在厶DBE和厶DBG中BG=BEZEBD=ZGBD，PE=PD所以△DBE^RtADBG(SAS),所以DE=DGoZDEB=ZDGB，ZEBG=ZEDF=90°方法2E方法3過D點作DG丄AB于G,DH丄BC于HZDEB+ZDFB=180°ZDGB+ZDGF=180°ZDGF=ZDFG,DG=DFDE=DF連接GDBHFC如果有時間畫思維導(dǎo)圖，談自己收獲作業(yè)超市：A1.如圖，已知直角三角形ABC中，90°,CA=CB,AD平分ZBAC,DE丄AB于E點，請小組派代表講解不同思路此題用到四邊形內(nèi)角和以及，其中一組對角互補另一組對角也互補截取構(gòu)造全等截取構(gòu)造全等2.已知：如圖1,中，ZC=2ZB,Z1=Z2,求證：AB=AC+CD。環(huán)節(jié)你的收獲環(huán)節(jié)作業(yè)布置C3.已知，如圖2，Z1=Z2，P為BN上一點，且PD丄BC于D，AB+BC=2BD，求證：ZBAP+ZBCP=180°。DC同學(xué)們根據(jù)自己興趣挑選至少2個自己喜歡的試題作垂線構(gòu)造全等鞏固所學(xué)知識提升學(xué)生能力學(xué)生活動的說明（200字內(nèi)）學(xué)生活動的設(shè)計目的在于，鼓勵學(xué)生積極思考勇于發(fā)言，處于青春期的學(xué)生，邏輯思維、創(chuàng)造性思維迅速發(fā)展，他們能夠從不同的角度、多維的、立體的考慮問題，并且通過綜合、分析、推理找出本質(zhì)和規(guī)律鼓勵創(chuàng)新，并利用已有知識解決問題。明確已知角平分線求線段長度的基本解題思路，掌握多題一解方法，并訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會讀題，理解題意，綜合運用所學(xué)知識解題能力。教學(xué)設(shè)計的說明（200字內(nèi)）本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計圍繞教學(xué)目標(biāo)，運用全等判定及性質(zhì)相關(guān)知識，角平分線性質(zhì)綜合應(yīng)用的重點，運用類比聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的積極性主動探究知識解決問題。學(xué)會添加輔助線。同時滲透愛家、愛國的教育，同時滲透青春期教育，讓同學(xué)們友好相處，讓他們樹立遠大志向，共同度過快樂時光。板書設(shè)計例1：如圖，四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°，變式訓(xùn)練：BD平分ZABC，求證：AD=CD已知Rt^