小學數(shù)學應用題解題案例分析

小學數(shù)學應用題解題案例分析小學數(shù)學應用題解題案例分析小學數(shù)學應用題解題案例分析小學數(shù)學應用題解題案例分析編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:小學數(shù)學應用題解題案例分析高壩店鎮(zhèn)石頭梁小學吳芳小學數(shù)學中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構(gòu)成，第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結(jié)構(gòu)。應用題分：一般應用題和典型應用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫一般應用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特殊的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題。案例一：歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量，這類應用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量例題1：買5支圓珠筆花費3元，買同樣的圓珠筆15支，需要多少錢解：（1）買一支圓珠筆多少錢3÷5=（元）（2）買15支同樣圓珠筆多少錢×15=9（元）列成綜合算式：3÷5×15=×15=9（元）答：需要9元錢。例題2:5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次解：（1）1輛汽車1次可以運多少噸鋼材100÷5÷4=5（噸）（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材5×7=35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次105÷35=3（次）列綜合算式：105÷（100÷5÷4×7）=105÷35=3（次）答：需要運3次。案例二：歸總問題【含義】解題時，先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫做歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)=總量總量÷1份數(shù)量=份數(shù)總量÷另一份數(shù)=另一份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求數(shù)量。例題3：食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天就吃完了這些蔬菜。后來大家建議，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天解：（1）這批蔬菜共有多少千克50×30=1500（千克）（2）這批蔬菜可吃多少天1500÷（50+10）=25（天）綜合算式：50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。案例三：和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫做和差問題?！緮?shù)量關(guān)系式】大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再套用公式。例題4：甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人解：甲班人數(shù)=（98+6）÷2=104÷2=52（人）乙班人數(shù)=（98-6）÷2=92÷2=46（人）答：甲班人數(shù)52人，乙班人數(shù)46人。例題5：長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解：長=（18+2）÷2=20÷2=10（厘米）寬=（18-2）÷2=16÷2=8（厘米）面積=10×8=80（平方厘米）答：長方形的面積是80平方厘米。案例四：相遇問題【含義】兩個運動的物體同時有兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系式】相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再套用公式。例題6：上海到南京水路長392千米，同時從兩港各開出一搜輪船相對而行，從上海開出的船每小時21千米，從南京開出的船每小時28千米，幾小時相遇解：392÷（21+28）=392÷49=8（小時）答：8小時相遇。例題7：甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距重點3千米相遇，求兩地的距離。解：“兩人在距重點3千米相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題意中可知，甲騎車快，乙騎車慢，甲過中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，所以相遇時間=（3×2）÷（15-13）=3（小時）兩地相距=（15+13）×3=84（千米）答：兩地相距84千米。案例五：追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度要慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體，這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再套用公式。例題8：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬解：（1）劣馬先走12天能走多少千米路75×12=900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬900÷（120-75）=20（天）列綜合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好馬20天能追上劣馬。案例六：工程問題【含義】主要討論工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一段路程”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示總工作量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看做單位“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作時間×工作效率工作時間=工作量÷工作效率工作時間=總工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）工作效率=總工作量÷工作時間例題9：一批零件，甲單獨做6小時完成，乙單獨做8小時完成?，F(xiàn)兩人合作，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個解：設(shè)總工作量為“1”，則甲每小時完成1／6，乙每小時完成1／8，甲比乙每小時多完成（1／6-1／8