函數(shù)的圖象與性質(zhì).板塊三.函數(shù)的周期性.學(xué)生版

PAGE板塊板塊三.函數(shù)的周期性典例分析典例分析題型一：求周期問(wèn)題已知是定義在上的函數(shù)，且，則（）A.周期為20的奇函數(shù)B.周期為20的偶函數(shù)C.周期為40的奇函數(shù)D.周期為40的偶函數(shù)求函數(shù)的最小正周期定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)為奇函數(shù)．給出以下3個(gè)命題：①函數(shù)的周期是6；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．3 B．2 C．1 D．0若y=f(2x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)，則f(x)的一個(gè)周期為（）A．B．C．D．已知函數(shù)對(duì)于任意，都有，且．⑴求證：為偶函數(shù)；⑵若存在正數(shù)m使得，求滿(mǎn)足的1個(gè)T值（T≠0）．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．且對(duì)任意，都有，．⑴求及；⑵證明是周期函數(shù)；題型二：求值問(wèn)題已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，且滿(mǎn)足，，．那么，的值是（）A．1 B．2 C． D．（2005天津卷）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_0_______________.（2006年安徽卷理）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則__________。(2006年山東卷）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為()(A)－1(B)0(C)1(D)2（1996全國(guó)，15）設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，，則f（7.5）等于（）A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镹，且對(duì)任意正整數(shù)x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)函數(shù)在上有意義，且滿(mǎn)足：⑴是偶函數(shù)；⑵；⑶是奇函數(shù)，求．是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有和，設(shè)，⑴求證是周期函數(shù)；⑵如果f（998）=1002，求f（2000）的值．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝a，a2＝b，且an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)①求a100；②求S100.題型三：其他綜合問(wèn)題（2006福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則（A）（B）（C）（D）（2005福建卷是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù)又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值。①證明：；②求的解析式；③求在上的解析式。（05廣東卷）設(shè)函數(shù)在上滿(mǎn)足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)x,y,函數(shù)f(t)滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1,若f(－2)=－2,試求滿(mǎn)足f(a)＝a的所有整數(shù)a/r/