巖石的強(qiáng)度理論及破壞判據(jù)

巖體力學(xué)2.5巖石的強(qiáng)度度理論－主主要內(nèi)容1強(qiáng)度理論概概述2Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則3Mohr強(qiáng)度理論4Griffith強(qiáng)度理論巖體力學(xué)研研究對(duì)象:巖體是巖塊塊和結(jié)構(gòu)面面的組合體體，其力學(xué)學(xué)性質(zhì)往往往表現(xiàn)為彈彈性、塑性性、粘性或或三者之間間的組合。。巖體力學(xué)問(wèn)問(wèn)題求解:是將巖體劃劃分成若干干單元或稱(chēng)稱(chēng)微分單元元，其求解解過(guò)程如下下：一、概述依據(jù)適合的的強(qiáng)度理論論，判斷巖巖體的破壞壞及其破壞壞形式。巖體本構(gòu)關(guān)關(guān)系:指巖體在外外力作用下下應(yīng)力或應(yīng)應(yīng)力速率與與其應(yīng)變或或應(yīng)變速率率的關(guān)系。。力的平衡關(guān)關(guān)系（平衡衡方程）位移和應(yīng)變變的關(guān)系（（幾何方程程）應(yīng)力和應(yīng)變變的關(guān)系（（物理方程程或本構(gòu)方程）應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)邊界條件+=巖石或巖體體的變形性性質(zhì)：彈塑性或粘粘彈塑性。。本構(gòu)關(guān)系：：彈塑性或粘彈塑性性本構(gòu)關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系分分類(lèi)：①?gòu)椥员緲?gòu)關(guān)關(guān)系：線(xiàn)性彈性、、非線(xiàn)性彈彈性本構(gòu)關(guān)關(guān)系。②彈塑性本構(gòu)構(gòu)關(guān)系：各向同性、各向異性本本構(gòu)關(guān)系。③流變本構(gòu)關(guān)關(guān)系：巖石石產(chǎn)生流變變時(shí)的本構(gòu)構(gòu)關(guān)系。流流變性是指指如果外界界條件不變變，應(yīng)變或或應(yīng)力隨時(shí)時(shí)間而變化化的性質(zhì)。。巖石強(qiáng)度理理論：研究巖石石在一定的的假說(shuō)條件件下在各種種應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下的強(qiáng)度度準(zhǔn)則的理理論。巖石的強(qiáng)度度是指巖石抵抵抗破壞的的能力。巖石材料破破壞的形式式:斷裂破壞、流動(dòng)破壞（出現(xiàn)顯著著的塑性變變形或流動(dòng)動(dòng)現(xiàn)象）。。斷裂破壞壞發(fā)生于應(yīng)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，流動(dòng)破壞壞發(fā)生于應(yīng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限。巖體的力學(xué)學(xué)性質(zhì)可分為變形形性質(zhì)和強(qiáng)強(qiáng)度性質(zhì)，，變形性質(zhì)主主要通過(guò)本本構(gòu)關(guān)系來(lái)來(lái)反映，強(qiáng)強(qiáng)度性質(zhì)主主要通過(guò)強(qiáng)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)來(lái)反映。本章分別研研究巖石、、巖體的本本構(gòu)關(guān)系與與強(qiáng)度理論論。巖石強(qiáng)度理理論：研究巖石石在一定的的假說(shuō)條件件下在各種種應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下的強(qiáng)度度準(zhǔn)則的理理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則：：又稱(chēng)破壞判判據(jù)，是表表征巖石破破壞條件的的應(yīng)力狀態(tài)態(tài)與巖石強(qiáng)強(qiáng)度參數(shù)間間的函數(shù)關(guān)系，可用如下的的方程表示示:σ1=f(σ2,σ3,σC,σt,C,ФФ)或處于極限限平衡狀態(tài)態(tài)截面上的的剪應(yīng)力和和正應(yīng)力力間的關(guān)關(guān)系方程：：一、概述1、庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)準(zhǔn)則2、莫爾爾強(qiáng)度理論論3、格里菲斯強(qiáng)強(qiáng)度理論4、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的的三維推廣廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則））二、庫(kù)侖侖強(qiáng)度準(zhǔn)則則巖石的破壞壞：剪切破壞。認(rèn)為巖石的的剪切強(qiáng)度度等于巖石石本身的粘粘結(jié)力和剪剪切面上由由法向力產(chǎn)產(chǎn)生的摩擦擦阻力。平平面應(yīng)力中中的剪切強(qiáng)強(qiáng)度準(zhǔn)則（（圖）為：：或（7-27）圖7-6σσ－τ坐標(biāo)下庫(kù)侖侖準(zhǔn)則最大主應(yīng)力力方向與剪剪切面（指指其法線(xiàn)方方向）間的的夾角（（稱(chēng)為破壞壞角）恒等等為：另外由圖7-6可得：：并可改寫(xiě)為為：若取，，則則極限應(yīng)力力為為巖石石單軸抗壓壓強(qiáng)度，，即有：或圖7-7σσ1－σ3坐標(biāo)系的庫(kù)庫(kù)侖準(zhǔn)則坐標(biāo)中庫(kù)侖侖準(zhǔn)則的強(qiáng)強(qiáng)度曲線(xiàn)，，如圖6-7所示，極限限應(yīng)力條件件下剪切面面上正應(yīng)力力和剪剪力用用主應(yīng)力可可表示為：：由方程（7-27）式并取，，得：：上式表示（（圖7-8)的直線(xiàn)交于于，且：交軸于。。注意：并并不是實(shí)實(shí)際抗拉強(qiáng)強(qiáng)度圖7-8σσ1－σ3坐標(biāo)系中的的庫(kù)侖準(zhǔn)則則的完整強(qiáng)強(qiáng)度曲線(xiàn)圖7-8中直線(xiàn)AP代表的的有效取值值范圍。為負(fù)值（拉拉應(yīng)力）時(shí)時(shí)，特別在在單軸拉伸伸實(shí)驗(yàn)中，，當(dāng)拉應(yīng)力力達(dá)到巖石石抗拉強(qiáng)度度時(shí)，巖石石發(fā)生張斷斷裂?；谟谠囼?yàn)結(jié)果果和理論分分析，庫(kù)侖準(zhǔn)則的的有效取值值范圍由圖圖6-8給出，并可可用方程表表示為：圖7-8σσ1－σ3坐標(biāo)系中的的庫(kù)侖準(zhǔn)則則的完整強(qiáng)強(qiáng)度曲線(xiàn)

在此庫(kù)侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。

(1)當(dāng)時(shí)，巖石屬單軸拉伸破裂；

(2)當(dāng)時(shí)，巖石屬雙軸拉伸破裂；

(3)當(dāng)時(shí)，巖石屬單軸壓縮破裂；

(4)當(dāng)時(shí)，巖石屬雙軸壓縮破裂。另外，由圖6－8

中強(qiáng)度曲線(xiàn)上A點(diǎn)坐標(biāo)可得，直線(xiàn)AP的傾角為：

在主應(yīng)力坐標(biāo)平面內(nèi)的庫(kù)侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來(lái)確定。三、莫爾爾強(qiáng)度理論論莫爾（Mohr，1900年）把庫(kù)侖侖準(zhǔn)則推廣廣到考慮三三向應(yīng)力狀狀態(tài)。最主主要的貢獻(xiàn)獻(xiàn)是認(rèn)識(shí)到到材料性質(zhì)質(zhì)本身乃是是應(yīng)力的函函數(shù)。他總總結(jié)指出“到極限狀狀態(tài)時(shí)，滑滑動(dòng)平面上上的剪應(yīng)力力達(dá)到一個(gè)個(gè)取決于正正應(yīng)力與材材料性質(zhì)的的最大值””，并可用下下列函數(shù)關(guān)關(guān)系表示：：上式在坐坐標(biāo)系系中為一條條對(duì)稱(chēng)于軸軸的曲曲線(xiàn)，它可通過(guò)試試驗(yàn)方法求求得，即由由對(duì)應(yīng)于各各種應(yīng)力狀狀態(tài)（單軸拉伸伸、單軸壓壓縮及三軸軸壓縮）下下的破壞莫莫爾應(yīng)力圓圓包絡(luò)線(xiàn)，，即各破壞壞莫爾圓的的外公切線(xiàn)線(xiàn)（圖7-9)，稱(chēng)為莫爾爾強(qiáng)度包絡(luò)絡(luò)線(xiàn)給定。。巖石強(qiáng)度理理論與破壞判據(jù)據(jù)莫爾包絡(luò)線(xiàn)線(xiàn)的具體表表達(dá)式，可可根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果用擬擬合法求得得。包絡(luò)線(xiàn)形式式有：斜直線(xiàn)型、、二次拋物物線(xiàn)型、雙雙曲線(xiàn)型等。斜直線(xiàn)型與與庫(kù)侖準(zhǔn)則則基本一致致，庫(kù)侖準(zhǔn)準(zhǔn)則是莫爾爾準(zhǔn)則的一一個(gè)特例。。這里主要介介紹二次拋拋物線(xiàn)和雙雙曲線(xiàn)型的的判據(jù)表達(dá)達(dá)式。圖7-9完整巖石的的莫爾強(qiáng)度度曲線(xiàn)1、二次拋物物線(xiàn)型巖性較堅(jiān)硬硬至較弱的的巖石。式中：為為巖石的的單軸抗拉拉強(qiáng)度；n為待定系數(shù)數(shù)。利用圖7-10中的關(guān)系，，有：1.雙向壓縮應(yīng)應(yīng)力圓，2.雙向拉壓應(yīng)應(yīng)力圓，3..雙向拉伸應(yīng)應(yīng)力圓圖7-10二次拋物型型強(qiáng)度包絡(luò)絡(luò)線(xiàn)其中：消去式中的的，，得二次次拋物線(xiàn)型型包絡(luò)線(xiàn)的的主應(yīng)力表達(dá)式為：：?jiǎn)屋S壓縮條條件下，有有：：解得：利用這些式式子可判斷斷巖石試件件是否破壞壞。2、雙曲線(xiàn)型型砂巖、灰?guī)r巖、花崗巖巖等堅(jiān)硬、、較堅(jiān)硬巖巖石的強(qiáng)度度包絡(luò)線(xiàn)近近似于雙曲曲線(xiàn)（圖7-11)，其表達(dá)式式為：式中，φ1為包絡(luò)線(xiàn)漸漸近線(xiàn)的傾傾角，圖7-11雙曲線(xiàn)型強(qiáng)強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)線(xiàn)莫爾強(qiáng)度理理論實(shí)質(zhì):剪應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度理論。。優(yōu)點(diǎn)：(1)適用用塑性巖石石及脆性巖巖石的剪切切破壞；(2)反映映巖石抗拉拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小小于抗壓強(qiáng)強(qiáng)度特性;(3)能解解釋巖石在在三向等拉拉時(shí)破壞，，在三向等等壓時(shí)不會(huì)會(huì)破壞（曲曲線(xiàn)在受壓壓區(qū)不閉合合）的特點(diǎn)點(diǎn)。缺點(diǎn):(1)忽略略了中間主主應(yīng)力的影影響，與試試驗(yàn)結(jié)果有有一定的出出入。(2)該判判據(jù)只適用用于剪破壞壞，受拉區(qū)區(qū)的適用性性還值得進(jìn)進(jìn)一步探討討，不適用用于膨脹或或蠕變破壞壞。四、格里里菲斯強(qiáng)度度理論格里菲斯（（Griffith，1920年）認(rèn)為:脆性材料斷斷裂的起因因是分布在在材料中的的微小裂紋紋尖端有拉拉應(yīng)力集中中（這種裂紋紋稱(chēng)之為Griffith裂紋）。格里菲斯原原理認(rèn)為:當(dāng)作用力的的勢(shì)能始終終保持不變變時(shí)，裂紋紋擴(kuò)展準(zhǔn)則則可寫(xiě)為：式中：C為裂紋長(zhǎng)度度參數(shù)；Wd為裂紋表面面的表面能能；We為儲(chǔ)存在裂裂紋周?chē)牡膹椥詰?yīng)變變能。式中：a為裂紋表面面單位面積積的表面能能；E為非破裂材材料的彈性性模量。圖7-12平面壓縮的的Griffith裂紋模型圖圖7-13Griffith強(qiáng)度曲線(xiàn)Griffith把該理論用用于初始長(zhǎng)長(zhǎng)度為2C的橢圓形裂裂紋的擴(kuò)展展研究中，，并設(shè)裂紋紋垂直于作作用在單位位厚板上的的均勻單軸軸拉伸應(yīng)力力σ的加載方向向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展展時(shí)滿(mǎn)足下下列條件：：雙向壓縮下下裂紋擴(kuò)展展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則））:假定條件：：1)不考慮摩擦擦對(duì)壓縮下下閉合裂紋紋的影響；；2)假定裂紋從從最大拉應(yīng)應(yīng)力集中點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展展（圖6.12中的的P點(diǎn)））。。圖7-12平面面壓壓縮縮的的Griffith裂紋紋模模型型圖圖7-13Griffith強(qiáng)度度曲曲線(xiàn)線(xiàn)結(jié)論論：：(1)材料料的的單單軸軸抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度是是抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度的的8倍，其其反反映映了了脆脆性性材材料料的的基基本本力力學(xué)學(xué)特特征征。。(2)材料料發(fā)發(fā)生生斷斷裂裂時(shí)時(shí)，，可可能能處處于于各各種種應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。不不論論何何種種應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，材材料料都都是是因因裂裂紋紋尖尖端端附附近近達(dá)達(dá)到到極極限限拉拉應(yīng)應(yīng)力力而而斷斷裂裂開(kāi)開(kāi)始始擴(kuò)擴(kuò)展展，，即即材材料料的的破破壞壞機(jī)機(jī)理理是是拉拉伸伸破破壞壞。。新新裂裂紋紋與與最最大大主主應(yīng)應(yīng)力力方