2023屆山東省煙臺市、龍口市數(shù)學(xué)九年級上冊期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計2020年快遞量將達到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6002．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．3．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．4．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．5．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．6．當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝7．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．8．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對9．如圖，直徑為10的⊙A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為()A．2－ B． C． D．111．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．512．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_______________14．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．15．如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_________（結(jié)果保留）．16．如圖，，如果，，，那么___________．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．18．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐問題背景：綜合與實踐課上，同學(xué)們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相一次相關(guān)問題的研究．下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題，如圖一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是，CF=；（2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將△DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點E與AB的中點重合．連接CE，BF．四邊形BCEF的形狀是，CF=．操作與探究：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進行了探究，將△DEF紙片繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF，BF．經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個結(jié)論．20．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.21．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當(dāng)△PCB的面積等于5時點P的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值．24．（10分）已知，求的值．25．（12分）先化簡，再求值:，其中.26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設(shè)∠BCE的度數(shù)為α．（1）①依題意補全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當(dāng)x=1時，a+b+c<0，再結(jié)合B項的結(jié)論即可判斷C項；由（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可知當(dāng)x=－2時，y<0，進而可判斷D項.【詳解】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項錯誤；C、∵當(dāng)x=1時，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項錯誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且當(dāng)x=1時，y<0，∴當(dāng)x=－2時，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯誤的是選項B．故選B．【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得【詳解】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．5、D【分析】根據(jù)弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．6、D【解析】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)：故P與V的函數(shù)關(guān)系式為故選D.點睛：觀察表格發(fā)現(xiàn)從而確定兩個變量之間的關(guān)系即可．7、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．8、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．【詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當(dāng)y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C．9、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設(shè)⊙A交x軸于另一點D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點C（0，5）和點O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．11、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．12、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.14、125【分析】①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題．15、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】∵ABCDEF是正六邊形,∴∠AOE=120°,陰影部分的面積和=.故答案為:.【點睛】本題考查扇形面積計算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.16、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．17、1【分析】設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．18、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．三、解答題（共78分）19、（1）矩形，4；（2）菱形，；（3）詳見解析．【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證．【詳解】（1）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4；（2）如圖所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，，，四邊形ECBF是平行四邊形，點E與AB的中點重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，，，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：∵∵∴∴∵∵∴為等邊三角形∴∴∵∴四邊形ACBF為平行四邊形∵∴四邊形ACBF為矩形．【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，進而得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得出，進而得出，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度．21、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根據(jù)題意得到，等腰直角三角形，從而得到，從而求解；（2）解直角三角形，求CH，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）在中，∵，，∴.∴.∴旗桿的高為.（2）在中，設(shè).∵,∴.在中，，，∴，∴.解得.∴.答：篤志樓的高約為.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）y＝；（2）點P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣），（2，3）．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；

（2）由B點（-3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3），∴m＝1．∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）∵B點（﹣3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，則BC?h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點，∴點P的橫坐標(biāo)為：﹣8或2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣），（2，3）．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可.(2)①根據(jù)圖形寫出答案即可,②根據(jù)表格的格數(shù)算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②由圖象得四邊形=18,四邊形=10∴=.【點睛】本題考查作圖能力,關(guān)鍵在于理解題意畫出圖形.24、9【分析】根據(jù)，用表示、、，將它們代入原式，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則x＝2k，y＝3k，z＝4k∴＝．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將三個未知數(shù)用一個未知數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵．25、原式=.【分析】先把分式進行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求