2020-2021學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．1 B．﹣2 C．0 D2．下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（ ）ABCD3．點(diǎn)位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績平均數(shù)也是90，方差是下列說法正確的是（ ）A．小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定BC．小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定5．解分式方程 + ＝3時(shí)，去分母后變形為（ A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C

BD如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A．OA＝OB B．AC＝BD C．AB＝CD D．AC⊥BD在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A′B′若點(diǎn)A′的坐標(biāo)（﹣則點(diǎn)B′的坐標(biāo)（ A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐A或C二、填空題（318）

BD要使分式 有意義，則x的取值范圍為 ．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094米，0.00000094這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)表示為 ．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3），且y隨x增大而減小，則m＝ ．如圖，菱形ABCD周長為40，對角線BD＝12，則菱形ABCD的面積為 ．如圖，在矩形ABCD中＝12，點(diǎn)EF分別在BCAD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)C1D1處，則整個(gè)陰影部分圖的周長為 ．如圖，矩形ABCDABC的坐標(biāo)分別為、、（1，2），將矩形ABCD向右平移t個(gè)單位，若平移后的矩形ABCD與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)，則t的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15．先化簡，再求值：﹣（x+1），其中0.21220萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．求每臺(tái)甲種電腦價(jià)格．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）和點(diǎn)B（3，3）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)M（2，m）在直線AB上，求m的值．如圖，在ABCD中，過點(diǎn)DDF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在邊AD＝CF，連結(jié)BE、CE．求證：四邊形BFDE是矩形．若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度數(shù)．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段ABAB個(gè)菱形ABCD．要求：菱形ABCD的頂點(diǎn)CD均在格點(diǎn)上，且所畫的三個(gè)菱形不全等．米與離開家的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題．小明散步的速度為 米分；求小明回家過程中yx之間的函數(shù)關(guān)系式；2分鐘時(shí)，小亮從小明家出發(fā)，沿小明散步的路線以48米超市，直接寫出小亮去超市途中與小明相遇的時(shí)間．【問題原型】如圖，在ABCDACEFADF于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，（第一步OE＝OF，（第二步）EF⊥AC．（第三步）四邊形AECF是平行四邊形．（第四步）∴四邊形AECF是菱形（第五步）AECF線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了【挑錯(cuò)改錯(cuò)】小海的證明過程在第 步上開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程ABCD∥BC，∠A＝90°，AD＝5，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AD2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)QBP也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．AB的長為 ．求線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）．當(dāng)以PD、CQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求t的值．如圖②，若點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn)，且BE＝5，當(dāng)△PBEBE時(shí)，直接寫出t的值．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為過點(diǎn)A分別作AB⊥x軸于點(diǎn)B⊥y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）．用含k的代數(shù)式表示b．當(dāng)時(shí)，直線被矩形OBAC截得線段的長度為 ．時(shí)，函數(shù)值y滿足k的取值范圍．OBAC時(shí)，直接寫出的值．參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）可得答案．解：（﹣2）0＝1，故選：A．2．下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（ ABCD【分析】A：是正比例函數(shù)；B：是一次函數(shù)；C：不是函數(shù)；D：是二次函數(shù)．解：A：y＝3xB：y＝3x+1是一次函數(shù)，∴不符合題意；C不是函數(shù)，∴不符合題意；D：y＝3x2是二次函數(shù)，∴不符合題意；故選：A．3．點(diǎn)位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．解：∵點(diǎn)（﹣2，6）橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)（﹣2，6）在第二象限．故選：B．4次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的90（）A．小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定BC．小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．解：∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選：A．5．解分式方程 + ＝3時(shí)，去分母后變形為（ ）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C

BD【分析】本題考查對一個(gè)分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子和互為相反數(shù)，可得所以可得最簡公分母為不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡公分母．解：方程兩邊都乘以故選：D．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A．OA＝OB B．AC＝BD C．AB＝CD D．AC⊥BD解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC＝OD＝CD∥CD＝∠ADC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A′B′若點(diǎn)A′的坐標(biāo)（﹣則點(diǎn)B′的坐標(biāo)（ A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．解：由A點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為、2A3A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別為、﹣2A2個(gè)單位，由此得線段AB32個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即為（3，4）．故選：B．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐A或C

BDB解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1或﹣1＜x＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，時(shí)，x或故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）要使分式 有意義，則x的取值范圍為 ．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094米，0.00000094這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)表示為 9.10﹣7 ．1a×10﹣n數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)整數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000009＝9.×17．9.×10﹣．的圖象經(jīng)過（0，3），yx增大而減小，則m＝﹣2．【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求m，然后利用函數(shù)的增減性求得m解：將點(diǎn)∴m＝4或m＝﹣2，∵y隨x的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．如圖，菱形ABCD周長為40，對角線BD＝12，則菱形ABCD的面積為 96．AB＝BC＝CD＝AD＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，再由勾股定理得OA＝8，則AC＝2OA＝16解：∵菱形ABCD40，對角線BD＝12，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝ ＝ ＝8，∴AC＝2OA＝16，∴SABCD＝ACBD＝16×12＝96，故答案為：96．如圖，在矩形ABCD中＝12，點(diǎn)EF分別在BCAD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)C1D1處，則整個(gè)陰影部分圖的周長為 32．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得C1E＝CE1D1＝CD1F＝DF矩形的周長．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得C1E＝CE，C1D1＝CD，D1F＝DF，則陰影部分的周長＝矩形的周長＝2（12+4）＝32．故答案為：32．如圖，矩形ABCDABC的坐標(biāo)分別為、、（1，2），將矩形ABCD向右平移t個(gè)單位，若平移后的矩形ABCD與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)，則t的取值范圍是 ．【分析】先求得D的坐標(biāo)，然后表示出平移后的點(diǎn)DB′的坐標(biāo)分別為依據(jù)點(diǎn)D′B′落在函數(shù)函數(shù)的圖象上時(shí)t的值，根據(jù)圖象即可求得符合題意的t的取值．解：∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（1，2），∴D（1，5），∴平移后，可設(shè)點(diǎn)DB′的坐標(biāo)分別為當(dāng)點(diǎn)D′落在函數(shù)當(dāng)點(diǎn)B

（x＞0）的圖象上時(shí)，則5（1+t）＝10，（x＞0）的圖象上時(shí)，則2t＝10，∴平移后的矩形ABCD與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是1≤t≤5，故答案為1≤t≤5．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15．先化簡，再求值： ﹣（x+1），其中【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x解：原式＝＝＝ ，時(shí)，原式＝ ＝1．0.21220萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．求每臺(tái)甲種電腦價(jià)格．【分析】設(shè)每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格為x萬元，則每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格為萬元，由1220分式方程，解方程即可．解：設(shè)每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格為x萬元，則每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格為萬元，根據(jù)題意得： ＝ ，解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.3是原分式方程的解，且符合題意，答：每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格為0.3萬元．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）和點(diǎn)B（3，3）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)M（2，m）在直線AB上，求m的值．【分析】根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）和點(diǎn)B（3，3），可以求得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)中的函數(shù)解析式和點(diǎn)M）在直線AB上，可以求得m解：（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）和點(diǎn)B（3，3），∴ ，得 ，即直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x﹣3；（2）∵點(diǎn)M（2，m）在直線AB上，∴2×2﹣3＝m解得，m＝1，即m1．如圖，在ABCD中，過點(diǎn)DDF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在邊AD＝CF，連結(jié)BE、CE．求證：四邊形BFDE是矩形．若DE＝AB，∠ABC＝130°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】證四邊形BFDE＝90°，即可得出結(jié)論；AB＝CD＝ADCDE＝CD腰三角形的在和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴ED∥BF．∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF，∴ED＝BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°．∴四邊形BFDE是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝130°，∵DE＝AB，∴DE＝CD，∴ ．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段ABAB個(gè)菱形ABCD．要求：菱形ABCD的頂點(diǎn)CD均在格點(diǎn)上，且所畫的三個(gè)菱形不全等．解：如圖，菱形ABCD即為所求作．米與離開家的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題．小明散步的速度為 80米分；求小明回家過程中yx之間的函數(shù)關(guān)系式；2分鐘時(shí)，小亮從小明家出發(fā)，沿小明散步的路線以48米超市，直接寫出小亮去超市途中與小明相遇的時(shí)間．【分析】（1）由圖象直接求出散步時(shí)的速度；用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；分三種情況進(jìn)行討論即可．240÷3＝80（分故答案為：80．設(shè)yx由題意，得 ．解得 ．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為解得：x＝7；②小明到達(dá)超市之前，48（x﹣2）＝240+80（x﹣8），解得；③小明從超市返回時(shí)，400﹣80（x﹣10）＝48（x﹣2），解得．綜上所述：當(dāng)小明離家7分鐘或 分鐘或 分鐘時(shí)，小亮與小明相遇．【問題原型】如圖，在ABCDACEFADFBC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，（第一步OE＝OF，（第二步）EF⊥AC．（第三步）四邊形AECF是平行四邊形．（第四步）∴四邊形AECF是菱形（第五步）AECF線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了【挑錯(cuò)改錯(cuò)】（1）小海的證明過程在第二步上開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）≌△COE，可得EO＝FO，且AO＝CO⊥EF，由菱形的判定可證四邊形AECF是菱形．解：（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，EF⊥AC，OE≠OF∴第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA∵EF是AC的垂直平分線，∴EF⊥AC，OA＝OC，且∠FAC＝∠ECA，∠AOF＝∠COE∴△AOF≌△COE（ASA）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四邊形AECF是平行四邊形∵EF⊥AC．∴四邊形AECF是菱形．ABCD∥BC，∠A＝90°，AD＝5，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AD2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)QB時(shí)，P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．AB的長為4．求線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）．當(dāng)以PD、CQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求t的值．如圖②，若點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn)，且BE＝5，當(dāng)△PBEBE時(shí)，直接寫出t的值．【分析】DDE⊥BCFABEDAB＝DE，AD＝BE＝6，由勾股定理可求出答案；時(shí)，PD由平行四邊形的性質(zhì)列出方程可得出答案；畫出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理列出方程，可求出t解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴AB＝DE，AD＝BE＝6，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵CD＝5，∴DE＝ ＝ ＝4，∴AB＝4；（2）時(shí)，PD時(shí)，PD當(dāng)PD＝QC時(shí)，以P、D、CQP在線段AD解得t＝2．當(dāng)點(diǎn)P在線段AD解得t＝6．∴t26．當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，且BP＝BEAP＝3，，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，且PE＝BE如圖，過點(diǎn)PPM⊥BEM，則PM＝4，ME∵PM2+ME2＝PE2，∴42+（52）2＝5，∴t＝1；若點(diǎn)P在線段AD的延長線上，且PE＝BE＝5，如圖，過點(diǎn)EEN⊥AD于點(diǎn)N，則NP＝4，∵NE2+NP2＝EP2，∴42+（2﹣）2＝5，∴t＝4．綜合以上可得t1或或4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為過點(diǎn)A分別作AB⊥x軸于點(diǎn)B⊥y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）．用含k的代數(shù)式表示b．當(dāng)時(shí)，直線被矩形OBAC截得線段的長度為 2 ．時(shí)，函數(shù)值y滿足k的取值范圍．OBAC時(shí)，直接寫