2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A2.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C4.等比數(shù)列中,則的前4項(xiàng)和為（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．6.已知函數(shù)f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求f（x）即可．【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故選B．7.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.

.

.

.參考答案：B9.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.要得到的圖象,只要把的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)椤?，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）12.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－1，0)∪(1，+∞)13.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.化簡(jiǎn)得__________.參考答案：略15.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA=

．參考答案：{0}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)整除性求出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的數(shù)有﹣2，﹣1，1，2則x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則CUA={0}故答案為：{0}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了整除性問題，以及集合的補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.記，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知，且，則的值為

.ks5u參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒有，請(qǐng)說明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）．參考答案：又因?yàn)?，所以，故方程在必有一根，所以，滿足題意的一個(gè)區(qū)間為19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡(jiǎn)可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?0.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4．求數(shù)列{bn}的公差，并計(jì)算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，進(jìn)而可求通項(xiàng)（Ⅱ）結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分組求和即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12

…兩式相除，得q=2．

…所以a1=2，…所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公．

…（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則b1+d=4，b1+3d=16…解得b1=﹣2，d=6…b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的=（b1﹣b2）+（b3﹣b4）+…（b99﹣b100）=﹣50d=﹣300…21.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。參考答案：解：①②，從而

所以略22.已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求實(shí)數(shù)m取值的集合；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（﹣∞，2）時(shí)f（x）的值恒為負(fù)數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求實(shí)數(shù)m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負(fù)數(shù)，則f（2）≤0，求出a的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（1）令logax=t，則x=at，∴f（t）=（at﹣a﹣t），∴f（x）=（ax﹣a﹣x），…因?yàn)閒（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函數(shù)；…當(dāng)a＞1時(shí)，＞0，ax是增函數(shù)，﹣a﹣x是增函數(shù)所以f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＜0，ax是減函數(shù)，﹣a﹣x是減函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)；綜上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R