2022年山東陽谷縣數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數(shù)的表達式為（）A． B．C． D．2．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位3．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-24．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣65．如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列四個數(shù)中是負數(shù)的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|7．設是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，是線段上一動點（點不與點重合），當是等腰三角形時，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．12．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).13．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．14．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象的對稱軸為x＝______．15．如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為___________16．已知，則的值是_____．17．已知：∠BAC．（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正確結(jié)論的序號是______________．18．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC＝1米，CD＝6米，求電視塔的高ED．20．（6分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．21．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．23．（8分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．24．（8分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進乙的數(shù)量比原計劃少了．結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點C坐標為（﹣1，0），點A坐標為（0，2）．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點B、C，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值．26．（10分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應用）（3）試探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.2、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．3、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結(jié)合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．4、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.5、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負數(shù)，據(jù)此進行求解即可．【詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數(shù)，∵﹣1＜0，∴﹣1是負數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關鍵.7、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關系得：=-3，變形為（）-（），代入即可得到答案．【詳解】解：∵a、b是方程的兩個實數(shù)根，

∴=-3；

又∵，

∴，∴

=（）-（）=2017-（-3）

=1

即的值為1．

故選：D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可．【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進行分析即可．9、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進行分類討論【詳解】是菱形，，不符合題意所以選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率為：．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法求概率12、108【解析】考點：平行投影；相似三角形的應用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．解答：解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點評：本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例13、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵．14、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸．【詳解】∵y＝2（x﹣1）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．15、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長為設則有解得又∴為等邊三角形為PB中點∴螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．16、【解析】因為已知，所以可以設：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【詳解】∵，∴設a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì).17、①④【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形；②利用垂徑定理得到弧長之間的關系即可；③設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關系，進一步可以得到DE與PE的關系；④根據(jù)，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．【詳解】解：①點A、D、E三點均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形，此項正確；②∵DE⊥DE交⊙O于點P∴并不能證明與、關系，∴不正確；③設OP與DE交于點M∵DE⊥DE交⊙O于點P∴DE⊥OP，ME=DE（垂徑定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此項錯誤.④∵（已證）∴∠DAP=∠PAE（同弧所對的圓周角相等）∴AP平分∠BAC．故此項正確.故正確的序號為：①④【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應用，熟練掌握定理是解決此題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、電視塔的高度為12米．【分析】作AH⊥ED交FC于點G，交ED于H；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．【詳解】解：過A點作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由題意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，F(xiàn)G=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴電視塔的高度為12米．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握構(gòu)造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵．20、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的應用.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC?BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．22、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．23、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．24、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1．【分析】（1）設甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設甲商品的出廠單價為元/件，乙商品的出廠單價為元/件，根據(jù)題意，可得，，解得．答：甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件．（2）根據(jù)題意，可得，,令，化簡，得，解得，（舍去）．∴，即．答：的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出二元一次方程組與一元二次方程．25、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過點B作BF⊥x軸于點F，由△AOC≌△CFB求得點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當x＜0時，求出一次函數(shù)值y＝kx+b小于反比例函數(shù)y＝的x的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫出答案．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點A關于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點M的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點M的坐標，根據(jù)B、A′的坐標可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過點B作BF⊥x軸于點F，∵點C坐標為(﹣1,0)，點A坐標為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴點B的坐標為（﹣3，1），將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；將點B、C的坐標代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：．故可得一次函數(shù)解析式為．（2）結(jié)合點B的坐標及圖象，可得當x＜0時，＜0的解集為：﹣3＜x＜0；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′與x軸的交點即為點M，

∵A（0，2），作點A關于x軸的對稱點A′，∴A′（0，﹣2），設直線BA′的解析式為y＝ax+b，將點A′及點B的坐標代入可得：解得：，故直線BA′的解析式為y＝﹣x﹣2