2019-2020年上海市虹口區(qū)高一上冊期末數(shù)學試卷(有答案)【最新版】

上海市虹口區(qū)高一(上)期末數(shù)學試卷一、填空題(本大題滿分30分，共10題)(3分)已知集合A={-2,—1,0,2},B={|2=2},MAnB=.(3分)不等式|-3|01的解集是.(3分)不等式嗎l>4的解集是 .x-2(3分)已知函數(shù)f()=3+a的反函數(shù)y=「()，若函數(shù)y=f1()的圖象經(jīng)過(4,1),則實數(shù)a的值為.(3分)命題若實數(shù)a,b滿足aw4或bw3,則a+b*7”的否命題是.(3分)已知條件p：2-1<<-3,條件q：-1<<3,且p是q的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.(3分)已知函數(shù)y=f()是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，若f(-2)=0,則不等式f()<0的解集是.(3分)函數(shù)f()二|2-4|-a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為.(3分)已知函數(shù)f()=' 若f(f(a))=2,則實數(shù)a的值為 .log2K,kA。(3分)設(shè)f()=log2(2+||)-」可，則使得f(T)>f(2)成立的取值范2+1圍是.已知函數(shù)f()=(卷)的圖象與函數(shù)y=g()的圖象關(guān)于直線y=對稱，令h()=g(1-2),則關(guān)于函數(shù)y=h()的下列4個結(jié)論：①函數(shù)y=h()的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)y=h()為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h()的最小值為0;④函數(shù)y=h()在(0,1)上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為.(將你認為正確結(jié)論的序號都填上)二、選擇題(本大題滿分20分，每小題4分，共6小題)(4分)設(shè)全集U=,集合A={|K<7,C }, B={=2- 1,J,則AH (?uB)=( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5} C. {2,4, 6}D.?(4分)設(shè)eR,則之-2”是2+>0”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z(4分)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A.y=||B.y=(―) C.y-D.y=-32 x(4分)設(shè)，yCR,a>1,b>1,若a=by=3,a+b=6,則上+工的最大值為( )xyA.JLB.JLC.1D.23 2(4分)設(shè)集合M=[0,口，N=[L1],函數(shù)f()="T"".若oCM且2 2 hENf(f(0))CM,則0的取值范圍為( )a.(0，如.[0,9cC,i]D-號,設(shè)f()=51|- ,則使得f(2+1)>f()成立的取值范圍是( )l+xZA.(T,T)B.(-3,-1) C.(—1,+2 D. -1)U(-1,+OO)三、解答題(本大題慢點50分，共7小題)(10分)已知集合A={|2+p+1=0},B={|2+q+r=0},且AAB={1},(?uA)nB={-2},求實數(shù)p、q、r的值.(10分)(1)解不等式：3<2-2<8;(2)已知a,b,c,d均為實數(shù)，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函數(shù)f()=log2|||-1|,(1)作出函數(shù)f()的大致圖象；(2)指出函數(shù)f()的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點.已知f()=||(2-)(1)作出函數(shù)f()的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)問；(2)若函數(shù)f()=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍.(10分)如圖，在半徑為40cm的半圓形(。為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCR其中A,B在直徑上，點C,D在圓周上、(1)設(shè)AD=,將夕!形ABCD的面積y表示成的函數(shù)，并寫出其定義域；(2)怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積.(10分)已知函數(shù)f()=(之)的圖象與函數(shù)y=g()的圖象關(guān)于直線y=對稱.(1)若f(g())=6-2,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)y=g(f(2))的定義域為[m,n](m>0),值域為[2m,2n],求實數(shù)m,n的值；(3)當C[-1,1]時，求函數(shù)y=[f()]2-2af()+3的最小值h(a).已知函數(shù)f()=b+loga(>0且a*1)的圖象經(jīng)過點(8,2)和(1,-1).(1)求f()的解析式；(2)[f()]2=3f(),求實數(shù)的。;(3)令y=g()=2f(+1)-f(),求y=g()的最小值及其最小值時的值.四、附加題25.設(shè)函數(shù)小()=a2-a(a>0,a*1).(1)求函數(shù)小()在[-2,2]上的最大值；(2)當a=f時，小()<t2-2mt+2對所有的C[-2,2]及mC[-1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.上海市虹口區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分30分，共10題）（3分）已知集合A={-2,—1,0,2},B={|2=2},MAAB={0,2}.【解答】解：二.集合A={-2,—1,0,2},B={|2=2}={0,2},.?.AnB={0,2}.故答案為：{0,2}.（3分）不等式|-3|01的解集是[2、4].【解答】解：:|-3|01,-K-3<1,解得：2<<4,故答案為：[2,4].（3分）不等式嗎1>4的解集是（2,12）.x-z【解答】解：:嗎~>4,x-2.3L-2）2x-2即_^11<0,解彳導:2<<12,x-2故答案為：（2,12）.（3分）已知函數(shù)f（）=3+a的反函數(shù)y=f1（）,若函數(shù)y=f1（）的圖象經(jīng)過（4,1）,則實數(shù)a的值為」_.【解答】解：f（）=3+a的反函數(shù)y=f-1（）,?.?函數(shù)y=f1（）的圖象經(jīng)過（4,1）,原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=對稱?.f（）=3+a的圖象經(jīng)過（1,4）,即3+a=4,解得：a=1.故答案為：1.(3分)命題若實數(shù)a,b滿足aw4或b*3,則a+b*7”的否命題是若實數(shù)a,b滿足a=4且b=3,貝Ua+b=7”.【解答】解：命題若實數(shù)a,b滿足aw4或b*3,則a+b*7”的否命題是若實數(shù)a,b滿足a=4且b=3,貝^a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a,b滿足a=4且b=3,則a+b=7'(3分)已知條件p：2-1<<-3,條件q：-1<<3,且p是q的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 <-1.【解答】解：:p：2-1<<-3,條件q：-1<<3,且p是q的必要條件，???(—1,3]?[2—1,-3],..[一亍2b1,解得：W—i,(3<-3k故答案為：<-1.(3分)已知函數(shù)y=f()是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，若f(-2)=0,則不等式f()<0的解集是 (-2,0)U(0,2).【解答】解：函數(shù)y=f()是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增函數(shù)y=f()在R上單調(diào)遞增，且f(0)=0vf(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0..?.當<—2時，f()<0,當-2<<0時，f()>0,當0V<2時，f()<0,當>2時，f()>0,那么：f()<0,即*,或(,，l^fCxXo[fG)〉o??得：-2<<0或0<<2,故答案為(-2,0)U(0,2).(3分)函數(shù)f()二|2-4|-a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為a=0或a>4.【解答】解：函數(shù)g()二|2-4|的圖象如圖所示，

，,函數(shù)f()二|2-4|-a恰有兩個零點,a=0或a>4.9.(39.(3分)已知函數(shù)f()K0 j—j八，若f(f(a))=2,則實數(shù)a的值為-每【解答】解：由f【解答】解：由f()=J+l,x<022(一一當log2a<0時,即0<a01時,(log2a)2+1=2,即(log2a)2=1,解得a=1,當log2a>0時,即a>1時，log2(log2a)=2,解得a=16,因為a2+1>0,log2(a2+1)=2,即a2+1=4解得a=/3(舍去)，或-加，綜上所述a的值為-加，16,故答案為：-加,.(3分)設(shè)f()=log2(2+||)-」丁，則使得f(-1)>f(2)成立的取值范2+x圍是(-1,工).【解答】解：函數(shù)f()=log2(2+||) 是偶函數(shù)，2+J當》0時，y=log2(2+),y=-—二都是增函數(shù)，所以f()=log2(2+)--三,>02+xZ 2+x2是增函數(shù)，f(-1)>f(2),可得|-1|>|2|,可得32+2-K0,解得C(-1,1).3故答案為：(-1,1).,J.已知函數(shù)f()=(y)的圖象與函數(shù)y=g()的圖象關(guān)于直線y=對稱，令h()占1=g(1-2),則關(guān)于函數(shù)y=h()的下列4個結(jié)論：①函數(shù)y=h()的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)y=h()為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h()的最小值為0;④函數(shù)y=h()在(0,1)上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為 ②③④.(將你認為正確結(jié)論的序號都填上)【解答】解：二?函數(shù)f()=。)的圖象與函數(shù)y=g()的圖象關(guān)于直線y=對稱，?-g()=logj_x,7?-h()=g(1-2)=1嗎(l-T2),~2故h(-)=h(),即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故①錯誤；②正確；當=0時，函數(shù)取最小值0,故③正確；當C(0,1)時，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h()在(0,1)上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④、選擇題(本大題滿分20分，每小題4分，共6小題)(4分)設(shè)全集U=,集合A={|K<7,C},B={=2-1,J,則AH(?uB)=( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.?【解答】解：全集U=集合A={|K<7,C}={1,2,3,4,5,6}B={=2-1,€},??uB={=2,€},???An(?uB)={2,4,6},故選：C.(4分)設(shè)CR,則之-2”是2+>0”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：由2+>0\解得：>0或<—1,故<-2”是40或<-1的充分不必要條件，故選：A.TOC\o"1-5"\h\z(4分)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )3 3A.y二||B.y二*) C.y』D.y=-2 x【解答】解：對于A：y=f()=||，則f(-)=|-|=||是偶函數(shù).對于B：y=(l)K,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù).不是奇函數(shù).對于C：口定義為(-8,0)U(0,+8),在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，.??在(-8,0)和在(0,+OO)是減函數(shù).對于D:y=f()=-3,則f(-)=3=-f()是奇函數(shù)，根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù).故選D.(4分)設(shè)，yCR,a>1,b>1,若a=by=3,a+b=6,則工J的最大值為( )xyA：B=C.1D.23 2【解答】解：設(shè)，yCR,a>1,b>1,a=by=3,a+b=6,..=loga3,y=logb3,

Jl+l_=log3a+log3b=log3ab&log3(-^-)=2,當且僅當a=b=3時取等號,xy 2故選：D（4分）設(shè)集合M=[0,-1）,N=[2,1],函數(shù)f（）="T"".若0CM且2 2 xENf（f（0））CM,則0的取值范圍為（ ）A.（。，張?[0，^C4,狙弓,奪【解答】解：:0<0<^,2??f(。))e[11]?n,??f(f(0))=2(1-f(0))=2[1-(0+1)]=??f(。))e[11]?n,??f(f(0))=2(1-f(0))=2[1-(0+1)]=2弓-0),vf(f(o))CM,,0<2(20)故選：D設(shè)f()=51|-—^r,則使得f(2+1)>f()成立的取值范圍是( )1+dA.(―1,一v) B.(-3,-1)C.(―1,+2 D. -1)U(-1,+OO)【解答】解：函數(shù)f()=5||—-二，1+k2則f(-)二5|一|—_r=5||^^=f()為偶函數(shù)，1+(-X)Z 1+???y1=5"是增函數(shù)，y2=--J也是增函數(shù)，故函數(shù)f（）是增函數(shù).

那么：f(2+1)>f()等價于：|2+1|>||,解得：<-1或工〉工3使彳導f(2+1)〉一)成立的取值范圍是(一一”(《，+8).故選D.三、解答題(本大題慢點50分，共7小題)(10分)已知集合A={|2+p+1=0},B={|2+q+r=0},且AAB=[1},(?uA)nB=(-2},求實數(shù)p、q、r的值.【解答】解：集合A={|2+p+1=0},B={|2+q+r=0},且AAB={1},1+p+1=0,解得p=-2;又1+q+r=0,①(?uA)nb={-2},.?-4-2q+r=0,②由①②組成方程組解得q=1,r=-2;.?實數(shù)p=-2,q=1,r=-2.(10分)(1)解不等式：3<2-2<8;(2)已知a,b,c,d均為實數(shù)，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2即：，J—2區(qū)一3>0席萬/曰c,即：，J—2區(qū)一3>0席萬/曰c,，解得:x-2l8<0或x〉3口門yrd，即e(—2,-1]U[3,4).-4X.(2)證明：=(a2+b2)(c2+d2)—(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc)2>0(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函數(shù)f()=log2|||-1|,(1)作出函數(shù)f()的大致圖象；(2)指出函數(shù)f()的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點.【解答】解：函數(shù)f()=log2|||-1|的定義域為：{|*±1,CR}.

函數(shù)f() =lo明||1|=函數(shù)f() =lo明||1|=''Logj(x-lj,log2(l-x),log2(x+l),log2(rT)x>l0Vx<1-l<x<0，工〈一1=0時f()=0,函數(shù)的圖象如圖:(2)函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間(-1,0),(1,+8)；單調(diào)減區(qū)間為：(-OO,-1),(0,1)；零點為：0,-2,2.已知f()=||(2-)(1)作出函數(shù)f()的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)問；(2)若函數(shù)f()=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍.【解答】解：(1)f()二||(2-)=「x' ，函數(shù)的圖象如圖:』-2七x<0

k一函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(0,1),單調(diào)減區(qū)間0),(1,+00).(2)函數(shù)f()=c恰有三個不同的解，函數(shù)在=1時取得極大值：1,(10分)如圖，在半徑為40cm的半圓形(。為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCR其中A,B在直徑上，點C,D在圓周上、(1)設(shè)AD=,將夕!形ABCD的面積y表示成的函數(shù)，并寫出其定義域；(2)怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積.【解答】解：(1)AB=2OA%o2rF]600-J，；y=f()=2vT^?，c(0,40).2 _ 2(2)y2=42(1600—2)<4X(工+1600-)2=16002,即y<1600,當且僅當二2附時2取等號.???截取AD=20匹時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600.(10分)已知函數(shù)f()=(之)的圖象與函數(shù)y=g()的圖象關(guān)于直線y=對稱.(1)若f(g())=6-2,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)y=g(f(2))的定義域為[m,n](m>0),值域為[2m,2n],求實數(shù)m,n的值；(3)當C[-1,1]時，求函數(shù)y=[f()]2-2af()+3的最小值h(a).【解答】解：(1)二.函數(shù)f()=(2)的圖象與函數(shù)y=g()的圖象關(guān)于直線y=對稱，士1g()=1叫工，T-f(g())=6-2,1o￡lx,,一=6-2=，即2+-6=0,解得=2或=-3(舍去)，故=2,(2)y=g(f(2))=logl(―^-)=2,72K,?,定義域為[m,n](m>0),值域為[2m,2n],f9id二21rlIn=2n解得m=0,n=2,(3)令1=(1),2??勺―1,1],2],占1則y=[f()]2-2af()+3等價為y=m(t)=t2—2at+3,對稱軸為t=a,當a<L時，函數(shù)的最小值為h(a)=m(—)=@-a；2 2 4當工&a<2時，函數(shù)的最小值為h(a)=m(a)=3-a2;2當a>2時，函數(shù)的最小值為h(a)=m(2)=7-4a；f7-4a,a>2-a2+3, arC2-a帚24.已知函數(shù)f()=b+loga(>0且a*1)的圖象經(jīng)過點(8,2)和(1,-1).(1)求f()的解析式；[f()]2=3f(),求實數(shù)的。;(