江蘇省南通市2018年中考數(shù)學試卷(Word版含解析)

江蘇省南通市2018年中考數(shù)學試卷(Word版含分析)江蘇省南通市2018年中考數(shù)學試卷(Word版含分析)江蘇省南通市2018年中考數(shù)學試卷(Word版含分析)南通市2018年初中畢業(yè)、升學考試一試卷數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項本試卷共6頁.滿分150分.考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后.請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前.請務(wù)勢必自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色筆跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的地址。答案一定按要求填涂、書寫在答題卡上.在稿本紙、試卷上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題.每題3分.共30分．在每題所給出的的四個選項中.恰有一項為哪一項吻合題目要求的）1．6的相反數(shù)是（）A．—6B．6C．-1D．1662．計算x2?x3結(jié)果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．若代數(shù)式x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.則x的取值范圍是（）A．x1B．x1C．x1D．x14．2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到827000億元.穩(wěn)居世界第二．將數(shù)827000用科學記數(shù)法表示為（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．以下長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．B．C．D．6．如圖.數(shù)軸上的點分別表示數(shù)－2.—1.0.1.2.則表示數(shù)2-5的點P應(yīng)落在（）A．線段AB上B．線段BO上C．線段OC上D．線段CD上7．若一個凸多邊形形的內(nèi)角和為720°.則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．78．一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形.則這個圓錐的側(cè)面積等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．如圖.Rt△ABC中.∠ACB＝90°.CD均分∠ACB交AB于點D.按以下步驟作圖：步驟1：分別以點C和點D為圓心.大于1CD的長為半徑作弧.兩弧訂交于M.N兩點；2步驟2：作直線MN.分別交AC.BC于點E.F；..步驟3：連接DE.DF．若AC＝4.BC＝2.則線段DE的長為（）A．5B．332C．2D．4310．如圖.矩形ABCD中.E是AB的中點.將△BCE沿CE翻折.點B落在點F處.tan∠DCE=4．設(shè)AB＝x.△ABF的面積為y.則y與x的函數(shù)圖像大體為（）3二、填空題（本大題共8小題.每題3分.共24分．不需寫出解答過程）22．11．計算3ab－ab＝12．某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū).其人數(shù)比為2：7：3.繪制成以以下圖的扇形統(tǒng)計圖.則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為度．13．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm.則它的周長為cm．14．如圖.∠AOB＝40°.OP均分∠AOB.點C為射線OP上一點.作CD⊥OA于點D.在∠POB的內(nèi)部作CE∥OB.則∠DCE＝度．15．古代名著《算學啟迪》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日.問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里.跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天.快馬幾日可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬.則由題意.可列方程為．16．如圖.在△ABC中.AD.CD分別均分∠BAC和ACB.AE∥CD.CE∥AD．若從三個條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中.選擇一個作為已知條件.則能使四邊形ADCE為菱形的是（填序號）．17．若關(guān)于x的一元二次方程1x22mx410有兩個相等的實數(shù)根.則2m(m2)22m(m1)的值為．18．在平面直角坐標系xOy中.已知A（2t.0）.B（0.一2t）.C（2t.4t）三點.其..中t＞0.函數(shù)yt2BC.AC交于點P.Q．若S△PAB－S△PQB＝t.則t的值的圖像分別與線段x為．三、解答題（本大題共10小題.共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分10分）12計算：（1）(2)2364(3)0；3（2）a29a3．a(chǎn)26a9a20．（本題滿分8分）解方程x2x1．x13x321．（本題滿分8分）一個不透明的口袋中有三個完整相同的小球.把他們分別標號為1.2.3．隨機摸取一個小球而后放回.再隨機摸出一個小球．用列表或畫樹狀圖的方法.求兩次拿出的小球標號相同的概率．22．（本題滿分8分）如圖.沿AC方向開山修路．為了加快施工進度.要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD＝120°.BD＝520m.∠D＝30?那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A.C.E三點在向來線上（3取1.732.結(jié)果取整數(shù)）？23．（本題滿分9分）某商場衣飾部為了調(diào)動營業(yè)員的踴躍性.決定實行目標管理.依據(jù)目標完成的狀況對營業(yè)員進行適合的獎勵．為了確立一個適合的月銷售目標.商場衣飾部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元）.數(shù)據(jù)以下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組.并整理、描述和分析以下．..請依據(jù)以上信息解答以下問題：（1）填空：a＝.b＝.c＝；（2）若將月銷售額不低于25萬元確立為銷售目標.則有位營業(yè)員獲取獎勵；（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標.你以為月銷售額定為多少適合？說明原由．24．（本題滿分8分）如圖.AB為⊙O的直徑.C為⊙O上一點.AD和過點C的切線相互垂直.垂足為D.且交⊙O于點E．連接OC.BE.訂交于點F．1）求證：EF＝BF；2）若DC＝4.DE＝2.求直徑AB的長．25．（本題滿分9分）小明購買A.B兩種商品.每次購買同一種商品的單價相同.詳盡信息以下表：依據(jù)以上信息解答以下問題（1）求A.B兩種商品的單價；（2）若第三次購買這兩種商品共12件.且A種商品的數(shù)目許多于B種商品數(shù)目的2倍.請設(shè)計出最省錢的購買方案.并說明原由．26．（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中.已知拋物線yx22(k1)xk25k（k為常數(shù)）．2（1）若拋物線經(jīng)過點（1.k2）.求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過點（2k.y1）和點（2.y2）.且y1＞y2.求k的取值范圍；..（3）若將拋物線向右平移1個單位長度獲取新拋物線.當1x2時.新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值-3.求k的值．227．（本題滿分13分）如圖.正方形ABCD中.AB＝25.O是BC邊的中點.點E是正方形內(nèi)一動點.OE＝2.連接DE.將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF.連接AE.CF．1）求證：AE＝CF；2）若A.E.O三點共線.連接OF.求線段OF的長；3）求線段OF長的最小值．28．（本題滿分13分）【定義】如圖1.A.B為直線l同側(cè)的兩點.過點A作直線l的對稱點A＇.連接A＇B交直線l于點P.連接AP.則稱點P為點A.B關(guān)于直線l的“等角點”．【運用】如圖2.在平面直坐標系xOy中.已知A（2.3）.B（－2.－3）兩點．（1）C4,3.D4,2.E4,1222

三點中.點是點A.B關(guān)于直線x4的等角點；（2）若直線l垂直于x軸.點P（m.n）是點A.B關(guān)于直線l的等角點.此中m＞2.∠APB＝a.求證：tanan；22（3）若點P是點A.B關(guān)于直線yaxb(a0)的等角點.且點P位于直線AB的右下方.當∠APB＝60°時.求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．..南通市2018年初中畢業(yè)、升學考試一試卷數(shù)學參照答案及分析1．A分析：本題考査了相反數(shù)的看法．6的相反數(shù)是－6.應(yīng)選A．2．B分析：本題考査了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法．x2?x3x23x5.應(yīng)選B．3．D分析：本題考査了二次根式有意義的條件．依據(jù)題意.得x10.解得x1.應(yīng)選D．4．B分析：本題觀察了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式.此中1a10.n為整數(shù)．將827000用科學記數(shù)法表示為8.27105．應(yīng)選B．5．A分析：本題觀察了直角三角形與勾股定理．A選項：32＋42＝52.正確；B選項：2222222222應(yīng)選A．＋3≠4.錯誤；C選項：4＋6≠7.錯誤；D選項：5＋11≠12.錯誤.6．B分析：本題觀察了實數(shù)大小的比較和利用數(shù)軸表示數(shù)．2－3＜2－5＜2－2.即一1＜2－5＜0.因此點P應(yīng)落在線段BO上．應(yīng)選B．7．C分析：本題考査了多邊形內(nèi)角和的看法．由（n－2）×180°＝720°.得n＝6．故選C．8．C分析：本題考査了圓錐側(cè)面積的計算．由題意.圓錐底面圓半徑為2cm.母線長為4cm.圓錐側(cè)面積＝rl＝24＝8cm2.應(yīng)選C．9．D分析：本題考査了角均分線.垂直均分線.平行線分線段成比率．∵CD均分∠ACB．∴∠ECD＝∠DCF＝45°.∵MN垂直均分CD.∴CE＝DE.∴∠ECD＝∠EDC＝45°.∴∠CED＝90.又∵∠ACB＝90°.∴DE∥CB.∴△AED∽△ACB.AEED.4x.∴4xx.解得x4ACCB設(shè)ED＝x.則EC＝x.AE＝．應(yīng)選D．42310．D分析：本題觀察了三角函數(shù).相似三角形.三角形面積計算和二次函數(shù)圖像等知識．∵四邊形ABCD是矩形.∴CD∥AB.∠ABC＝90°.∵CD∥AB.∴∠CEB＝∠DCE．∴tan∠CEB＝tan∠DCE＝4＝CB.∵AB＝x.3BE∴BE＝1x.∴BC＝2x．235x．由翻折知EF＝EB.BF⊥CE.在Rt△CBE中.CE＝BE2BC2＝6∴∠EFB＝∠EBF．∵E是AB中點.∴AE＝BE.又∵EF＝EB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.∴∠AFB＝∠EFA+∠EFB＝90°.∠FAB＋∠FBA＝90°.又∵BF⊥CE.∴∠CEB＋∠FBA＝90°.∴∠FAB＝∠CEB.∴△AFB∽△EBC...221?1x?2x1x2.SAFBAB636．SEBCSEBCCE5252236∴SAFB的面積y的圖像是二次函數(shù)x0部分.x5時.y6．應(yīng)選．D11．2a2b分析：本題觀察整式的運算.3a2b一a2b＝2a2b.故答案為2a2b．12．60分析：本題觀察了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識.求甲地區(qū)的圓心角度數(shù).只需求出甲所占的百分比.再乘以360°即可.因此甲所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

16

36060.故答案為60．13．22分析：本題考査了等腰三角形的性質(zhì)．依據(jù)兩邊之和大于第三邊.因此該等腰三角形的第三邊只好是9.因此周長為4＋9＋9＝22cm.故答案為22．14．130分析：本題觀察了訂交線與平行線的相關(guān)知識.以及角均分線的性質(zhì).垂線和三角形內(nèi)角和、外角和相關(guān)知識.因為CE與OB平行.因此∠PCE＝20°.依據(jù)外角和定理可得∠DCP110°.因此∠DCE＝130°.故答案為130．15．240x＝150（x＋12）分析：本題觀察了一元一次方程的實質(zhì)應(yīng)用.依據(jù)題意可得.由于快馬和慢馬走的行程相同.依據(jù)這一等量關(guān)系可列方程為240x＝150（x＋12）.故答案為：240x＝150（x＋12）．16．②分析：本題觀察了菱形的判判定理.依據(jù)②AB＝BC.可以推出△ABC是等腰三角形.由角均分線可推出AD＝DC.再結(jié)合四邊形ADCE是平行四邊形可證其是菱形．故答案為②．17．7分析：本題觀察了一元二次方程根的鑒識式以及整式的混雜運算——化簡求值．由211題意得△＝b2－4ac＝0.即2m24m10.整理得：22m22原式＝m2442m22m22m4m22m4.mm將m22m1代入.即原式＝147.故答案為7．18．42222分析：本題觀察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式、反比率函數(shù)的圖像及其性質(zhì)以及三角形的面積公式．如圖.設(shè)BC交x軸于點D.BQ交x軸于點G.過P作PE⊥y軸于點E.并延長EP交AC于點H.過點Q作QD⊥y軸于點D．由B（0.-2t）.C（2t.4t）.易得BC的分析式為y＝3x-2t．令y＝0.得x＝2t.即F的坐標為3（2t.0）．與yt23x聯(lián)列.可得3x－2t＝t2.解得x＝t.x1t（舍）.∴P點坐標為（t.t）．x3由A（2t.0）.C（2t.4t）.易得Q點的橫坐標為2t.代入yt2中.即yt21t.x2t2..∴Q點坐標為（2t.1t）．由B（0.－2t）.Q（2t.1t）.22易得BQ的分析式為y5x2t．令y＝0.得得x＝8t.即G的的坐標為（8t.0）．455由圖可知.SPAB1AF?BE12t2tt2t2t2．223SPQBSACBSABQSCPQ1AC?OA1BD?AG1BD?AG1CQ?PH222214t2t11t2t2t8t14t1t2tt4t21t27t27t2222522244∵SSt.∴2272解得：12（舍去）．∴．PABPQBttt.tt=4419．（1）本題主要觀察了實數(shù)的運算．在計算時.需對零指數(shù)冪、乘方、立方根、負指數(shù)冪分別進行計算.而后依據(jù)實數(shù)的運算法規(guī).求得計算結(jié)果；（2）本題主要觀察分式的化簡.分別用平方差公式和完整平方公式.除法化為乘法.化簡分式．解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8．（2）原式a3a3?aaa．a(chǎn)323a320．本題考査了分式方程的解法.可以采納去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程再求解．解：去分母可得3x＝2x＋（3x＋3）.化簡可得2x＝－3.解得x33是原．經(jīng)檢驗x22方程的解．21．分析：本題觀察了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果.列表法適合于兩步完成的事件.樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件．要熟練掌握：概率＝事件所包括的可能結(jié)果數(shù)與所有可能結(jié)果總數(shù)的比.即：假如一個事件有n種可能的狀況.且它們們的可能性相同.此中事件A出現(xiàn)了m種結(jié)果.那么事件A的概率PAm．n解：畫樹狀圖以下：或列表以下：..依據(jù)樹狀圖或列表可知滿足狀況的有3種.∴P＝31．9322．分析：本題觀察認識直角三角形的應(yīng)用.三角函數(shù)的定義.利用三角函數(shù)解決實質(zhì)問題．本題中若要使A、C、E三點共線.則三角形BDE是以∠E為直角的三角形.利用三角函數(shù)即可解得DE的長．解：∵∠ABD＝120°.∴∠CBD＝60°.∵∠CED＝90°.∴ED＝BD?sin∠EBD＝520×3＝2603≈450m．2答：當開挖點E離D450m時正好使A.C.E三點在同向來線上．23．分析：本題考査了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識.觀察了頻數(shù)分布表、均勻數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識.依據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表.會求數(shù)據(jù)的均勻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．并利用中位數(shù)的意義解決實質(zhì)問題．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)可獲取落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個.因此a＝3.b＝4.再依據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次.出現(xiàn)次數(shù)最多.因此眾數(shù)c＝15；（2）從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個.因此本小題答案為：8；（3）本題是觀察中位數(shù)的知識.依據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標．解：（1）3.4.15；（2）8；（3）依據(jù)中位數(shù)為18可得.可把營業(yè)額定在18萬元.即可以讓一半左右的人達到銷售目標．24．分析：本題考査了切線的性質(zhì)和判斷、矩形判斷和性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等知識．1）依據(jù)切線的性質(zhì).易證四邊形CDEF是一個矩形.即可推出OC與EB相互垂直.再依據(jù)垂徑定理即可證明結(jié)論；（2）由題意易得DC＝EF＝FB＝4.CF＝DE＝2.設(shè)半徑為r.則OF＝r－2.在Rt△OBF中.利用勾股定理即可獲取半徑的長.從而求出直徑AB的長．解：（1）因為CD為圓的切線.可得OC⊥CD.∠OCD＝90°.又∵AD⊥CD.∴∠ADC＝90°.∵AB是直徑.∴∠AEB＝90°.可證四邊形CDEF是矩形.∴OC⊥EB.EF＝FB．（2）由（1）得DC＝EF＝FB＝4.CF＝DE＝2.設(shè)半徑為r.則OF＝r—2.在Rt△OBF中.OF222242r2.解得得r＝5.因此AB＝10．＋FB＝OB.r225．分析：本題觀察了二元一次方程組的解法以及不等式的相關(guān)知識.解題的要點是掌握消元思想與解二元一次方程組的方法步驟．利用加減消元法解方程得出答案．1）列二元一次方程組.用代入法或加減法解方程即可；（2）將題目轉(zhuǎn)變成一元一次不等式.利用一元一次不等式解即可．解：（1）設(shè)A.B兩種商品的價格分別為x.y.由題意可得..2xy55,x20,20.15；x3y解得y因此A.B兩種商品的價格分別為65,15,2）設(shè)購買的A商品a件.則B商品為12－a件.所花銷數(shù)為m．因為a≥2（12－a）.可得8≤a≤12.m＝20a+15（12-a）=5a+180.∴當a＝8時所花銷數(shù)最少.即購買A商品8件.B商品4件．26．分析：本題考査了二次函數(shù)的代入點求值、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與一元二次不等式、方程的關(guān)系以及函數(shù)平移的問題.是二次函數(shù)的綜合題.要求熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識．（1）把（1.k2）代入拋物線分析式中并求解即可；（2）將點分別代入拋物線分析式中.由y1＞y2列出關(guān)于k的不等式.求解即可；（3）先求出新拋物線的分析式.而后分1≤k≤2.k＞2以及k＜1三種狀況談?wù)?依據(jù)二次函數(shù)的極點及增減性.分別確立三種狀況下各自對應(yīng)的最小值.而后列出方程并求出滿足題意的k值即可．解：（1）∵拋物線yx22(k1)xk25k經(jīng)過點（1.k2）.2∴k2122(k1)k25k.解得k＝2．23（2）∵拋物線yx22(k1)xk25k經(jīng)過（2k.y1）、點（2.y2）.2∴y1k22(k1)kk25kk23k.4222y2222(k1)2k25kk213k8.22∵y1y2.∴k23kk213k8.解得k＞1．22（3）∵yx22(k1)xk25kx(k21)2∴將拋物線向右平移1個單位長度獲取新拋物線為

k1.2yx(k1)121k1(xk)21k1.22當k＜1時.1≤x≤2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸右邊.y隨x的增大而增大.∴x＝1時.y最?。?1k2)1k1k25k.∴k25k3222解得k11.k2.都不合題意.舍去；21k1k3當1≤k≤2時y最小＝1.∴1.222解得k＝1；當k＞2時.1≤x≤2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸左邊小.

3.2.y隨x的增大而減∴x＝2時.y最小＝(2k)21k1k29k3.∴k29k33.2＝32222解得k1＝3.k（舍去）.綜上可知k＝1或3．2..27．分析：本題觀察了正方形的性質(zhì)、幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、利用三角形全等解決問題的相關(guān)知識．（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.可證明△ADE≌△CDF.即可獲取AECF．（2）先利用△AEKC∽△AOB.求得AK.EK長.再利用△AEK≌△CFG.求得FG.CG長.即可求得OF的長；（3）本題考査了利用三角形全等轉(zhuǎn)變的思想解決問題．解：（1）∵線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF.∴DE＝DF.∠EDF＝90°.∴∠CDE+∠CDF＝90°.在正方形ABCD中.AD＝CD.∠ADC＝90°．∴∠CDE+∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.ADCD，在△ADE與△CDF中.∠ADE∠CDF，DEDF，∴△ADE≌△CDF.∴AE=CF2）如圖.過F點作OC的垂線.交OC的延長線于G點.過E點作EK⊥AB于點K.若三點共線.可得△AEK∽△AOB.∴AEAKEK.AOABBO已知AB＝25.BO＝5.∴AO＝5.AE＝3.∴3AKEK.AK＝55.EK＝35.525565∵∠DAE＝∠DCF.∴∠EAK＝∠FCG.∵AE＝CF.∠AKE＝∠FGC＝90.∴△AEK≌△CFG.FG＝35.CG＝55.56在Rt△OGF中.由勾股定理得OF＝26．（3）如圖.因為OE＝2.因此E點可以看作是在以O(shè)為圓心.2為半徑的半圓上運動.延長BA至P點.使得AP＝OC.連接PE.∵AE＝CF.∠PAE＝∠OCF.∴△PAE≌△OCF.PE＝OF．當PE最小時.為O.E.P三點共線.OP＝OB2PB2＝(5)2(35)2＝52.∴PE＝OP－OE＝52－2.∴OF最小值為52－2．28．分析：本題是一道開放性研究題.主要觀察自主研究的能力.建立在直角坐標系的研究題目.里面涉及新的定義.利用了一次函數(shù).三角函數(shù)的相關(guān)知識.要求我們掌握定義.理解定義.嚴格依據(jù)定義解題．（1）依據(jù)“等角點”的定義找到A關(guān)于x＝4的對稱點A＇.連接A＇B.求得與x＝4的交點即可；（2）依據(jù)“等角點”的定義和三角函數(shù)的知識.再利用△APG∽△BPH.即可獲取；（3）構(gòu)造輔助圓⊙O解題.當直線y＝ax＋b與⊙O訂交的另一個交點為Q時.利用圓周角定理以及..對稱性可證明△ABQ為等邊三角形.從而確立Q為定點．再過A.Q分別作y軸的垂線.構(gòu)造相似三角形（Rt△AMO∽Rt△ONQ）.利用相似三角形對應(yīng)邊成比率即可求出Q的坐標.再利用待定系數(shù)法求出BQ和AQ的