人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312 等式的性質(zhì)

3.1.2等式的性質(zhì)3.1.2等式的性質(zhì)1用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x-5＝22；（2）0.23-0.13y=0.47y＋1.x＝9y＝?我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法.用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程解．（1）3x-2用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式.通常可以用a=b表示一般的等式.

下面就讓我們一起來討論等式的性質(zhì)吧！方程是含有未知數(shù)的等式.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式.通?？梢杂胊=b表示一般的3實(shí)驗(yàn)一：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實(shí)驗(yàn)一：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？4人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312等式的性質(zhì)5人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312等式的性質(zhì)6在平衡天平的兩邊,加（或減）相同的量，天平仍然保持平衡.在平衡天平的兩邊,加（或減）相同的量，天平仍然保持7問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？等式的性質(zhì)1

等式兩邊加（或減）同一數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.問題2：等式一般可以用a=b來表示，等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？等式的性質(zhì)1等8實(shí)驗(yàn)二：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實(shí)驗(yàn)二：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？9人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312等式的性質(zhì)10二、研究問題，探求新知等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.acbc二、研究問題，探求新知等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或11例1利用等式的性質(zhì)解方程x+7=26.分析：解方程就是求出方程的解“x=?”.思考：怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)換成x=a的形式？解：方程兩邊減7，得x+7-7=26-7.x=19.例1利用等式的性質(zhì)解方程x+7=26.分析：解方程就是求12思考1：如果x-2=3,那么x-2+2=3+2，依據(jù)是

，即x=

.

思考2：如果x+3=-10,那么x=

，依據(jù)是

.

等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等5-13等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等思考1：如果x-2=3,那么x-2+2=3+2，依據(jù)思考2：13例2利用等式的性質(zhì)解方程-5x=20.分析：解方程就是求出方程的解“x=?”.思考：怎樣才能把方程-5x=20轉(zhuǎn)換成x=a的形式？解：方程兩邊除以-5，得x=-4.-5x-520-5=例2利用等式的性質(zhì)解方程-5x=20.分析：解方程就是求出14思考1：如果-2x=6,那么x=

.-3思考2：已知x=3y,那么-5x=

.思考3：已知

,那么x=

.，-15y-6-x=213思考1：如果-2x=6,那么x=.-3思考2：15例3利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：（1）5x＋4＝0；（2）.解：(1)兩邊減4，得

.

化簡(jiǎn)，得

.

兩邊除以5，得

.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝

時(shí)，左邊＝0＝右邊，

所以x＝

是原方程的解.-45-45例3利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：解：(1)兩邊減4，得16解：(2)兩邊減2，得

.

化簡(jiǎn)，得

.

兩邊乘以-4，得x=-4.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時(shí)，左邊=2-

×(－4)=3=右邊，所以x=-4是原方程的解.

14解：(2)兩邊減2，得17兩邊加2，得3a+b=7a＋b.兩邊減b，得3a＝7a.兩邊除以a，得3＝7.

在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，子涵發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡(jiǎn)潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了一個(gè)等式：3a+b-2＝7a+b-2，并開始運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形，其過程如下：兩邊加2，得3a+b=7a＋b.兩邊減b，得3a＝18變形到此，子涵很驚訝：居然得出如此等式！于是子涵開始檢查自己的變形過程，但怎么也找不出錯(cuò)誤來．聰明的同學(xué)，你能讓子涵的愁眉在恍然大悟中舒展開來嗎？變形到此，子涵很驚訝：聰明的同學(xué)，你能讓子涵的愁眉在恍然大悟193.1.2等式的性質(zhì)3.1.2等式的性質(zhì)20用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x-5＝22；（2）0.23-0.13y=0.47y＋1.x＝9y＝?我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法.用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程解．（1）3x-21用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式.通?？梢杂胊=b表示一般的等式.

下面就讓我們一起來討論等式的性質(zhì)吧！方程是含有未知數(shù)的等式.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式.通?？梢杂胊=b表示一般的22實(shí)驗(yàn)一：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實(shí)驗(yàn)一：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？23人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312等式的性質(zhì)24人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312等式的性質(zhì)25在平衡天平的兩邊,加（或減）相同的量，天平仍然保持平衡.在平衡天平的兩邊,加（或減）相同的量，天平仍然保持26問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？等式的性質(zhì)1

等式兩邊加（或減）同一數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.問題2：等式一般可以用a=b來表示，等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子問題1：你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？等式的性質(zhì)1等27實(shí)驗(yàn)二：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實(shí)驗(yàn)二：觀察下列實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？28人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：312等式的性質(zhì)29二、研究問題，探求新知等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.acbc二、研究問題，探求新知等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或30例1利用等式的性質(zhì)解方程x+7=26.分析：解方程就是求出方程的解“x=?”.思考：怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)換成x=a的形式？解：方程兩邊減7，得x+7-7=26-7.x=19.例1利用等式的性質(zhì)解方程x+7=26.分析：解方程就是求31思考1：如果x-2=3,那么x-2+2=3+2，依據(jù)是

，即x=

.

思考2：如果x+3=-10,那么x=

，依據(jù)是

.

等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等5-13等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等思考1：如果x-2=3,那么x-2+2=3+2，依據(jù)思考2：32例2利用等式的性質(zhì)解方程-5x=20.分析：解方程就是求出方程的解“x=?”.思考：怎樣才能把方程-5x=20轉(zhuǎn)換成x=a的形式？解：方程兩邊除以-5，得x=-4.-5x-520-5=例2利用等式的性質(zhì)解方程-5x=20.分析：解方程就是求出33思考1：如果-2x=6,那么x=

.-3思考2：已知x=3y,那么-5x=

.思考3：已知

,那么x=

.，-15y-6-x=213思考1：如果-2x=6,那么x=.-3思考2：34例3利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：（1）5x＋4＝0；（2）.解：(1)兩邊減4，得

.

化簡(jiǎn)，得

.

兩邊除以5，得

.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝

時(shí)，左邊＝0＝右邊，

所以x＝

是原方程的解.-45-45例3利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：解：(1)兩邊減4，得35解：(2)兩邊減2，得

.

化簡(jiǎn)，得

.

兩邊乘以-4，得x=-4.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時(shí)，左邊=2-

×(－4)=3=右邊，所以x=-4是原方程的解.

14解：(2)兩邊減2，得36兩邊加2，得3a+b=7a＋b.兩邊減b，得3a＝7a.兩邊除以a，得3＝7.