指數(shù)函數(shù)及性質導學案

.9/92.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質〔學案〔第1課時[知識要點]1.指數(shù)函數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)的圖象；3.指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點[學習要求]1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義；2.能借助計算器或計算機畫出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象,并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；[預習提綱]〔根據(jù)以下提綱,預習教材第54頁～第57頁1.指數(shù)函數(shù)的概念〔1函數(shù)與的特點是.〔2一般地,函數(shù)〔叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質〔1列表、描點、作圖象圖象〔2兩個圖象的關系函數(shù)與的圖象,都經(jīng)過定點,它們的圖象關于對稱.通過圖象的上升和下降可以看出,是定義域上的增函數(shù),是定義域上的減函數(shù).〔3類比以上函數(shù)的圖像,總結函數(shù)性質,填寫下列表格：圖象定義域值域性質[基礎練習]1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù)〔1；〔2；〔3；〔4；〔5；〔6；〔7；〔8.2.作出的圖象.3.求下列函數(shù)的定義域及值域：〔1；〔2；〔34.下列關系中正確的是〔.〔A〔B〔C〔D[典型例題]例1已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求,,的值.例2比較下列各題中兩個值的大?。骸?,；〔2,；〔3,.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則有〔.〔A或〔B〔C〔D2.若函數(shù)與得圖象關于軸對稱,則滿足的的取值范圍是〔.〔A〔B〔C〔D3.函數(shù)的定義域是〔.〔A〔B〔C〔D4.若集合,,則〔.〔A〔B〔C〔 D5.函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍是〔.〔A〔B〔C〔D6.函數(shù)的定義域和值域分別為.7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點.8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn),則經(jīng)過年,產(chǎn)量能達到現(xiàn)在的倍〔精確到.9.〔1比較與的大小并說明理由.〔2已知且,比較與的大小.10.已知函數(shù)的圖象過點和.〔1求的解析式；〔2畫函數(shù)的圖象；1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關系式,若要使存留污垢不超過原來的,則至少要漂洗幾次？2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質〔教案〔第1課時[教學目標]1.使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系.2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點.3.在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質的過程和方法,如具體到一般過程、數(shù)形結合的方法等.[重點]指數(shù)函數(shù)的概念和性質.[難點]用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質.[預習提綱]〔根據(jù)以下提綱,預習教材第54頁～第57頁1.指數(shù)函數(shù)的概念〔1函數(shù)與的特點是解析式都可以表示為的形式.〔2一般地,函數(shù)〔叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質〔1列表、描點、作圖象圖象〔2兩個圖象的關系函數(shù)與的圖象,都經(jīng)過定點,它們的圖象關于軸對稱.通過圖象的上升和下降可以看出,是定義域上的增函數(shù),是定義域上的減函數(shù).〔3類比以上函數(shù)的圖像,總結函數(shù)性質,填寫下列表格：圖象定義域值域性質過定點,即時,在上時減函數(shù)在上時增函數(shù)[基礎練習]1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù)〔1；〔2；〔3；〔4；〔5；〔6；〔7；〔8.解：是指數(shù)函數(shù)的有〔1,〔4,〔5,〔8.2.作出的圖象.解：,如圖：3.求下列函數(shù)的定義域：〔1；〔2；〔3解：〔1要使式子有意義,則需要,即,定義域為.〔2要使式子有意義,則需要為實數(shù),因此,定義域為.〔3要使式子有意義,則需要有意義,定義域為.4.下列關系中正確的是〔D.〔A〔B〔C〔D[典型例題]例1已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求,,的值.[審題要津]結合以前學過的求函數(shù)解析式的方法,本題中只要求出參數(shù)就可以了.解：因為得圖象經(jīng)過點,所以,即解得,于是.所以,,,.[方法總結]從方程思想來看,求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù),即只需要列一個方程即可.向學生滲透方程的思想.例2比較下列各題中兩個值的大?。骸?,；〔2,；〔3,.[審題要津]〔1,〔2利用指數(shù)函數(shù)單調性,〔3要構造中間數(shù)解：〔1,可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).因為,所以.〔2可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).因為,所以.由指數(shù)函數(shù)的性質知所以.[方法總結]比較冪值的大小常常華化為同底數(shù)的冪,利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小,或者借助冪值的范圍利用中間數(shù)值過渡,常用的數(shù)值可能是或.根據(jù)具體情況也可能是其他數(shù)值.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則有〔C.〔A或〔B〔C〔D2.若函數(shù)與得圖象關于軸對稱,則滿足的的取值范圍是〔C.〔A〔B〔C〔D3.函數(shù)的定義域是〔B.〔A〔B〔C〔D4.若集合,,則〔A.〔A〔B〔C〔 D5.函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍是〔B.〔A〔B〔C〔D6.當時,函數(shù)的值域是.7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點.8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn),則經(jīng)過年,產(chǎn)量能達到現(xiàn)在的倍〔精確到.9.〔1比較與的大小并說明理由.〔2已知且,比較與的大小.解：〔1與底數(shù)不同,指數(shù)也不同,應插入一個中間量進行比較.根據(jù)兩個數(shù)的特征應插入或.在上是增函數(shù),又,是減函數(shù),〔2只需比較與的大小,即又是增函數(shù),,即10.已知函數(shù)的圖象過點和.<1>求的解析式；<2>畫函數(shù)的圖象；解：〔1由題意知：,解得：〔21.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,寫出存