2023屆遼寧省營口市大石橋石佛中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①;②;③;④⑤;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線向上平移得到，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±26．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣38．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．909．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個10．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時，只抄對了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有一個根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．12．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．14．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．15．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是__________．16．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB＝60o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。18．若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長為_____cm.（結(jié)果保留根號）三、解答題(共66分)19．（10分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？21．（6分）解下列方程：22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．23．（8分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣1，2，隨機(jī)摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機(jī)摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率．24．（8分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度．（結(jié)果保留根號）25．（10分）如圖，是⊙的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）連接，求；（2）點(diǎn)在上，，DF交于點(diǎn)．若，求的長．26．（10分）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點(diǎn)間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，∴該正多邊形每個外角的度數(shù)為，∴該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關(guān)系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時，，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選C.4、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】當(dāng)y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．5、C【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，當(dāng)x＝﹣1時，有最小值3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.9、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點(diǎn)：根的判別式．12、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵．13、（9，0）【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．14、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點(diǎn)：圓錐的計算．15、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.16、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.17、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．18、或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC>BC時,則有AC=AB=×10=，當(dāng)AC<BC時,則有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC長為cm或cm.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值計算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關(guān)鍵.20、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設(shè)他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因?yàn)椤螾BQ=∠ABC,分兩種情況：當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論求解．21、x1=5，x2=1．【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為π；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切．理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可；(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF與⊙O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的長=；(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴當(dāng)∠F=36°時，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF為⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格見解析；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得所確定的點(diǎn)P落在雙曲線y＝﹣上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）∵滿足點(diǎn)P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結(jié)果有2個，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率＝＝【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根據(jù)Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳解】如圖，延長AB交CF于E，由題意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，∵四邊形ABNM是矩形，∴AB∥MN,∵CF⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，∴四邊形AMFE是矩形，∴EF=AM=3，設(shè)DE=x米，在Rt△BCE中,∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,∴，解得：，∴DF=DE+EF=(米).【點(diǎn)睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，解題中注意線段之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)很主要，通常是設(shè)所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關(guān)系式，由此解決問題.25、（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點(diǎn)及圓的性質(zhì)，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計算出CD，CN的長度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點(diǎn)∴AB垂直平分CD，∵/