2022年山東省青島市平度市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)z影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1822．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜24．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．5．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA6．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD8．若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．10．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為____．12．如圖，已知點D，E是半圓O上的三等分點，C是弧DE上的一個動點，連結(jié)AC和BC，點I是△ABC的內(nèi)心，若⊙O的半徑為3，當(dāng)點C從點D運動到點E時，點I隨之運動形成的路徑長是_____．13．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．14．在、、、1、2五個數(shù)中，若隨機取一個數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是__________．15．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.16．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．17．已知平行四邊形中，，且于點，則_____．18．在平面直角坐標系中，已知點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A對應(yīng)點A′的坐標是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大．并求出最大利潤．20．（6分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．（1）求拋物線和直線的表達式．（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當(dāng)時，求點的坐標．（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．22．（8分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標.24．（8分）在平面直角坐標系中，的頂點分別為、、.（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點的坐標.（2）作出關(guān)于中心對稱圖形.25．（10分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．26．（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.2、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．4、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．5、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應(yīng)角相等,或者∠的兩條邊對應(yīng)成比例.注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解:項,∠=∠,可以判定;項,∠=∠,可以判定;項,,,可以判定;項,,,不能判定.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.6、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．9、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當(dāng)時，，此時方程的解是，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點G，連接AG，BG．推出點I的運動軌跡是即可解決問題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點共圓,∴點I的運動軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點I隨之運動形成的路徑長是,故答案為．【點睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡．13、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進行求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，∴，∴該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵．15、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．16、1【分析】設(shè)旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.17、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考常考題型．18、（—2，1）或（2，—1）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點A的橫、縱坐標分別乘以或﹣即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點A對應(yīng)點的坐標為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類、掌握求解的方法是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．【分析】日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為(x-8)元，銷售量為100-10（x-10），據(jù)此得關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴當(dāng)x=14時，y有最大值360答：他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1），；（2）點的坐標為；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點的坐標可知，故，，則點，點．設(shè)拋物線的表達式為,代入點的坐標，得，解得．故拋物線的表達式為．設(shè)直線的表達式為,代入點、的坐標，得，解得故直線的表達式為．（2）設(shè)點的坐標為，則點的坐標分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當(dāng)時，點的坐標為．（3）設(shè)點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；

①當(dāng)BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，

同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當(dāng)BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s，n=4，

故點P（-6，4）；

綜上，點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合運用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險，理由見解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作．因為漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以（海里），（海里）．所以．因為漁船在觀測點北偏東方向．所以∠CDE=75?所以∠CDE=∠ACB,所以．所以．即．解得，．∴海里．（2）沒有觸礁的危險．作．因為∠CBD=45°所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得．∵，∴沒有觸礁的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答．22、當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【分析】假設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價-成本)銷售量，根據(jù)這一計算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【點睛】本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據(jù)題意對解出來的答案進行取舍．23、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達式求出點C坐標，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達式，從而求出坐標；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標即可.【詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，