五年級 簡易方程

五年級簡易方程五年級簡易方程五年級簡易方程V:1.0精細(xì)整理，僅供參考五年級簡易方程日期：20xx年X月第五章簡易方程用字母表示數(shù)（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。a×a可以寫作a·a，讀作a的平方，表示兩個a相乘。2a表示a+a（2）數(shù)字和字母相乘，省略乘號時要把數(shù)字寫在前面。（如b×4寫作4b）練習(xí)題：1、省略乘號，寫出下列格式。x×y()7×a()1×a()y×3+9()2.下面式子對嗎？如果不對請改正過來。

㎡寫作m×2（）a×b寫作ba（）1×a寫作1a（）。3.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。a與b的差（）x與8.5的積（）比b多c的數(shù)（）y的4倍（）b除c（）x減去a的2倍（）4.填一填列式子（1）小紅體重36千克，比小莉重a千克，小紅體重（）千克。（2）李佳有10元錢，買鋼筆用去x元，還剩（）元。（3）超市運(yùn)回10箱方便面，每箱X元，賣出180袋。用含有字母的式子表示超市還剩下方便面多少袋（）根據(jù)這個式子，求當(dāng)X=24時，超市還剩方便面多少袋？（）總結(jié)：通過以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何數(shù)字，以及當(dāng)數(shù)字與字母相乘，或者是字母與字母相乘的時候，可以把乘號簡寫，或者是省略。但是省略時數(shù)字一定要寫到字母的后面。例如：8Xa=___________________二、1、運(yùn)算定律，用字母表示（1）加法交換律：a+b=b+a(2)加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)(3)乘法交換律：ab=ba（4）乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc例題：a+18=（a+12）+b=m*2.5*0.4=m-a-b=2、圖形公式（1）長方形周長：c=2(a+b)面積：s=ab（2）正方形周長：c=4a面積：s=a×a（3）平行四邊形面積：s=ah（4）三角形面積：s=ah÷2（5）梯形面積：s=（a+b）h÷2例題：已知長方形的長是寬的1.5倍，如果用a表示寬，用表示周長，請你用含有字母的式子表示長方形的周長。a=12cm時，求C.求含有字母的式子的值（1）代入求值當(dāng)a=1.5時，b=7.2時，求a+b的值當(dāng)m=12，n=9時，求mn的值隨堂練習(xí)：1、五年級有學(xué)生a人，今天請假3人，今天出席（）人。2、比x多12.5的數(shù)，再擴(kuò)大4倍是（）。3、用方程表示出下面的數(shù)量關(guān)系①比x的2倍少6的數(shù)是14。②比x的3倍少2.5的數(shù)是9.5。③90減去5倍x的差等于16。④從58里減去一個數(shù)的5倍，差是13。4、正方形的邊長是a厘米，它的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。5、用S表示，長方形的面積，a和b分別表示長和高，長方形面積的計算公式是（）。6、修路隊x天修2.4千米的公路，平均每天修()千米。7、甲倉庫有大米x袋，乙倉庫所有大米是甲倉庫的3x，那么3x表示（），x+3x表示（）。8、學(xué)校買來8個足球和5個籃球，每個足球a元，每個籃球b元，一共用去（）元。9、老王a歲，小李a-18歲，再過c年后他們相差（）歲。10、一批零件有a個，每小時加工x個，a÷x表示（）。二、判斷題，“火眼金睛”辨真?zhèn)?、含有未知數(shù)的算式叫做方程。（）2、x=7是方程2x-3=11的解。（）3、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）4、2a與a·a都表示兩個a相乘。（）5、7.5比x的3倍多3，列方程是7.5－3x＝3。（）三、選擇題，“精挑細(xì)選”找答案1、下面式中等式有________，方程有________。A、7x-3=0B、x-1>1C、x=0D、x+5=0E、x+1<42、1.1+x=1.1，方程的解是_________。A、x=2.2B、x=0C、x=13、甲數(shù)是a，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，甲乙兩數(shù)的和是（）。A、3aB、a＋3aC、a＋34、下面的式子中，（）是方程。A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜95、五年級種樹60棵，比四年級種的2倍少4棵。四年級種樹（）。A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵三、解簡易方程（一）方程的意義：像100+x=250，3x=24......這樣，含有的等式就是方程。例題：判斷下列式子是不是方程3.2x-12（2）0+7y=56（3）5-4=1（4）3a+5＞9（5）4x=1.6（6）16÷x=4（二）方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。（三）等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解過程叫做解方程。（四）解方程需要注意事項：1、一定要寫‘解’字。2、等號要對齊。3、兩邊乘除相同數(shù)的時候，這個數(shù)不要為0.4、方程的檢驗過程：方程左邊=方程右邊，X就是方程的解。例題：（1）x+3=9解：x+3=9x+3-3=9-3x=6驗算：方程左邊=x+3=6+3=9=方程右邊所以，x=6是方程的解。實際解方程的具體步驟與解法（一）一步方程只有一步計算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。x＋5＝14x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x＝9x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6x＝133x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4x＝20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。16－x＝916－x＝9解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9x＝724÷x＝4解：24÷x×x＝4×x4x＝244x÷4＝24÷4x＝6（二）兩步方程兩步方程中，若是只有同級運(yùn)算，也可以先計算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時還要注意符號的變化。xx÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.810＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x＝16或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5x＝4.8如果含有兩級運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算順序”同時變化，如含有未知數(shù)的一邊是“先乘后減”，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時除以），依此類推。xx÷4＋6＝7.8解：x÷4＋6－6＝7.8－6x÷4＝1.8x÷4×4＝1.8×4x＝7.22.4x－6＝18解：2.4x－6＋6＝18＋62.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝103（x－6）＝6.6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x－6＝2.2x－6＋6＝2.2＋6x＝8.25（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝35（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）5（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝3例題中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知數(shù)（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。（三）三步方程1、應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。2.4x＋2.42.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8x＝7或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7xx÷4－4.8÷4＝2解：（x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8x＝12.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4x＝12.82、應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的2.4x＋3.6x＝36解：（2.4＋3.6）x＝362.4x＋3.6x＝36解：（2.4＋3.6）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6*8÷x＋12÷x＝4解：（8＋12）÷x＝420÷x＝420÷x×x＝4×x4x＝204x÷4＝20÷4x＝5難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯看的未知數(shù)容易成為此類問題的難點(diǎn)和易錯點(diǎn)。用交換律改變位置便于觀察！用交換律改變位置便于觀察！2.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝71.4x＝71.4x÷1.4＝7÷1.4x＝5注意，此為正確解法?。。〗猓?.6＋2.4x＝152.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x＝11.42.4x÷2.4＝11.4÷2.4x＝4.752.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7注意，此為典型錯題?。?！解：3.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝156x＝156x÷6＝15÷6x＝2.52.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7此步愛跳過的更容易錯！此步可以不寫（四）其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過“等式的基本性質(zhì)”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。3.2x＋8＝4.8x3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x＝81.6x÷1.6＝8÷1.6x＝59－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0），則可以同時乘以未知數(shù)（這時方程的兩邊都各看作一個整體，里面的每一項都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)。*10－8*10－8÷x＝13－14÷x解：（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－14＝－83x－14＋14＝－8＋143x＝63x÷3＝6÷3x＝2*4＋6÷x＝9÷x解：（4＋6÷x）x＝（9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x＝34x÷4＝3÷4x＝0.75四、解決實際問題與方程列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況：（1）比字句。（根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程）（2）找總量。（根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程）（3）相遇問題（根據(jù)總路程列方程）。（4）根據(jù)公式列方程（根據(jù)公式列方程）。（5）根據(jù)不變量列方程。（如：如果每個房間住6人，有20人沒床位；如果每房間住8人正好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程）。

請根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：問題為兩個未知量時，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫設(shè)。方程的解是一個數(shù)值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一個過程。列方程解應(yīng)用題1、爸爸買一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去59.2元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元？2、爺爺今年69歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的5倍還大4歲。小明今年幾歲？3、一座水泥樁的橫截面是長方形，寬2.5米，橫截面的面積是8.2平方米，這這座水泥樁的長是多少米？

4、甲、乙兩艘輪船同時從上海出發(fā)開往青島，經(jīng)過18小時后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小時行32.5千米，乙船每小時行多少千米？

5、飼養(yǎng)場雞和鴨共飼養(yǎng)3150只，飼養(yǎng)的雞比鴨的2倍還多30只，雞和鴨各飼養(yǎng)了多少只？

6、甲、乙兩輛汽車同時同地相背而行，甲每小時行35千米，乙每小時行47千米，5小時后兩車相距多少千米？7、地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

8、小林家和小云家相距4.5KM。周日早上9：:00兩人分別從家騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m。兩人何時相遇？

9、小明用一個桶去接水，半小時接了1.8千克的水，你知道這樣一個滴水的水龍頭每分鐘浪費(fèi)多少水嗎？10、一塊面積為127.2平方米的長方形菜地，長是12米，寬是多少米簡易方程單元測試卷一、算一算。(每個1分，共8分)2a＋a=x－0.4x=1.5b＋b=5d－2d=3.6÷0.4=2.5×4=17.8－7.8=6.6＋3.4=二、細(xì)心填一填。(每空1分，共15分)1、一個正方形的邊長是a米,它的周長是()米,面積是()米2。2、小麗買了5個筆記本,每個x元,付出了20元,應(yīng)找回（）元。3、李叔叔每分鐘騎V米，3分鐘騎（）米，t分鐘騎（）米。如果每分鐘行160m，時間是20分，路程是（）米。4、某班有學(xué)生40名。女生有40－b名，這里的b表示（）。5、李明家九月份的用水量是12噸，共交水費(fèi)c元，那么水費(fèi)每噸是（）元。6、如果蘋果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：①4a表示（）②2b表示（）③a－b表示（）④5（a＋b）表示（