矩形中的折疊問題

關(guān)于矩形中的折疊問題第1頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五

用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎?說明理由。動手折一折

若用一張任意三角形形狀的紙片,你還能折疊成面積減半的矩形嗎?折疊過程就是軸對稱變換,折痕就是對稱軸，折痕兩邊的圖形全等。第2頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五如圖，a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF圖aCBDEFGA圖bD′C′C'D'圖cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是

140°120°折疊問題中,求角度時，往往可通過動手折疊，或?qū)D形還原。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE求重疊部分△BED的面積。探究活動探究一：把矩形沿對角線BD折疊，點C落在C′處。猜想重疊部分△BED是什么三角形？說明你的理由.

角平分線與平行線組合時,能得到等腰三角形在矩形的折疊問題中，求線段長時，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。第4頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五ABCD

在BC上找一點F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點落在對角線BD上的點E處，此時折痕DF的長是多少？x48-xx66

探究二如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，第5頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五DAFBCE123把矩形ABCD折疊，使點C恰好落在AB邊的中點F處，折痕為DE，則AD的長為多少？中點136

探究三如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,圖中∠1，∠2，∠3有何關(guān)系？你能求出它們的大小嗎？第6頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點E、F是矩形ABCD的邊AB、AD上的兩個點，將△AEF沿EF折疊，使A點落在BC邊上的A′點，過A′作A′G∥AB交EF于H點，交AD于G點。

１23證明線段相等的方法有證全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。ABCDA'EFGH

探究四

（1）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對邊）（2）請你自己提出一個問題，自己解決。xy(x,y)第7頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五(E)EF(F)分析：根據(jù)點E、F分別在AB、AD上移動，可畫出兩個極端位置時的圖形。101086664

探究五

點E、F仍在矩形ABCD的邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動。則A′C的范圍為

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8第8頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五(1)折疊過程實質(zhì)上是一個軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個圖形全等。（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時還可采用動手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。我的感悟我的收獲第9頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五謝謝大家！第10頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五2、如圖，將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10.在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點的坐標(biāo)。1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于

課后作業(yè)第11頁，共13頁，2022年，5月20日，13點47分，星期五3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，（1）找出圖中的一對全等三角形，并證明；（2）△AEF是何種形狀的三角形？說明你的理由；（3）求AE的