2022-2023學年福建省寧德市福安松羅中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年福建省寧德市福安松羅中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導數(shù)與圖象.【思路點晴】求導運算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點知識，其基礎(chǔ)是求導運算，而熟練記憶基本導數(shù)公式和函數(shù)的求導法則又是正確進行導數(shù)運算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.2.數(shù)列的前n項和；（n∈N*）；則數(shù)列的前50項和為

（

）A．49

B．50

C．99

D．100參考答案：A略3.設(shè)全集，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．【點睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題．5.若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計算公式，用區(qū)間[e，e]的長度除以區(qū)間[0，e]的長度，即可得到本題的概率．【解答】解：解：∵區(qū)間[0，e]的長度為e﹣0=e，x的點到區(qū)間兩端點距離均大于，長度為，∴在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則代表數(shù)x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為P=故選：C6.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值等于(

) A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：C考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，再由導數(shù)的幾何意義、把切點坐標代入曲線和切線方程，列出方程組進行求解，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點評：本題考查直線與曲線相切，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）[來源:

/

/]

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度w.w.w..c.o.m

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C略10.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－2，1］上的最大值為4，最小值為m，則m的值是______.參考答案：略12.如圖2，在獨立性檢驗中，根據(jù)二維條形圖回答，吸煙與患肺病

（填“有”或“沒有”）.參考答案：略13.在中學數(shù)學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出

的性質(zhì)；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)，那么從函數(shù)

（寫出一個具體函數(shù)即可）可抽象出的性質(zhì)。參考答案：14.已知，則__________.參考答案：15.己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．焦點為F．準線為,直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．若直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，是，垂足為M，則△AMF的面積是________．參考答案：16.已知向量和的夾角為,定義為向量和的“向量積”,是一個向量,它的長度,如果,,則.參考答案：答案：

17.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對邊，且∥（1）求角B的大??；（2）設(shè)且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又

6分

（2） 由已知

9分 當 因此，當時， 當，

12分19.已知圓F1：（x+）2+y2=9與圓F2：（x﹣）2+y2=1，以圓F1、F2的圓心分別為左右焦點的橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過兩圓的交點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線x=2上有兩點M、N（M在第一象限）滿足?=0，直線MF1與NF2交于點Q，當|MN|最小時，求線段MQ的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，c=，兩圓的交點坐標為（，±），代入橢圓方程可得=1，聯(lián)立a2+b2=3，求出a，b，即可得到橢圓方程；（2）求出M，N的坐標，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，c=，兩圓的交點坐標為（，±），代入橢圓方程可得=1，聯(lián)立a2+b2=3，可得a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為=1；（2）設(shè)直線MF1的方程為y=k（x+）（k＞0），可得M（2，3k），同理N（2，﹣），∴|MN|=|（3k+）|≥6，當且僅當k=時，|MN|取得最小值6，此時M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3，∴|MQ|=3．20.已知函數(shù)：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=|f（x）|，設(shè)M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)已知求也函數(shù)h（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)的奇偶性，求導，可分析出h（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=|f（x）|，則f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，結(jié)合導數(shù)法分類討論，可得M（a，b）的最小值．【解答】解：（1）h（x）=﹣（x﹣1）3﹣3（x﹣1）2+（1+a）x+2，h（﹣x）=（x+1）3﹣3（x+1）2﹣x（a+1）+2，故h（x）是非奇非偶函數(shù)；h′（x）=﹣3x2+a+4，a+4≤0即a≤﹣4時，h′（x）≤0，h（x）在R遞減；a+4＞0即a＞﹣4時，令h′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＜﹣或x＞，故h（x）在（﹣∞，﹣）遞減，在（﹣，）遞增，在（，+∞）遞減；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2﹣（1+a）x﹣b|，（a＜0），則f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，則h′（t）=3t2﹣（a+4），t∈[﹣1，1]，①當a≤﹣4時，h′（t）≥0恒成立，此時函數(shù)為增函數(shù)，則M（a，b）=max{|h（﹣1）|，|h（1）|}=max{|2a﹣b+6|，|b|}②當﹣4＜a＜0時，h（t）有兩個極值點t1，t2，不妨設(shè)t1＜t2，（i）當﹣1≤a＜0時，t1=﹣≤﹣1，t2=≥1，此時函數(shù)為減函數(shù)，則M（a，b）=max{|h（﹣1）|，|h（1）|}=max{|2a﹣b+6|，|b|}（ii）當﹣4＜a＜﹣1時，t1=﹣＞﹣1，t2=＜1，此時函數(shù)在[﹣1，t1]上遞增，在[t1，t2]上遞減，在[t2，1]上遞增，則M（a，b）=max{|2a﹣b+6|，|b|，|2（）3+a﹣b+3|，|﹣2（）3+a﹣b+3|}則M（a，b）≥min{|a+3|，2（）3}，由|a+3|=2（）3得：a=﹣1，或a=﹣，當a=﹣1時，M（a，b）≥2，當a=﹣時，M（a，b）≥，故當a=﹣，b=﹣時，M（a，b）的最小值為．21.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點為，圓O的直徑為F1F2．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；②直線l與橢圓C交于A，B兩點．若△OAB的面積為，求直線l的方程．參考答案：解：（1）因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因為圓O的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以．因為，所以．因此，點P的坐標為．②因為三角形OAB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標為．綜上，直線l的方程為．

22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an=（n≥2）．（1）求證：{﹣1}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（2）若bn=，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由已知得=，從而，n≥2，由此能證明{﹣1}為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出{an}的通項公式．（2）由bn==（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，利用分組求和法和錯位相減求和法能求出{bn}的前n項和Sn．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=，an=（n≥2），∴=，n≥2∴，n≥2，又，∴{﹣1}為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，，∴．解：（2）∵bn===（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，∴