高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷

(word完好版)2021年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷(附答案)(word完好版)2021年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷(附答案)(word完好版)2021年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷(附答案)_-__-___-__：--學(xué)-__-___-___-______封__密___-_-名姓---班-___-___-_年-______封_密__-___-___-___-___-___-___-：-學(xué)-

12B-SX-0000022絕密★啟用前2021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)全國(guó)I卷本卷共23小，分150分，考用120分(合用地域：河北、河南、山西、山東、江西、安徽、湖北、湖南、廣東、福建)本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定地點(diǎn)上。2．回復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)?；貜?fù)非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、：本共12小，每小5分，共60分。在每個(gè)小出的四個(gè)中，只有一是切合目要求的。1．z3i，z=12iA．2B．3C．2D．12．會(huì)合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，BIeAUA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7．a(chǎn)，3A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bca4．古希臘期，人最佳人體的至肚的度與肚至足底的度之

比是51〔51≈，稱黃金切割比率)，有名22的“斷臂斯〞即是這樣．別的，最佳人體的至咽喉的度與咽喉至肚的度之比也是51．假定某人足2上述兩個(gè)黃金切割比率，且腿105cm，至脖子下端的度26cm，其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm函數(shù)f(x)=sinxx2在[—π，π]的像大概cosxxA.B.C.D.6．某學(xué)校認(rèn)識(shí)1000名重生的身體素，將些學(xué)生號(hào)1，2，?，1000，從些重生頂用系抽方法等距抽取100名學(xué)生行體.假定46號(hào)學(xué)生被抽到，下邊4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生D．815號(hào)學(xué)生7．tan255=°A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3-1--2-12B-SX-00000228．非零向量a，b知足a=2b，且〔a–b〕b，那么a與b的夾角為A．ππ2π5π6B．C．D．33619.如圖是求21的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入212A.A=12AB.A=21AC.A=112AD.A=112Ax2y21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，那么C的10．雙曲線C：b2a2離心率為A．2sin40°B．2cos40°C．11D．cos50sin5011．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA－bsinB=4csinC，cosA=－1，那么b=4cA．6B．5C．4D．312．橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0)，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).假定|AF|2|FB|，|AB||BF|，那么C的方程為221

A．x2y21B．x2y21232x2y21x2y21C．3D．445二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)__________．14．記S為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和.假定a11，S3，那么S=___________．nn34415．函數(shù)f(x)sin(2x3π)3cosx的最小值為_(kāi)__________．216．∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為_(kāi)__________．三、解答題：共70分。解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕某商場(chǎng)為提升效力質(zhì)量，隨機(jī)檢查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的效力給出滿意或不滿意的評(píng)論，獲得下邊列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客30201〕分別預(yù)計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)效力滿意的概率；2〕可否有95%的掌握以為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)效力的評(píng)論有差別？-3--4-12B-SX-00000222n(adbc)218．〔12分〕附：K．記Snn95(ab)(cd)(ac)(bd)〔1〕假定a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；P〔K2≥k〕〔2〕假定ann的n的取值范圍．k1>0，求使得S≥a-5--6-12B-SX-000002219．〔12分〕20．〔12分〕如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，函數(shù)f〔x〕=2sinx－xcosx－x，f〔′x〕為f〔x〕的導(dǎo)數(shù)．E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).〔1〕證明：f〔′x〕在區(qū)間〔0，π〕存在獨(dú)一零點(diǎn)；〔1〕證明：MN∥平面C1DE；〔2〕假定x∈[0，π]時(shí)，f〔x〕≥ax，求a的取值范圍．〔2〕求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．-7--8-12B-SX-000002221.〔12分〕〔二〕選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按點(diǎn)A，B對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，│AB│=4，⊙M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0所做的第一題計(jì)分。相切．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕〔1〕假定A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；〔2〕能否存在定點(diǎn)P，使適當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說(shuō)明原因．1t2x，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2〔t為參數(shù)〕，以坐4ty1t2標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110．〔1〕求C和l的直角坐標(biāo)方程；〔2〕求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．-9--10-12B-SX-000002223．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕a，b，c為正數(shù)，且知足abc=1．證明：〔1〕111a2b2c2；abc〔2〕(ab)3(bc)3(ca)324．-11--12-12B-SX-00000222021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)全國(guó)I卷參照答案一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空題13．y=3x14．515．-416．28三、解答題17．解：〔1〕由檢查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)效力滿意的比率為400.8，所以男顧50客對(duì)該商場(chǎng)效力滿意的概率的預(yù)計(jì)值為．女顧客中對(duì)該商場(chǎng)效力滿意的比率為30，所以女顧客對(duì)該商場(chǎng)效力滿50意的概率的預(yù)計(jì)值為．〔2〕K2100(40203010)2．50507030因?yàn)椋视?5%的掌握以為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)效力的評(píng)論有差.18．解：〔1〕設(shè)an的公差為d．由S9a5得a14d0．a(chǎn)3=4得a12d4．于是a18,d2．所以an的通項(xiàng)公式為an102n．〔2〕由〔1〕得a4d，故an(nn(n9)d.15)d,Sn2

由a10知d0，故Sn?an等價(jià)于n211n10,0，解得1≤n≤10．所以n的取值范圍是{n|1剟n10,nN}．19．解：〔1〕連接BC,MEBB,BC的中點(diǎn)，所以ME∥BC，且1.因?yàn)镸，E分別為11ME1.又因?yàn)镹為AD的中點(diǎn)，所以ND1A1D.1122∥∥∥ND，所以四邊形MNDE由題設(shè)知AB11=DC，可得BC1=AD1，故ME=為平行四邊形，MN∥ED.又MN平面CDE，所以MN∥平面CDE11.〔2〕過(guò)C作C1E的垂線，垂足為H.由可得DEBC，DECC，所以DE⊥平面CCE，故DE⊥CH.11進(jìn)而CH⊥平面CDE，故CH的長(zhǎng)即為C到平面CDE的距離，11由可得CE=1，C1C=4，所以CE17，故CH417.117進(jìn)而點(diǎn)C到平面417CDE的距離為.11720．解：-13--14-12B-SX-0000022〔1〕設(shè)g(x)f(x)，那么g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.π0；當(dāng)xππ當(dāng)x(0,)時(shí)，g(x)2,π時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0,)22π單一遞加，在,π單一遞減.2又g(0)0,gπ0,g(π)2，故g(x)在(0,π)存在獨(dú)一零點(diǎn).2所以f(x)在(0,π)存在獨(dú)一零點(diǎn).〔2〕由題設(shè)知f(π)?aπ,f(π)0，可得a≤0.由〔1〕知，f(x)在(0,π)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x0,x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)xx0,π時(shí)，f(x)0，所以f(x)在0,x0單一遞加，在x0,π單一遞減.又f(0)0,f(π)0，所以，當(dāng)x[0,π]時(shí)，f(x)?0.又當(dāng)a,0,x[0,π]時(shí)，ax≤0，故f(x)?ax.所以，a的取值范圍是(,0].21．解：〔1〕因?yàn)閑M過(guò)點(diǎn)A,B，所以圓心M在AB的垂直均分線上.由A在直線x+y=0上，且A,B對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線yx上，故可設(shè)M(a,a).因?yàn)閑M與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r|a2|.uuuuruuur2(a2由得|AO|=2，又MOAO，故可得2a42)，解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6.〔2〕存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA||MP|為定值.原因以下：M(x,y)，由得eM的半徑為r=|x+2|,|AO|=2.uuuuruuur222M的軌跡方程為因?yàn)镸OAO，故可得xy4(x2)，化簡(jiǎn)得

y24x.因?yàn)榍€C:y24x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)閨MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在知足條件的定點(diǎn)P.222221t222．解：〔1〕因?yàn)?1，且x2y1t214t21，所以1t21tt2C的直角坐標(biāo)方程為2y21).x1(x4l的直角坐標(biāo)方程為2x3y110.〔2〕由〔1〕可設(shè)C的參數(shù)方程為xcos,為參數(shù)，ππ〕.y2sin〔4cosπ11|2cos23sin11|3C上的點(diǎn)到l的距離為.77當(dāng)2π時(shí)，4cosπ11獲得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小33值為7.23．解：〔1〕因?yàn)閍2b22abb,2c22bc,c2a22ac，又abc1，故有a2b2