工程流力力學(xué)：第八章第八節(jié)

§8-8平面渦流(二維旋渦的速度和壓強(qiáng)分布)龍卷風(fēng)工程中與渦流相關(guān)的裝置

鍋爐中的旋風(fēng)燃燒室

離心式除塵器

離心式噴油嘴離心式泵和風(fēng)機(jī)

第八章理想流體的有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)平面流動(dòng):*假設(shè)

在重力作用下不可壓縮理想流體中有一個(gè)象剛體一樣以等角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)的無限長(zhǎng)鉛垂直渦束其渦通量為J*渦束周圍的流體,在渦束的誘導(dǎo)下,繞渦束軸作對(duì)應(yīng)的等速圓周運(yùn)動(dòng)*無限長(zhǎng)鉛垂直渦束,

與渦束軸垂直的所有平面上流動(dòng)情況相同,

故可只研究其中一個(gè)平面的流動(dòng)*該流動(dòng)可以分為:渦束內(nèi)的流動(dòng)區(qū)域稱為渦核區(qū),半徑為,為有旋流動(dòng)渦束外的流動(dòng)區(qū)域稱為環(huán)流區(qū),流動(dòng)為無旋流動(dòng)

(因?yàn)樗俣拳h(huán)量和旋渦都不能自動(dòng)產(chǎn)生)環(huán)流區(qū)內(nèi),速度分布為由斯托克斯定理知,沿任何圓周流線的速度環(huán)量為*故環(huán)流區(qū)的速度分布為*在環(huán)流區(qū)內(nèi)，壓強(qiáng)分布由伯努里方程式導(dǎo)出:環(huán)流區(qū)內(nèi)半徑為r的點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處的伯努利方程由(8-26)代入[A]*可見,在環(huán)流區(qū),隨著半徑的減小,流速升高而壓強(qiáng)降低.在與渦核的交界處:流速達(dá)該區(qū)的最高值,而壓強(qiáng)則是該區(qū)的最低值，即：*渦核區(qū):內(nèi)部速度分布為該區(qū)為有旋運(yùn)動(dòng),伯努利積分常數(shù)隨流線變化，故其壓強(qiáng)分布可由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程導(dǎo)出。

對(duì)于平面定常流動(dòng)，歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程為:將渦核內(nèi)任意點(diǎn)的速度代入上式,得將dx

和dy

分別乘以以上二式，相加后得

積分得:在與環(huán)流區(qū)交界處，代入上式，得積分常數(shù)：得渦核區(qū)的壓強(qiáng)分布為：

由上式可知渦管中心的壓強(qiáng)最低，其大小為渦核區(qū)邊緣至渦核中心的壓強(qiáng)差為

由以上討論可知:渦核區(qū)和環(huán)流區(qū)的壓強(qiáng)差相等，其數(shù)值均為。渦核區(qū)的壓強(qiáng)比環(huán)流區(qū)的的低。在渦束內(nèi)部,半徑愈小,壓強(qiáng)愈低，沿徑向存在較大的壓強(qiáng)梯度，所以產(chǎn)生向渦核中心的抽吸作用，渦旋越強(qiáng)，抽吸作用越大。自然界中的龍卷風(fēng)和深水旋渦就具有這種流動(dòng)特征，具有很大的破壞力。在工程實(shí)際中有許多