“湊比法”解題例談

3/3“湊比法”解題例談在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常遇到這樣一類題目：已知兩個(gè)量的和(差）,以及它們的某種關(guān)系,而這種關(guān)系又無法轉(zhuǎn)化成其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾（統(tǒng)一單位“１”）,也無法求出這兩個(gè)量的比。因此,常規(guī)解法極為繁雜。若將其中的一個(gè)量增加(減少)一個(gè)特定數(shù)量后,則常很容易“湊"出它們的比,從而使問題化繁為簡，化難為易。生１９９9年第十五屆《迎春杯》決賽題）還多10個(gè)”得：從而知，師傅加工零件個(gè)數(shù)是3份,(徒弟加工零件個(gè)數(shù)+40個(gè))是４份,也就是（師徒二人共加工零件個(gè)數(shù)+４０個(gè))（3＋4=）7份，即（17０+40）弟加工零件個(gè)數(shù)為(170－９０=）80（個(gè)）。11人參加數(shù)學(xué)競賽.這個(gè)班男、女生各多少人？從而知，男生人數(shù)是3份,(4４人—女生）是2份，也就是(男生-女生＋４4人）(3+2=）5份。又因“男生比女生多6人"，故（6+44)人是5例３甲桶油比乙桶油多3。6千克,如果從兩桶中各取出1千克（1９99年小奧預(yù)賽Ｂ卷）從而知，(甲桶油—1千克)是3份,(乙桶油—1千克）是２份，即(甲桶油—1千克)比（乙桶油—1千克）多(3—2)份，也就是甲桶油比乙桶油多（3—2）份，而甲桶油比乙桶油多3。６千克，因此，每份重為3。6÷(3－2）=3。６（千克）,（甲桶油－1千克）為例4大小球共１00個(gè)，取出大球的75％,取出小球的50%，則大小球共剩30個(gè)。問原有大小球各多少個(gè)？（見貴刊１998年第1、2期第22頁《注意求異思維訓(xùn)練》中的例１，這里用“湊比法”解較容易）分析與解依題意“取出大球的7５％，取出小球的50％，則大小球共剩30個(gè)"得：大球個(gè)數(shù)×（1-7５%）＋小球個(gè)數(shù)×(1－50%）＝3０大球個(gè)數(shù)×25%=30-小球個(gè)數(shù)×50％大球個(gè)數(shù)×25％＝(60—小球個(gè)數(shù)）×５0％即,大球個(gè)數(shù)∶(60－小球個(gè)數(shù))＝5０％∶25％＝2∶1從而知，大球個(gè)數(shù)是2份，（６0-小球個(gè)數(shù))是1份，大球個(gè)數(shù)比（６0—小球個(gè)數(shù)）多（2－1）份,即［大球個(gè)數(shù)—（60－小球個(gè)數(shù)）]為(2－1）份，也就是（大球個(gè)數(shù)+小球個(gè)數(shù)-６０）為（2－1)份,又知大小球共100個(gè)，故（１00—60)個(gè)為（2－1）份，又知大小球共10０個(gè),故（10０－60）個(gè)為（２—1)份，即40個(gè)是1份