高考概率大題專項(xiàng)訓(xùn)練

(圓滿版)高考概率大題專項(xiàng)訓(xùn)練(圓滿版)高考概率大題專項(xiàng)訓(xùn)練(圓滿版)高考概率大題專項(xiàng)訓(xùn)練2017年01月23日概率大題一．解答題（共18小題）1．某年級(jí)禮拜一至禮拜五每日下午排3節(jié)課，每日下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程．1）求這兩個(gè)班“在禮拜一不同樣時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；2）設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率散布表與數(shù)學(xué)希望E（X）．2．甲、乙兩人構(gòu)成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，假如兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；假如只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；假如兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假定“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：I）“星隊(duì)”最少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的散布列和數(shù)學(xué)希望EX．3．某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加會(huì)談會(huì)．（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望．4．某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層停靠．已知該電梯在1層載4位乘客，假定每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的．（Ⅰ）求這4位乘客中最罕有一名乘客在第2層下電梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．5．集成電路E由3個(gè)不同樣的電子元件構(gòu)成，現(xiàn)因?yàn)樵匣齻€(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，第1頁(yè)（共24頁(yè)）若三個(gè)電子元件中最罕有2個(gè)正常工作，則E能正常工作，不然就需要維修，且維修集成電路E所需開銷為100元．（Ⅰ）求集成電路E需要維修的概率；（Ⅱ）若某電子設(shè)施共由2個(gè)集成電路E構(gòu)成，設(shè)X為該電子設(shè)施需要維修集成電路所需的開銷，求X的散布列和希望．6．某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元：方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．詳細(xì)規(guī)則是挨次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠以下表：（注：所有小球僅顏色有差別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)質(zhì)付款半價(jià)7折8折原價(jià)（Ⅰ）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求最少一個(gè)人獲取半價(jià)優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？7．為豐富中學(xué)生的課余生活，增進(jìn)中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí)，某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺(tái)賽．競(jìng)賽規(guī)則以下，兩方各出3名隊(duì)員并開初排定好出場(chǎng)次序，兩方的第一號(hào)選手第一對(duì)壘，兩方的勝者留下進(jìn)行下一局競(jìng)賽，負(fù)者被裁汰出局，由第二號(hào)選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊(duì)員所有被裁汰，另一方算獲勝．假如兩方隊(duì)員的實(shí)力伯仲之間（即取勝敵手的概率相互相等）（Ⅰ）在已知乙隊(duì)先勝一局的情況下，求甲隊(duì)獲勝的概率．（Ⅱ）記兩方結(jié)束競(jìng)賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的散布列并求其數(shù)學(xué)希望Eξ．8．M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄取了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．其余只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)當(dāng)“助理工作”．（Ⅰ）假如用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中采納8人，再?gòu)牡?頁(yè)（共24頁(yè)）這8人中選3人，那么最罕有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)當(dāng)“助理工作”的人數(shù)，寫出X的散布列，并求出X的數(shù)學(xué)希望．9．生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)區(qū)分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)以下：測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）試分別預(yù)計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，假如正品可盈余40元，假如次品則損失5元；生產(chǎn)一件元件B，假如正品可盈余50元，假如次品則損失10元．在（Ⅰ）的前提下，（?。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲取的利潤(rùn)好多于140元的概率．10．一個(gè)盒子中裝有大批形狀大小同樣但重量不盡同樣的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此獲取樣本的重量頻次散布直方圖（如圖），1）求a的值，并依仍舊本數(shù)據(jù)，試預(yù)計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與均勻值；2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，此中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．（以直方圖中的頻次作為概率）第3頁(yè)（共24頁(yè)）11．某公司準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（此中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），假如從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，此中恰為一男一女的概率為；（1）求該小組中女生的人數(shù)；（2）假定此項(xiàng)專業(yè)技術(shù)測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生經(jīng)過(guò)的概率均為，每個(gè)男生經(jīng)過(guò)的概率均為；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中經(jīng)過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望．12．某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生會(huì)談會(huì)，擬邀請(qǐng)20名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、大海學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)以下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)大海學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院院人數(shù)4646（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生講話，求這3名學(xué)生中隨意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生講話，設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率散布列和數(shù)學(xué)希望．13．甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測(cè)試，在同樣測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）以下表：第1次序2次序3次序4次序5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖．你以為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明原因（不用計(jì)算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績(jī)中，90分以上的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的散布列和希望EX．14．某公司有10萬(wàn)元資本用于投資，假如投資甲項(xiàng)目，依據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能盈余10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別第4頁(yè)（共24頁(yè)），，；假如投乙目，一年后可能利20%，也可能失20%，兩種情況生的概率分α和β（α+β=1）．1）假如把10萬(wàn)元投甲目，用ξ表示投利潤(rùn)（利潤(rùn)=回收金投金），求ξ的概率散布及Eξ；（2）若把10萬(wàn)元投乙目的均勻利潤(rùn)不低于投甲目的均勻利潤(rùn)，求α的取范．15．袋中裝有棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率．有甲、乙兩人從袋中流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，此后甲再取，?，取后均不放回，直到有一人取到白棋即止．每枚棋子在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的．用X表示取棋子止所需的取棋子的次數(shù)．1）求隨機(jī)量X的概率散布列和數(shù)學(xué)希望E（X）；2）求甲取到白球的概率．16．小王了身體，每日持“健步走”，并用步器行．小王近來(lái)8天“健步走”步數(shù)的數(shù)散布直方（如）及相的耗費(fèi)能量數(shù)據(jù)表（如表）．健步走步數(shù)（千卡）16171819耗費(fèi)能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王8天“健步走”步數(shù)的均勻數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)16千步，17千步，18千步的幾日中任2天，小王2天通健步走耗費(fèi)的“能量和”X，求X的散布列．17．某校從參加某次數(shù)學(xué)能力的學(xué)生中中抽36名學(xué)生，了他的數(shù)學(xué)成（成均整數(shù)且分120分），成的率真方如所示，此中成分是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）在36名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求同足以下條件的概率：（1）有第5頁(yè)（共24頁(yè)）且僅有1名學(xué)生成績(jī)不低于110分；（2）成績(jī)?cè)赱90，100）內(nèi)至多1名學(xué)生；2）在成績(jī)是[80，100）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)采納3名學(xué)生進(jìn)行診療問(wèn)卷，設(shè)成績(jī)?cè)赱90，100）內(nèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的散布列及數(shù)學(xué)希望EX．18．一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量查驗(yàn)，查驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取5件作查驗(yàn)，5件產(chǎn)品中優(yōu)異品的件數(shù)記為n．假如n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取2件作查驗(yàn)，若都為優(yōu)異品，則這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)；假如n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作查驗(yàn)，若為優(yōu)異品，則這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)；假如n=5，則這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)；其余情況下，這批產(chǎn)品都不可以經(jīng)過(guò)查驗(yàn)．假定這批產(chǎn)品的優(yōu)異品率為50%，即拿出的產(chǎn)品是優(yōu)異品的概率都為，且各件產(chǎn)品能否為優(yōu)異品相互獨(dú)立．1）求這批產(chǎn)品經(jīng)過(guò)查驗(yàn)的概率；2）已知每件產(chǎn)品查驗(yàn)開銷為200元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要查驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量查驗(yàn)所需的開銷記為x（單位：元），求x的散布列．第6頁(yè)（共24頁(yè)）2017年01月23日概率大題參照答案與試題分析一．解答（共18?。?．（2017?城一模）某年禮拜一至禮拜五每日下午排3，每日下午隨機(jī)1作合踐（上午不排程），老與王老分任教甲、乙兩個(gè)班的合踐程．1）求兩個(gè)班“在禮拜一不同樣上合踐”的概率；2）兩個(gè)班“在一周中同上合踐的數(shù)”X，求X的概率散布表與數(shù)學(xué)希望E（X）．【解答】解：（1）兩個(gè)班“在禮拜一不一樣上合踐”的概率．?（4分）（2）由意得，．?（6分）所以X的概率散布表：X012345P?（8分）所以，X的數(shù)學(xué)希望．?（10分）2．（2016?山）甲、乙兩人成“星”參加猜成活，每活由甲、乙各猜一個(gè)成，在一活中，假如兩人都猜，“星”得3分；假如只有一個(gè)人猜，“星”得1分；假如兩人都沒(méi)猜，“星”得0分．已知甲每猜的概率是，乙每猜的概率是；每活中甲、乙猜與否互不影響．各果亦互不影響．假“星”參加兩活，求：（I）“星”最少猜3個(gè)成的概率；第7頁(yè)（共24頁(yè)）（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的散布列和數(shù)學(xué)希望EX．【解答】解：（I）“星隊(duì)”最少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)包含“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”三個(gè)基本領(lǐng)件，故概率P=++=++=，（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的散布列以以以下圖所示：X012346P∴數(shù)學(xué)希望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+6×==3．（2016?天津）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加會(huì)談會(huì)．（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的散布第8頁(yè)（共24頁(yè)）列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（1）從10人中出2人的法共有=45種，事件A：參加次數(shù)的和4，情況有：①1人參加1次，另1人參加3次，②2人都參加2次；共有+=15種，∴事件A生概率：P==．（Ⅱ）X的可能取0，1，2．P（X=0）==P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的散布列：X012PEX=0×+1×+2×=1．4．（2016?惠州模）某商一號(hào)梯從1出后可以在2、3、4?？浚阎菰?有4位乘客，假每位乘客在2、3、4下梯是等可能的．（Ⅰ）求4位乘客中最罕有一名乘客在第2下梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4下梯的人數(shù)，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（Ⅰ）4位乘客中最罕有一名乘客在第2下梯的事件A，?（1分）由意可得每位乘客在第2下梯的概率都是，?（3分）第9頁(yè)（共24頁(yè)）．?（6分）（Ⅱ）X的可能取0，1，2，3，4，?（7分）由意可得每個(gè)人在第4下梯的概率均，且每個(gè)人下梯互不影響，所以，．?（9分）X01234P?（11分）．?（13分）5．（2016?河北區(qū)三模）集成路E由3個(gè)不同樣的子元件成，因?yàn)樵匣?，三個(gè)子元件能正常工作的概率分降，，，且每個(gè)子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若三個(gè)子元件中最罕有2個(gè)正常工作，E能正常工作，否就需要修，且修集成路E所需用100元．（Ⅰ）求集成路E需要修的概率；（Ⅱ）若某子共由2個(gè)集成路E成，X子需要修集成路所需的用，求X的散布列和希望．【解答】解：（Ⅰ）三個(gè)子元件能正常工作分事件A，B，C，P（A）=，P（B）=，P（C）=．依意，集成路E需要修有兩種情況：①3個(gè)元件都不可以正常工作，概率P1（）（）（）（）=×=P=PPP×=．②3個(gè)元件中的2個(gè)不可以正常工作，概率P2（）（）（）=PA+PB+PC=++×=．所以，集成路E需要修的概率P12+=．+P=（Ⅱ）ξ修集成路的個(gè)數(shù)，ξ遵照B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=??，k=0，1，2．第10頁(yè)（共24頁(yè)）的散布列：0100200P∴EX=0×+100×+200×=．6．（2016?唐山一模）某商行惠促活，客可以從以下兩種惠方案中一種，方案一：每200元減50元：方案二：每200元可抽一次．詳細(xì)是挨次從裝有3個(gè)球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得果和享受的惠以下表：（注：所有小球色有區(qū)）球個(gè)數(shù)3210付款半價(jià)7折8折原價(jià)（Ⅰ）若兩個(gè)客都方案二，各抽一次，求最少一個(gè)人得半價(jià)惠的概率；（Ⅱ）若某客物金320元，用所學(xué)概率知比哪一種方案更劃算？【解答】解：（Ⅰ）客得半價(jià)惠事件A，P（A）==，兩個(gè)客最少一個(gè)人得半價(jià)惠的概率：P=1P（）P（）=1（1）2=．?（5分）（Ⅱ）若方案一，付款金32050=270元．若方案二，付款金X元，X可取160，224，256，320．P（X=160）=，P（X=224）==，P（X=256）==，P（X=320）==，第11頁(yè)（共24頁(yè)）E（X）=160×+224×+256×+320×=240．270＞240，∴第二種方案比劃算．?（12分）7．（2016?商丘校模）豐富中學(xué)生的余生活，增中學(xué)生之的交往與學(xué)，某市甲乙兩所中學(xué)一次中學(xué)生棋擂臺(tái)．比以下，兩方各出名并先排定好出序，兩方的第一號(hào)手第一，兩方的者留下行下一局比，者被裁汰出局，由第二號(hào)手挑上一局的手，依此推，直到一方的所有被裁汰，另一方算．假如兩方的力伯仲之間（即取手的概率相互相等）（Ⅰ）在已知乙先一局的情況下，求甲的概率．（Ⅱ）兩方束比的局?jǐn)?shù)ξ，求ξ的散布列并求其數(shù)學(xué)希望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）在已知乙先一局的情況下，相當(dāng)于乙校有3名手，而甲校剩2名手，甲校要想取，需要3，或許比四要三，且最后一，所以甲校的概率是（Ⅱ）兩方束比的局?jǐn)?shù)ξ，ξ=3，4，5所以ξ的散布列ξ345P數(shù)學(xué)希望．8．（2016?武昌區(qū)模）M公司從某大學(xué)招收生，合，用了14名男生和6名女生，20名生的成如莖葉所示（位：分），公司定：成在180分以上者到“甲部”工作；180分以下者到“乙部”工作．其余只有成高于180分的男生才能擔(dān)當(dāng)“助理工作”．第12頁(yè)（共24頁(yè)）（Ⅰ）假如用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中采納8人，再?gòu)倪@8人中選3人，那么最罕有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)當(dāng)“助理工作”的人數(shù)，寫出X的散布列，并求出X的數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（I）用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率為=，依據(jù)莖葉圖，有“甲部門”人選10人，“乙部門”人選10人，所以選中的“甲部門”人選有10×=4人，“乙部門”人選有10×=4人，用事件A表示“最罕有一名甲部門人被選中”，則它的對(duì)峙事件表示“沒(méi)有一名甲部門人被選中”，則P（A）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=．所以，最罕有一人是“甲部門”人選的概率是；（Ⅱ）依據(jù)題意，所選畢業(yè)生中能擔(dān)當(dāng)“助理工作”的人數(shù)X的取值分別為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．所以，X的散布列以下：所以X的數(shù)學(xué)希望EX=0×+1×+2×+3×=．9．（2016?洛陽(yáng)二模）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)區(qū)分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，第13頁(yè)（共24頁(yè)）檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)以下：測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）試分別預(yù)計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，假如正品可盈余40元，假如次品則損失5元；生產(chǎn)一件元件B，假如正品可盈余50元，假如次品則損失10元．在（Ⅰ）的前提下，（?。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲取的利潤(rùn)好多于140元的概率．【解答】解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．元件B為正品的概率約為．（Ⅱ）（?。呱a(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機(jī)變量X的散布列為：EX=．（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．依題意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲取的利潤(rùn)好多于140元”為事件A，則P（A）==．10．（2016?蚌埠一模）一個(gè)盒子中裝有大批形狀大小同樣但重量不盡同樣的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，第14頁(yè)（共24頁(yè)）15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此獲取樣本的重量頻次散布直方圖（如圖），1）求a的值，并依仍舊本數(shù)據(jù)，試預(yù)計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與均勻值；2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，此中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．（以直方圖中的頻次作為概率）【解答】解：（1）由題意得，（）×10=1解得；又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可預(yù)計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個(gè)樣本小球重量的均勻值為：××××（克）故預(yù)計(jì)盒子中小球重量的均勻值約為24.6克．（2）利用樣本預(yù)計(jì)整體，該盒子中小球的重量在[5，15]內(nèi)的；則X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的散布列為：X0123P第15頁(yè)（共24頁(yè)）即E（X）=0×=．11．（2016?新余三模）某公司準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（此中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），假如從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，此中恰為一男一女的概率為；（1）求該小組中女生的人數(shù)；（2）假定此項(xiàng)專業(yè)技術(shù)測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生經(jīng)過(guò)的概率均為，每個(gè)男生經(jīng)過(guò)的概率均為；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中經(jīng)過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（1）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，依據(jù)題意，得解得n=6，n=4（舍去），∴該小組中有6個(gè)女生；（2）由題意，ξ的取值為0，1，2，3；P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=3）=P（ξ=2）=1﹣∴ξ的散布列為：ξ0123PEξ=1×12．（2016?河北區(qū)一模）某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生會(huì)談會(huì)，擬邀請(qǐng)20名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、大海學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，第16頁(yè)（共24頁(yè)）各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)以下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)大海學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院院人數(shù)4646（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生講話，求這3名學(xué)生中隨意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生講話，設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率散布列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為，選出3人中隨意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：所以（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，，所以ξ的散布列為0123P所以13．（2016?河南校級(jí)二模）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測(cè)試，在相同測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）以下表：第1次序2次序3次序4次序5次甲5855769288乙6582878595第17頁(yè)（共24頁(yè)）（Ⅰ）請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖．你以為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明原因（不用計(jì)算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績(jī)中，90分以上的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的散布列和希望EX．【解答】解：（Ⅰ）莖葉圖以以下圖，由圖可知，乙的均勻成績(jī)大于甲的均勻成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，所以應(yīng)選派乙參賽更好．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2．，，，隨機(jī)變量X的散布列是：X012P．14．（2016?揚(yáng)州校級(jí)四模）某公司有10萬(wàn)元資本用于投資，假如投資甲項(xiàng)目，依據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能盈余10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；假如投資乙項(xiàng)目，一年后可能盈余20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）．1）假如把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用ξ表示投資利潤(rùn)（利潤(rùn)=回收資本﹣投資資本），求ξ的概率散布及Eξ；（2）若把10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的均勻利潤(rùn)不低于投資甲項(xiàng)目的均勻利潤(rùn)，求α的取值范圍．第18頁(yè)（共24頁(yè)）【解答】解：（1）依意，ξ的可能取1，0，1，P（ξ=1）=，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴ξ的散布列：ξ101pEξ==．?（6分）2）η表示10萬(wàn)元投乙目的利潤(rùn)，η的可能取2，2，P（η=2）=α，P（η=2）=β，η的散布列η22pαβEη=2α2β=4α2，∵把10萬(wàn)元投乙目的均勻利潤(rùn)不低于投甲目的均勻利潤(rùn)，∴4α2≥，解得．?（12分）15．（2016?區(qū)校二模）袋中裝有棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率．有甲、乙兩人從袋中流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，此后甲再取，?，取后均不放回，直到有一人取到白棋即止．每枚棋子在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的．用X表示取棋子止所需的取棋子的次數(shù)．1）求隨機(jī)量X的概率散布列和數(shù)學(xué)希望E（X）；2）求甲取到白球的概率．第19頁(yè)（共24頁(yè)）【解答】解：袋中白球共有x個(gè)，依意知：=，即=，即x2x6=0，解之得x=3，（x=2舍去）．?（1分）（1）袋中的7枚棋子3白4黑，隨機(jī)量X的所有可能取是1，2，3，4，5．P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，P（x=4）==，P（x=5）==，?（5分）（注：此段（4分）的分派是每1個(gè)扣（1分），到4個(gè)即不得分．）隨機(jī)量X的概率散布列：X12345P所以E（X）=1×+2×+3×+4×+5×=2．?（6分）（2）事件A=“甲取到白球”，事件A包含以下三個(gè)互斥事件：A1=“甲第1次取球拿出白球”；A2=“甲第2次取球拿出白球”；A3=“甲第3次取球拿出白球”．依意知：P（A1）==，（2）==，（3）==，?（9分）PAPA（注：此段（3分）的分派是每1個(gè)扣（1分），到3個(gè)即不得分．）所以，甲取到白球的概率P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=?（10分）第20頁(yè)（共24頁(yè)）16．（2016?湖南一模）小王了身體，每日持“健步走”，并用步器行．小王近來(lái)8天“健步走”步數(shù)的數(shù)散布直方（如）及相的耗費(fèi)能量數(shù)據(jù)表（如表）．健步走步數(shù)（千卡）16171819耗費(fèi)能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王8天“健步走”步數(shù)的均勻數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)16千步，17千步，18千步的幾日中任2天，小王2天通健步走耗費(fèi)的“能量和”X，求X的散布列．【解答】（本小分13分）解：（I）小王8天“健步走”步數(shù)的均勻數(shù)：（千步）．?..（4分）II）X的各樣取可能800，840，880，920．，，，，的散布列：X800840880920P第21頁(yè)（