2019-2020學(xué)年人教A版(2019)必修二 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 第1課時 學(xué)案

7.1.1

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在問題情境中了解熟悉的擴(kuò)充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。2.理解附屬的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件。3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法?；A(chǔ)梳理1.復(fù)數(shù)的概念：我們把形如

的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合

叫做復(fù)數(shù)集。2.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)。以后不作特殊說明時，復(fù)數(shù)z=a+bi都有a,b∈R，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的

。在復(fù)數(shù)集合C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個數(shù)a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)

。3.對于復(fù)數(shù)a+bi（a,b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，它是

；當(dāng)且僅當(dāng)

時，它是實數(shù)0；當(dāng)b≠0時，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，它叫做

。

4.實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的

，即。這樣，復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）可以分類如下：復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示。隨堂訓(xùn)練1.判斷對錯a.若a，b為實數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)．(

)b.復(fù)數(shù)z＝bi是純虛數(shù)．(

)c.若兩個復(fù)數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復(fù)數(shù)相等．(

)2.在2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618這幾個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．33.給出下列四個命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1的虛部是2i；③復(fù)數(shù)3－4i的實部與復(fù)數(shù)4－3i的虛部相等；④若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)．其中真命題的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．34．復(fù)數(shù)i的虛部為(

)A．2

B．－

C．2－

D．05．復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)的充要條件是(

)A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)<0且a＝－bC．a(chǎn)>0且a≠b

D．a(chǎn)≤06．若復(fù)數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A．1

B．2

C．1或2

D．－17．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數(shù)a的值為________．8．已知實數(shù)a，x，y滿足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，則點(x，y)的軌跡方程是__________．9．設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________.10.當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．答案基礎(chǔ)梳理1.a+bi(a,b∈R)；C={a+bi|a,b∈R}2.實部與虛部；a=c且b=d3.實數(shù)；a=b=0；純虛數(shù)4.真子集隨堂訓(xùn)練1.×；×；√2.C解析：(1)i，(1－)i為純虛數(shù)；2＋，0,0.618是實數(shù)；8＋5i是虛數(shù)．3.A解析：對于①，當(dāng)z∈R時，z2≥0成立，否則不一定成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①為假命題．對于②，2i－1＝－1＋2i，其虛部為2，不是2i，所以②為假命題．對于③，復(fù)數(shù)3－4i的實部為3，復(fù)數(shù)4－3i的虛部為－3，因此③為假命題．對于④，當(dāng)a＝－1時，(a＋1)i為實數(shù)，所以④為假命題，因此四個命題都是假命題．4.C5.D解析：復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故選D.6.B解析：因為復(fù)數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，所以解得a＝2.7.－4解析：易知解得a＝－4.8.(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，消去a，得x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.9.－2