機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真試驗(yàn)指導(dǎo)

個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)《機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.課程簡(jiǎn)介機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真是為機(jī)械工程等相關(guān)專業(yè)開設(shè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課，主要介紹基于MATLAB軟件平臺(tái)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真模塊SimMechanics和Simulink的應(yīng)用，目的在于培養(yǎng)學(xué)生了解和掌握機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真的基本理論、仿真方法及技術(shù)，為將來從事機(jī)械產(chǎn)品動(dòng)態(tài)特性分析奠定基礎(chǔ)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途.課程實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ず驼莆誐ATLAB軟件的函數(shù)編程，掌握基于MATLAB軟件平臺(tái)的機(jī)械仿真模塊SimMechanics和Simulink的建模方法、仿真技術(shù)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型、進(jìn)而建立仿真模型的方法，增強(qiáng)分析和解決實(shí)際問題的能力。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途.實(shí)驗(yàn)方式與基本要求實(shí)驗(yàn)方式：學(xué)生獨(dú)立在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行MATLAB軟件編程，建立四連桿機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、二連桿平面機(jī)器人等機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而建立基于Simulink和SimMechanics動(dòng)態(tài)仿真模型，設(shè)置仿真運(yùn)行參數(shù)，觀察不同參數(shù)下的仿真結(jié)果。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途基本要求：.為保證實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行，要求學(xué)生掌握MATLAB語言的基礎(chǔ)知識(shí)；.由指導(dǎo)教師講清實(shí)驗(yàn)的基本要求、目的、建模要點(diǎn)及注意事項(xiàng)；.要求學(xué)生嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)課守則，認(rèn)真實(shí)驗(yàn)，按時(shí)完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。.實(shí)驗(yàn)報(bào)告每個(gè)實(shí)驗(yàn)均應(yīng)撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容應(yīng)包括：實(shí)驗(yàn)名稱、目的、內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析等。鼓勵(lì)學(xué)生以小論文形式整理和撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途.考試（考核）方法與規(guī)定本課程的實(shí)驗(yàn)考核采取理論測(cè)試與操作考核相結(jié)合方式，并考慮平時(shí)實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告完成情況，按百分制綜合平定成績(jī)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途實(shí)驗(yàn)1-1小車彈簧系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真參考書圖6-17質(zhì)量-阻尼-彈簧機(jī)械系統(tǒng)的仿真。應(yīng)用牛頓定律可以用數(shù)學(xué)模型描述：1/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)式中，y是質(zhì)量m的位移；u為作用質(zhì)量m上的力。采用現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)方程，可以將單自由度的二階微分方程寫成兩個(gè)一階微分方程：設(shè)x1=y,x2=dy/dx,則有dx可=x2, , 1 （1.2）dx kfu 2-=———X———X+ dt m1m2m,根據(jù)（1-2）的數(shù)學(xué)模型即可編制仿真程序，之后即可上機(jī)調(diào)試運(yùn)行。步驟：.在MATLAB快捷菜單欄中，打開仿真庫(kù)，彈出SimulinkLibraryBrowser窗口。個(gè)人.在SimulinkLibraryBrowser中點(diǎn)擊File->New->Model,以創(chuàng)建仿真模型。（注意與matlab命令窗口建立的模型不同。）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途.將輸入信號(hào)f視為正弦波，根據(jù)數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建Simulink仿真模型如下：.在MATLAB命令窗口對(duì)質(zhì)量m、剛度k、阻尼系數(shù)B賦值后，即可對(duì)模型仿真。實(shí)驗(yàn)1-2子系統(tǒng)模塊在創(chuàng)建模型時(shí)，如果需要一個(gè)子系統(tǒng)也可直接在子系統(tǒng)窗口創(chuàng)建。這樣可以省去了上面壓縮子系統(tǒng)和重新安排窗口的步驟。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途inmi要使用子系統(tǒng)模塊創(chuàng)建新的子系統(tǒng)，先從Function&Table模塊庫(kù)中拖一個(gè)子系統(tǒng)模塊到模型窗口中。雙擊子系統(tǒng)模塊就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)子系統(tǒng)編輯窗口。個(gè)人收集整理勿做商kx3-^單個(gè)小車城時(shí)如下斗版X序中Xkp軻號(hào)的寫法。先建立單個(gè)小車蕨統(tǒng)的子系統(tǒng)』使用子系統(tǒng)模塊創(chuàng)建如圖所示的子系統(tǒng)。此子系統(tǒng)用來模擬一個(gè)小車的運(yùn)動(dòng)。子系統(tǒng)的輸入為小車的左距xn-1和右距Xn+1，輸出為小車的當(dāng)前位置xn。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用子系統(tǒng)完成后，關(guān)閉子系統(tǒng)窗口。復(fù)制兩次此子系統(tǒng)模塊，并如圖所示連接起來。為了可以對(duì)每個(gè)小車的參數(shù)賦值，要做以下設(shè)置：建立文件set_k_m.m%setthespringconstantsandblockmassvaluesk1=1;k2=2;k3=4;k0=0;m1=1;m2=3;m3=2;仿真開始之前，在MATLAB命令窗口中運(yùn)行此M文件。然后，指定示波器模塊把顯示數(shù)據(jù)保存到工作空間中。并設(shè)置仿真的起止時(shí)間為（0—100）。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途仿真結(jié)束后，在MATLAB命令窗口把所得到的小車3的顯示數(shù)據(jù)繪制成圖。實(shí)驗(yàn)2-1通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真求解曲柄滑塊的速度2/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)曲柄滑塊的數(shù)學(xué)模型，采用閉環(huán)矢量方程曲柄滑塊的數(shù)學(xué)模型，采用閉環(huán)矢量方程TOC\o"1-5"\h\zR2+R3=R1 （3-1）將此矢量方程分解到x和y坐標(biāo)軸上，得到r2cos62+r3cos63=r1 （3-2）rsin6+rsin6=0 （3-3）將上邊兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有一r3sin6-r3sin6=r （3-4）22 2 33 3 1r3cos6+r3cos6=0 （3-5）其中r1是矢量R1大小的變化率，也是滑塊相對(duì)于地面的平移速度。若曲柄的角速度已知，則方程改寫為rsinrsin63-rcos6, 3 331「一r3sin6rIIr3cos6L1」L22 2(3-6)二、曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)學(xué)的Simulink仿真將32視為仿真的輸入，可以用數(shù)值積分從速度中計(jì)算出62、63和r1。顯然，勻速時(shí)32為常量，作為仿真的輸入。選擇constant模塊。另外兩個(gè)速度可以從閉環(huán)矢量方程中求得。實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程需要三個(gè)積分模塊作為仿真的開始。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途■■第一個(gè)輸入是32,這里設(shè)為常量并作為仿真的輸入，選擇constant模塊。另外兩個(gè)速度可以從閉環(huán)矢量方程中求得。為此編寫一個(gè)MATLAB函數(shù)來求解該方程。函數(shù)名為compvel.m個(gè)人收集整理|勿做商業(yè)用途內(nèi)容如下：function[x]=compvel(u)r2=1.0;r3=4.0;3/15

個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)a=[r3*sin(u(3))1;-r3*cos(u(3))0];b=[-r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))];x=inv(a)*b;三、參數(shù)設(shè)置(建立初始條件)初始條件必須是機(jī)構(gòu)在某個(gè)真實(shí)位置的角度和長(zhǎng)度。假定曲柄的初始位置。2=0,此時(shí)連桿與曲柄處于同一條線上。顯然，4=0，滑塊距原點(diǎn)的距離為r2+r3的位置，即r1=5.0(in)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途在MATLAB命令窗口鍵入：>>theta-2=0;theta-3=0;r1=5.0;為了顯示滑塊的位移A隨時(shí)間的變化圖形，可以用下列MATLAB命令：plot(simout(:,1),simout(:,6))xlabel('Time(sec),)ylabel('PistonDisplacment(in)')類似地，連桿的速度變化可以用下列命令畫出：plot(simout(:,1),simout(:,3))xlabel('Time(sec)')ylabel('ConnectinRodSpeed(rad/s)')實(shí)驗(yàn)2-2通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真求解曲柄滑塊的加速度速度方程是對(duì)閉環(huán)矢量方程求關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)而得到的。加速度方程要對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，這時(shí)要特別注意對(duì)時(shí)間變量乘積的求導(dǎo)過程。閉環(huán)矢量方程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)方程由下式給出：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途TOC\o"1-5"\h\z一rcdsin0-r32cos0-rcdsin0-r32cos0=r (4-7)2 2 2 2 2 2 33 3 33 3 1r3cos0-r32sin0+r3cos0-r32sin0=0 (4-8)22 2 22 2 33 3 33 3在仿真時(shí)，位移(02、03和rj被視為已知量(因?yàn)樗鼈兪欠e分的結(jié)果)。類似地，如果將仿真擴(kuò)展并計(jì)入加速度，則速度(32、33和r'J也被視為已知量。個(gè)人收集整理勿做rsin03 3rsin03 3一rcos0331Ta0r1-I一(rasin0+r32cos0+r32cos0)

racos0-r32sin0-r32sin0(4-9)比較加速度方程和速度方程左端矩陣，可以看出左端2x2矩陣完全一樣。加速度仿真的大部分模塊結(jié)構(gòu)和前面集合的速度仿真結(jié)構(gòu)一樣，可以修改前面的模型。求解上面的加速度方程(4-9)需要一個(gè)新的函數(shù)文件compacc.m。該函數(shù)需要額外的輸入%、(仿真輸入)32、33。Mux模塊被擴(kuò)展，仿真系統(tǒng)增加了三個(gè)新的積分模塊。修改后的仿真系統(tǒng)如圖。4/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)輸出矢量也相應(yīng)地要加以改變，變量simout現(xiàn)在包括6列數(shù)據(jù)：t、。2、33、。3、r’1和rl。仿真的初始條件theta-2=0;theta-3=0;r1=5.0;omega-2=0;omega-3=0;r1-dot=0個(gè)人收集整理輸入加速度為10rad/s2;仿真運(yùn)行時(shí)間為4秒。當(dāng)4秒結(jié)束時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)速應(yīng)為40rad/s，曲柄共旋轉(zhuǎn)80rad（大約13圈）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途下圖給出了連桿的角速度所經(jīng)歷的加速過程仿真曲線。注意到圖中給出的周期數(shù)和所確定的曲柄圈數(shù)13相吻合。加速度不是按正弦規(guī)律變化。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途縱坐標(biāo)是角速度omega-3實(shí)驗(yàn)3-1四桿機(jī)構(gòu)的位置問題桿長(zhǎng)r1=12,r2=4,r3=10,r4=7在機(jī)構(gòu)分析過程中，首先要進(jìn)行位置分析。就單自由度機(jī)構(gòu)而言，需要回答以下問題：若已知機(jī)構(gòu)中某一根連桿的位置（相對(duì)于地面），那么機(jī)構(gòu)中其他連桿的位置應(yīng)如何確定？例如：若給定連桿2的轉(zhuǎn)角。2和所有連桿的長(zhǎng)度，則。3和。4可完全由方程求出。然而這組方程是關(guān)于。3和。4的非線性超越方程，非常難以求解。這里介紹非線性方程的數(shù)值解法。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途采用牛頓―辛普森方法是求解非線性方程的一種迭代法，它從某一給定的初始向量開始不斷地給增量直到所得結(jié)果足夠接近精確解。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途■mu在前面推導(dǎo)得到了四連桿機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程以及其在x方向和y方向的投影方程，rcos0+rcos0=r+rcos0 （2-2）rsin0+rsin0=rsin0 （2-3）將方程重新組合得到如下方程：因此位置問題可表述為：對(duì)給定的一組連桿長(zhǎng)度和它的，尋求適當(dāng)?shù)模沟煤瘮?shù)f1和f2等于零。由于f1和f2是非線性和超越的（超越函數(shù)中包含未知量），故線性的矩陣分析方法已不適用，牛頓―辛普森方法正適合于求解這類非線性方程。個(gè)人收集整理首先，以名義解的形式重新定義變量，認(rèn)為名義解接近精確解，其間差值由以下修5/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)正因子描述：其中：。3和。4代表問題的解；門和門為接近解的名義解；刈和ao4即為修正因子。運(yùn)用上述泰勒級(jí)數(shù)，將結(jié)果表達(dá)為如下矩陣方程：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途四連桿機(jī)構(gòu)位置問題的MATLAB求解求位置的方程function[th3,th4]=possol4(th,rs)th2=th(1);th3bar=th(2);%(guess)th4bar=th(3);%(guess)epsilon=1.0e-6;f=[rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)+rs(2)*cos(th2)-rs(1)個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途rs(3)*sin(th3bar)-rs(4)*sin(th4bar)+rs(2)*sin(th2)]個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途whilenorm(f)>epsilonJ=[-rs(3)*sin(th3bar)rs(4)*sin(th4bar);rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)];個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途dth=inv(J)*(-1.0*f);th3bar=th3bar+dth(1);th4bar=th4bar+dth(2);f=[rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)+rs(2)*cos(th2)-rs(1);rs(3)*sin(th3bar)-rs(4)*sin(th4bar)+rs(2)*sin(th2)];■個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途norm(f);end;th3=th3bar;th4=th4bar;輸入初始條件：rs=[12,4,10,7]th=[0,45*pi/180,135*pi/180]觀察輸出結(jié)果，正確輸出方法：[th3,th4]=possol4(th,rs)上面求解的特點(diǎn)是只要給定連桿的長(zhǎng)度，輸入角度以及初始估計(jì)，即可得到四連桿機(jī)構(gòu)中其它兩個(gè)連桿的角度。fourbar.mD2R=pi/180.0;rs=[12.0,4.0,10.0,7.0];th=[0.0,45*D2R,100*D2R];dth=5*D2R;6/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)fori=1:72ths=possol4(th,rs)angles(i,:)=[th(1)/D2Rths(1)/D2Rths(2)/D2R];th(1)=th(1)+dth;th(2)=ths(1);th(3)=ths(2);end腳本文件將結(jié)果存儲(chǔ)于名為angles的矩陣中(72行3列)，則可由plot命令繪圖。plot(angles(:,1),angles(:,2),angles(:,1),angles(:,3))個(gè)人收集整理[勿做商業(yè)用途axis([03600160])>>text(50,35,'Theta-3')>>text(110,110,'Theta-4')>>ylabel('Solvedangles(degrees),)>>xlabel('Inputangles(degrees)')c=[-rs(3)*sin(th3)rs(4)*sin(th4);rs(3)*cos(th3)-rs(4)*cos(th4)]個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途c=-69.5269 69.526971.8750 8.1250d=[-250*rs(2)*sin(0);250*rs(2)*cos(0)]d= 010000inv(c)*dans=125125這些初始條件是很容易被實(shí)現(xiàn)的。若曲柄以250rad/s的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)在0.025s之內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周。如果仿真運(yùn)行0.1s，則大致模擬4圈。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途實(shí)驗(yàn)3-2有曲柄條件的仿真求解。四桿機(jī)構(gòu)中有的連架桿能作整周回轉(zhuǎn)而成為曲鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件為:7/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)連架桿和機(jī)架中必有一桿是最短桿。1.最短桿與最長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度之和小于其它兩桿長(zhǎng)度之和。上述兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足，否則機(jī)構(gòu)中就不存在曲柄，只能是雙搖桿機(jī)構(gòu)。這里假定鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中存在曲柄，進(jìn)行可動(dòng)性分析所關(guān)心的問題是：機(jī)構(gòu)輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間起連接作用的連桿長(zhǎng)度所許可的變化。對(duì)于一系列輸入曲柄的位置來說，最關(guān)心的是能夠裝配的極小和極大連桿長(zhǎng)度。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用^HIIMIMI^HHHIMIIIIIMIHI^^^^^^H分析：對(duì)于問題(1),可以用解析法求得以輸入和輸出角度位置的函數(shù)表示的連桿長(zhǎng)度的極小或極大值。用上面的具有典型性的四桿機(jī)構(gòu)尺寸，曲柄為最短桿，搖桿小于機(jī)架長(zhǎng)度：r1=12,r2=4,r4=7,求連桿r3的極小和極大值。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途建立一個(gè)MATLAB命令的腳本文件，起名為ganminmax.m,%calculatetheconditionoffourbarhavingcrankD2R=pi/180.0;rs=[12.0,4.0,7.0];th=0.0;dth=5*D2R;fori=1:72c=(rs(2)*sin(th))A2+(rs(1)-rs(2)*cos(th))A2;a=cA0.5-rs⑶；b=cA0.5+rs(3);angles(i,:)=[th/D2Rab];th(1)=th(1)+dth;end[angles(37,2),angles(1,3)]plot(angles(:,1),angles(:,2),angles(:,1),angles(:,3))個(gè)人收集整理[勿做商業(yè)用途axis([0360025])在MATLAB窗口運(yùn)行該命令得到下圖和>>ganminmaxans=9 15這兩個(gè)值代表?xiàng)Ur2由0轉(zhuǎn)過360度，能夠保證有曲柄的連桿取值范圍。采用同樣的方法能夠確定，r4從0到360度時(shí)，容許連桿取值的范圍。腳本文件取名為lminmax.m%calculatetheconditionoffourbarhavingcrankD2R=pi/180.0;rs=[12.0,4.0,7.0];th=0.0;8/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)dth=5*D2R;fori=1:72c=(rs(3)*sin(th))A2+(rs(1)+rs(3)*cos(th))A2;a=cA0.5-rs(2);b=cA0.5+rs(2);angles(i,:)=[th/D2Rab];th(1)=th(1)+dth;end[angles(37,2),angles(1,3)]plot(angles(:,1),angles(:,2),angles(:,1),angles(:,3))個(gè)人收集整理[勿做商業(yè)用途axis([0360025])僅有個(gè)別參數(shù)需要修改，總體上和前面的程序大致相同。實(shí)驗(yàn)4四桿機(jī)構(gòu)速度和加速度仿真為進(jìn)一步說明運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的概念，將對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的仿真進(jìn)行修改，用來對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。這里只需對(duì)Simulink模型作少許修改即可完成。兩個(gè)函數(shù)compacc.m和conchk.m必須作修改以反映適當(dāng)?shù)拈]環(huán)矢量方程。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途寫出四連桿的閉環(huán)矢量方程：R2+R3=R1+R4(4-1)投影到x軸和y軸:rcos0+rcos0=r+rcos0(4-2)rsin0+rsin0=rsin0(4-3)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)一r3sin0-r3sin0=-r3sin0(4-4)r3cos0+r3cos0=r3cos0(4-5)假定連桿2與一臺(tái)電機(jī)相連，該電機(jī)能夠提供足夠大的驅(qū)動(dòng)力矩使得32相對(duì)保持常量。在此條件下，嗎就稱為機(jī)構(gòu)輸入，重寫(4-4)和(4-5)個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途一r3sin0+r3sin0=r3sin0(4-6)r3cos0-r3cos0=-r3cos0(4-7)在傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析中，確定角速度在某個(gè)時(shí)刻的大小，是在求解位置之后進(jìn)行的。也就是說，在某個(gè)時(shí)刻所有連桿轉(zhuǎn)角的角度是已知的。方程可寫成矩陣的形式：個(gè)人收9/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)-rsin0

r-rsin0

rcos03 3rsin0-rcos0333-4」r3sin0-r3cos0(4-8)再次對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并整理后:-rsin0

-rsin0

rcos03 3rsin0-rcos0a3a-4」rasin0+r32cos0+r32cos0-r32cos0一racos0+r32sin0+r32sin0一r32sin0(4-11)利用式(4-8)求解四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)連桿3、4的角速度。設(shè)輸入連桿2的角速度為100rad/s。各連桿長(zhǎng)度及在圖示位置的轉(zhuǎn)角如下：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途1r1=12.0;r2=4.0;r3=10.0;r4=7.0;th2=45*pi/180;th3=24.652*pi/180;th4=90.6794*pi/180;j=[-r3*sin(th3)r4*sin(th4);r3*cos(th3)-r4*cos(th4)]個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途b=[100*r2*sin(th2);-100*r2*cos(th2)]om34=inv(j)*b可見速度和加速度方程左端的2X2矩陣完全相同。function[x]=compacc4(u)r1=12;r2=4;r3=10.0;r4=7.0;a=[-r3*sin(u(6))r4*sin(u(6));r3*cos(u(6))-r4*sin(u(7))];個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途b(1)=r2*u(1)*sin(u(5))+r2*u(2)A2*cos(u(5))+r3*u(3)A2*cos(u(6))-r4*u(4)A2*cos(u(7));個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途b(2)=-r2*u(1)*cos(u(5))+r2*u(2)A2*sin(u(5))+r3*u(3)A2*sin(u(6))-r4*u(4)A2*sin(u(7));個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途x=inv(a)*b';四連桿仿真框圖只需作少許修改，具體如圖：實(shí)驗(yàn)5-1平面較接二連桿的運(yùn)動(dòng)仿真(基于Simulink的建模方法)本章討論一種在機(jī)器人學(xué)文獻(xiàn)中經(jīng)常遇到的開鏈?zhǔn)綑C(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真。平面連桿機(jī)構(gòu)是一種簡(jiǎn)單的兩自由度的機(jī)械裝置，具有一定的復(fù)雜動(dòng)力特性。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用10/15

個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)下面導(dǎo)出這種機(jī)構(gòu)的矢量方程和動(dòng)力學(xué)方程。最終的動(dòng)力學(xué)仿真要求具有兩個(gè)輸入?yún)?shù)，即由兩個(gè)電動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的扭矩。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途矢量方程平面兩連桿機(jī)器人的矢量方程為：Rp1=R1+R2(5-1)注意到方程和我們前面所有遇到的方程形式有所不同，原因在于矢量角的定義方法不同。所給出的角度是相對(duì)于前一個(gè)連桿的方位，而不是相對(duì)于整體坐標(biāo)系的x軸。這種習(xí)慣的表示方法在機(jī)器人學(xué)中很普遍，其源于安裝在機(jī)器人手臂上的傳感器所測(cè)得的是連桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角，而不是絕對(duì)轉(zhuǎn)角。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途將矢量方程投影到x軸和y軸上%=rcos0+rcos(0+0)(5-2)y=rsin0+rsin(0+0)(5-3)對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)有%=—r3sin0一r(3+3)sin(0+0)(5-4)p1 11 12 1 2 1 2y=y=r3cos0+r(3p1 11 1 2+32)cos(01+02)(5-5)令C令C12Kos(01+02)，S12=sin(01+02)，將上兩式重新整理并寫成如下矩陣形式%.p1

%.p1

yp1」-r1S1-r2S12

r1C1+r2cl2-r2s12J(5-6)這個(gè)矩陣是人們所熟知的雅可比矩陣，它是一種有效的控制算法的基礎(chǔ)。對(duì)矩陣方程再求導(dǎo)，得到加速度方程%+(rS+rS)a+rSa=-[(rC+rC)32+rC32+2r33C]p1 11 212 1 2121 11 212 1 2122 21212y-(rC+rC)a-rCa=-[(rS+rS)32+rS32+2r33S]p1 11 2121 2122 11 2121 2122 21212(5-7)上述推導(dǎo)出的方程構(gòu)成了進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的基礎(chǔ)，它們表明了有效負(fù)荷的加速度與兩節(jié)點(diǎn)處電動(dòng)機(jī)的角速度和角加速度之間的關(guān)系。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途確定兩連桿質(zhì)心處的加速度和節(jié)點(diǎn)變量之間的關(guān)系是十分重要的，而這些關(guān)系推導(dǎo)如下a+rSa=-rC32(5-9)a-rCa=-rS32(5-10)個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)a2+（r1S1+r2S12）a1+r2S12a2=-［（r1C1+r2cl/3；+r2cl2但；+2r23132clJ（5-11）a2+（r1C1+r2cl2）a1-r2cl2a2=-［（rS1+r2S12）31+r2S1232+2r2332S12］（5-12）動(dòng)力學(xué)方程按照前面所講的方法分別取兩個(gè)連桿的隔離體進(jìn)行分析。從第一根連桿可以推導(dǎo)出下面三個(gè)運(yùn)動(dòng)方程F01,x+Jx=m1匕1,x（5-13）F+F-mg=ma（5-14）M1-M2-F21r1S1+F21r1c1-m1gr1cl=11a1（5-15）同樣，第二根連桿的受力如圖，有下述三個(gè)運(yùn)動(dòng)方程F32,x-F21,x=m/2,x（5-16）F-F-mg=ma（5-17）M2-F21,xrc2S12+F21,yrc2c12-F32,x（r2-rc2）S12+Jy&2一JJ='2a2（5-18）最后研究作用在機(jī)器人上的有效載荷。注意到有效載荷的變化是直接與第二根連桿相聯(lián)系的，所以可以與連桿集中在一起考慮。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途由于有效載荷的質(zhì)量是隨著機(jī)器人舉起的不同物體而變化的，并且我們關(guān)心的是維持有效載荷所需要的力的大小，因而，再增加幾個(gè)方程對(duì)研究問題更加方便。將加載物視為集中質(zhì)量，得到兩個(gè)方程個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途mx=-F（5-19）p1p1 32,xmy=-F -mg（5-20）p1p1 32,y p1綜上所述，從矢量方程中得到六個(gè)標(biāo)量方程，從動(dòng)力學(xué)方程中得到八個(gè)標(biāo)量方程，如果再將電動(dòng)機(jī)的扭矩考慮進(jìn)來，就有下面的14個(gè)未知量個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途聯(lián)立約束方程聯(lián)立六個(gè)運(yùn)動(dòng)方程和八個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，即可得到一個(gè)關(guān)于14個(gè)未知量的線性方程組，如下這個(gè)矩陣方程嵌入到MATLAB函數(shù)中，隨后也可以嵌入到Simulink仿真中。12/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)上圖為兩連桿機(jī)器人的Simulink仿真模型，未連接的輸出代表冗余的加速度和約束力。為了在仿真中獲得較高的可信度，需要做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)?；叵胍幌聶C(jī)器人在垂直平面工作時(shí)在重力作用下的受力圖。因此，如果讓機(jī)器人從任何初始位置開始運(yùn)動(dòng)，將輸入的扭矩值設(shè)置為0,那么機(jī)器人將在自身重力的作用下下落，最后達(dá)到兩個(gè)連長(zhǎng)都在一條鉛垂線上的位置。參照?qǐng)D7-1中節(jié)點(diǎn)角的定義，此時(shí)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)角度是。1=一汽/2和02=0rad。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途對(duì)于初始條件，選擇。1=0和02=兀/2rad。這時(shí)對(duì)應(yīng)于加載物的位置(就是機(jī)器人操縱裝置的末點(diǎn)位置)xpl=1.0和ypl=0.8。如同所有的仿真一樣，積分求解器的初始條件必須是相容的。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途求解矩陣方程的函數(shù)程序如下：functionout=robot(u)%%u(1)=omege-1%u(2)=theta-1%u(3)=omege-2%u(4)=theta-2%u(5)=Torque-1%u(6)=Torque-2%g=9.8067;r1=1.0;rc1=0.5;r2=0.8;rc2=0.1;13/15個(gè)人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)m1=2.5;m2=1.8;I1=0.15;I2=0.05;%mpl=2.0;S1=sin(u(2));S12=sin(u(2)+u(4));C1=cos(u(2));C12=cos(u(2)+u(4));%a=zeros(14,14);b=zeros(14,1);a(1,1)=r1*S1+r2*S12;a(1,2)=r2*S12;a(1,7)=1;a(2,1)=-r1*C1-r2*C12;a(2,2)=-r2*C12;a(2,8)=1;a(3,1)=rc1*S1;a(3,3)=1;a(4,1)=-rc1*C1;a(4,4)=1;a(5,1)=r1*S1+rc2*S12;a(5,2)=rc2*S12;a(5,5)=1;a(6,1)=-r1*C1-rc2*C12;a(6,2)=-rc2*C12;a(6,6)=1;a(7,3)=-m1;a(7,9)=1;a(7,11)=1;a(8,4)=-m1;a(8,10)=1;a(8,12)=1;a(9,1)=I1;a(9,11)=r1*S1;a(9,12)=-r1*C1;a(10,5)=-m2;a(10,11)=-1;a(10,13)=1;a(11,6)=-m2;a(11,12)=-1;a(11,14)=1;a(12,2)=I2;a(12,11)=rc2*S12;a(12,12)=-rc2*C12;a(12,13)=(r2-rc2)*S12;a(12,