生活中黃金比有哪些

生活中的黃金比有哪些？把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)： 1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑，音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144???..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"斐波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲斐波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)(數(shù)值為1)之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。 菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-X.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。 一個(gè)很能說明問題的例子是五角星征五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。 由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18。 黃金分割點(diǎn)約等于0.618:1 是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。 利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。 2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為】的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1，1，2,3,5,8，13,21，..后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21近似值的。 黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為”三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。 其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。 因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0?618法，即優(yōu)選法,它可以使我們合理地安排較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割”。 黃金分割〔goldensection〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，藝術(shù)性，和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14—樣。 發(fā)現(xiàn)歷史 由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。 公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。 中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。 到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0?618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。I a ?+---- + +|-|||. |b|a|b|||. |||. |||. + + I……b……|..a-b!常用希臘字母表示這個(gè)值。 黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。 確切值為根號(hào)5+1/2 黃金分割數(shù)是無理數(shù)，前面的1024 位 為 ：1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 18939113748475408807 5386891752 1266338622 2353693179 31800607667263544333 8908659593 9582905638 3226613199 28290267880675208766 8925017116 9620703222 1043216269 54862629631361443814 9758701220 3408058879 5445474924 61856953648644492410 4432077134 4947049565 8467885098 74339442212544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466659914669798731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588186385133162038400522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479035240602017279974717534277759277862561943208275051312181562855122248093947123414517022373580577278616008688382952304592647878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922 早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯就發(fā)現(xiàn)：如果將一個(gè)長度分割成大小兩段，若小段與大段的長度之比等于大段的長度與全長之比，那么這一比值等于0?618,人稱黃金分割”?，F(xiàn)在科學(xué)研究表明，0.618的位置經(jīng)常成為自然界乃至生活的最佳狀態(tài)。 稍微留心一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)，節(jié)目主持人站在舞臺(tái)長約占0?618的位置，會(huì)更顯風(fēng)采，若站在正中間，反而會(huì)顯得呆滯。一個(gè)體態(tài)勻稱的人S間，反而會(huì)顯得呆滯。一個(gè)體態(tài)勻稱的人S蓋到腳趾與肚臍到腳底的長度之比也為0.618。有趣的是，人們認(rèn)為樂曲也有黃金分割”。數(shù)學(xué)家對(duì)莫扎特的樂曲做過分析：莫扎特的每一段鋼琴協(xié)奏曲都可以分成兩大部分，顯示部和展開一一再現(xiàn)部。如果計(jì)算一下節(jié)拍次數(shù)，其第一部分和第二部分節(jié)拍數(shù)的比幾乎與黃金分割完全一致。 0?618也可以用于健康長壽方面。人的正常體溫為37C，與0.618的乘積為22.8C，因此人在環(huán)境溫度為22C至24C時(shí)感覺最舒適，這時(shí)肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能處于最佳狀態(tài)。人的動(dòng)與靜也應(yīng)該保持0?618的比例關(guān)系，大致四分動(dòng)、六分靜，這是最佳的養(yǎng)生和長壽之道。 做一個(gè)rt三角形abc,直邊ac的長度是直邊bc的一半，以a為圓心，ac為半徑，做圓交ac于d,以b為圓心bd為半徑做圓交bc于e,be與bc之比即為黃金分割。筆直可計(jì)算出，為 [5"(1/2)-]/2a0.618記住0.618就可以了.這個(gè)精度足夠用了? 就像圓周率一樣，一般情況下記到3.14就可以了,在工程上也不過用到3.1415926.只有航空航天等領(lǐng)域才可能用到小數(shù)點(diǎn)后幾十位幾百位.0.618是錯(cuò)誤的，正確的是(根號(hào)打不出來，我用文字表達(dá)) 根號(hào)5,然后整個(gè)減1,最后整個(gè)除以2 大概就是這個(gè)形式，根號(hào)不清楚，湊合著看，根據(jù)描述寫一次 (^5-1)/2 的確，一般不用太精確的，記住0.618就可以了，如果想要精確的，可以按照上面他們說的方法計(jì)算。 這里給出一個(gè)比較精確的數(shù)值：0.61803398874989484820458683436564生活中的黃金比黃金比0.618這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見:人們的肚臍是人體總長的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618…。有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1:0?618??…的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。建筑師們對(duì)數(shù)學(xué)0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。1、人的體溫37度，室溫25度是人們感受最舒適的溫度，而25437=0.676很接近0.618。2.電腦顯示器長與寬比值約為1?6。(1/0.618=1.618)理想體重計(jì)算很接近身高x(1-0.618。4.普通人一天上班8小時(shí)，8X0.618=4.944,上班第5個(gè)小時(shí)是最需要休息的時(shí)候，同時(shí)也是開始期待下班的時(shí)候。5.小學(xué)生一節(jié)課40分鐘，而注意力只有40x(1-0.618)=15.28分鐘，因此教師必須不斷注意學(xué)生的學(xué)習(xí)。生活中的黃金分割畢達(dá)哥拉斯有一句名言：凡是美的東西都有共同的特性，那就是部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。只要留心，到處都可發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)這位美的使者”的足跡。運(yùn)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)選法中的0.618法，還能給我們帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益呢!黃金數(shù)0.618真是一件造福人類的絢麗瑰寶！下面請(qǐng)欣賞她的魅力吧！【1】0.618是黃金分割率。事實(shí)證明，0.618在建筑、書法、繪畫、音樂等領(lǐng)域都有充分體現(xiàn)，而醫(yī)學(xué)與0.618更有千絲萬縷的聯(lián)系，它可以解釋人為什么在環(huán)境溫度為22至24攝氏度時(shí)感覺最舒適。因?yàn)槿说恼ｓw溫37攝氏度與0.618的乘積為22.8攝氏度，在這一環(huán)境溫度中，機(jī)體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)。 【2】0.618在養(yǎng)生中也起重要作用。生命在于運(yùn)動(dòng)”，可也有人認(rèn)為養(yǎng)生強(qiáng)調(diào)靜養(yǎng)。其實(shí)，從辯證觀點(diǎn)看，動(dòng)和靜是一個(gè)0.618比例的關(guān)系，大約四分動(dòng)六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病，攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜，這是不是能稱為飲食的0.618呢？【3】中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家菲波那契（以下稱菲氏”）調(diào)查了大量人體數(shù)值后獲知，人體肚臍以下長度與身高之比接近0.618其中少數(shù)人的這個(gè)比值等于0.618被視為標(biāo)準(zhǔn)美人”。因此，在人體繪畫，美術(shù)，雕塑等方面，都以這一比例為標(biāo)準(zhǔn)，以使作品最佳。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象，女神維納斯的塑像，分別代表男女健美體型，并完全符合黃金分割。人體肚臍還是身高的黃金點(diǎn)。【4】裙子的長短指標(biāo)線，超短裙的給人輕佻印象，長裙給人的守舊印象,合適長短設(shè)計(jì)體現(xiàn)優(yōu)雅的淑女風(fēng)范，膝裙似乎更加含蓄、現(xiàn)代，也更容易給男人們留下美好的印記。其設(shè)計(jì)也體現(xiàn)黃金分割的應(yīng)用【5】在我們生活環(huán)境中，門、窗、桌子、箱子、書本之類的物體，它們的長度與寬度之比近似0.618就連普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.61&【6】節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1/3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置?！?自然】有人研究過向日葵，發(fā)現(xiàn)向日葵花有89個(gè)花辮，55個(gè)朝一方，34個(gè)朝向另一方，你算算，34/55約等于多少？哈哈，0.618【8自然】植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序稱為葉序），卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5,以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個(gè)角度數(shù)。植物學(xué)家經(jīng)過計(jì)算表明：這個(gè)角度對(duì)葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！葉子間的137.5角中，藏有什么密碼”呢？我們知道，—周是360°,360°-137.5°=222.5°137.5°:222.5°22瞧0這1就是密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618,有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個(gè)規(guī)律的【9生活119世紀(jì)中葉，德國心理學(xué)家費(fèi)希納曾經(jīng)做過一次別出心裁的實(shí)驗(yàn)。他召開一次矩形展覽會(huì)”，會(huì)上展出了他精心制作的各種矩形，并要求參觀者投票選擇各自認(rèn)為最美的矩形。結(jié)果以下四種矩形入選：矩形長痿寬與長之比18>55：8=0.625213沼8:13=0.615321XL313:21=0.619434沌121:34=0.618有趣的是，所得的四個(gè)矩形的長與寬，它們的比都接近于。?61&【10建筑1早在公元前五世紀(jì)，希臘建筑家就知道0.618的比值是協(xié)調(diào)，平衡的結(jié)構(gòu)。文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618）古時(shí)候的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金數(shù)的比來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀。黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩。古希臘帕提依神廟由于高和寬的比是0?618成了舉世聞名的完美建筑。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、壯麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、美麗。連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡?！?1藝術(shù)11483年左右，達(dá)芬奇畫的一副未完成的油畫，包圍著圣杰羅姆軀體的黑線，就是一個(gè)黃金分割的矩形，當(dāng)時(shí)達(dá)芬奇似乎有意利用這一黃金分割的比值。檢閱”是法國印象派畫