云南省玉溪市元江縣一中2023學(xué)年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點中心對稱 B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的最大值是2．已知半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合則（）A． B． C． D．4．集合中含有的元素個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．125．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為（）A．3 B．2 C． D．17．如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．8．一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B． C． D．9．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A． B．C． D．11．某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A．月收入的極差為60 B．7月份的利潤最大C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．這一年的總利潤超過400萬元12．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為______．14．設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_.15．已知向量，滿足，，，則向量在的夾角為______.16．雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設(shè)直線的斜率分別為，若，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．18．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.20．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．（10分）在中，為邊上一點，，.（1）求；（2）若，，求.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時，或時，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯誤．故選：．【答案點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．2、D【答案解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【題目詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【答案點睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3、C【答案解析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，則.故選：.【答案點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.4、B【答案解析】解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B5、A【答案解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.【題目詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A．【答案點睛】本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查．6、A【答案解析】

根據(jù)題意，求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【題目詳解】解：由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ陨先我庖稽c處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運用基本不等式求最值，考查計算能力.7、B【答案解析】

根據(jù)已知證明平面，只要設(shè)，則，從而可得體積，利用基本不等式可得最大值．【題目詳解】因為，所以四邊形為平行四邊形.又因為平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，，設(shè)，則，所以，所以.又因為，當且僅當，即時等號成立，所以.故選：B．【答案點睛】本題考查求棱錐體積的最大值．解題方法是：首先證明線面垂直同，得棱錐的高，然后設(shè)出底面三角形一邊長為，用建立體積與邊長的函數(shù)關(guān)系，由基本不等式得最值，或由函數(shù)的性質(zhì)得最值．8、A【答案解析】

求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內(nèi)的點到頂點、、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案．【題目詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點到三個頂點、、的距離都大于的概率是.故選：A.【答案點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題．9、C【答案解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【題目詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【答案點睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.10、D【答案解析】

設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【題目詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【答案點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.11、D【答案解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【答案點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.12、D【答案解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【答案點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【題目詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由，得，∴．故答案為：【答案點睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】

根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù)取得最小值.【題目詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點此時，目標函數(shù)取得最小值，最小值為故答案為：-1【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】

把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【題目詳解】因為，，，所以，∴，∴，因為所以.故答案為：【答案點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【答案解析】

根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【題目詳解】設(shè)，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【答案點睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點的坐標關(guān)系求解斜率關(guān)系，涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論，若能熟記常見二級結(jié)論，此題可以簡化計算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【題目詳解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【答案點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）；（3）.【答案解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以且，，，求出的范圍即可.【題目詳解】（1）因為，所以，當時，，所以切線方程為，即.（2），.因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）.因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，所以方程在上有兩不等實根，即.令，則，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得且.又由，所以，且當和時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，是極值點，此時令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以.因為恒成立，所以.若，取，則，所以.令，則，.當時，；當時，.所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即存在使得，不合題意.滿足條件的的最小值為-4.【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值點，不等式恒成立等知識，是一道難題.19、（1）見解析（2）見解析【答案解析】

(1)連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【題目詳解】（1）連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,所以O(shè)為AC的中點,H為OC的中點,由E、F為DC、BC的中點,再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因為側(cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因為底面ABCD是菱形,所以,因為,所以平面SDB.【答案點睛】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.20、（1）；（2）.【答案解析】

（1）令可求得的值，令時，由可得出，兩式相減可得的表達式，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，由此可得出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，利用奇偶分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1），當時，；當時，由得，兩式相減得，.滿足.因此，數(shù)列的通項公式為；（2）.①當為奇數(shù)時，；②當為偶數(shù)時，.綜上所述，.【答案點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，同時也考查了奇偶分組求和法，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）190（2）見解析（3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．【答案解析】

（1）排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖