最新高中物理解題中涉及的數(shù)學(xué)知識

高中物理解題中涉及的數(shù)學(xué)知識物理和數(shù)學(xué)是聯(lián)系最密切的兩門學(xué)科。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力,是中學(xué)物理教學(xué)的最根本的要求。高中物理中用到的數(shù)學(xué)方法有:方程函數(shù)的思維方法,不等式法,極限的思維方法,數(shù)形結(jié)合法,參數(shù)的思維方法,統(tǒng)計(jì)及近似的思維方法,矢量分析法,比例法,遞推歸納法,等等?，F(xiàn)就“力學(xué)〞與“電磁學(xué)〞中常用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納。Ⅰ.力學(xué)局部：靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、萬有引力、功和能量與幾何、代數(shù)知識相結(jié)合，從而增大題目難度，更注重求極值的方法。Ⅱ.電磁學(xué)局部：電磁學(xué)中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)及能量與圓的知識、三角函數(shù)，正余弦定理、相似三角形的對應(yīng)比、扇形面積、二次函數(shù)求極值〔配方法或公式法〕、均值不等式、正余弦函數(shù)、積化和差、和差積化、半角倍角公式、直線方程〔斜率，截距〕、對稱性、、數(shù)學(xué)歸納法及數(shù)學(xué)作圖等聯(lián)系在一起。第一章解三角形三角函數(shù)1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，那么有(為的外接圓的半徑)變形公式：；2、三角形面積公式：．3、余弦定理：在中，有，推論：4、均值定理：假設(shè)，，那么，即．；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，那么有=1\*GB2⑴假設(shè)〔和為定值〕，那么當(dāng)時，積取得最大值．=2\*GB2⑵假設(shè)〔積為定值〕，那么當(dāng)時，和取得最小值．1、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，那么角的弧度數(shù)的絕對值是．2、弧度制與角度制的換算公式：，．3、假設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，那么，，．4、角三角函數(shù)的根本關(guān)系：；．5、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．，．，．6、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．第二章三角恒等變換8、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；9、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵升冪公式降冪公式，．=3\*GB2⑶．10、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方〞的形式。，其中．第三章平面向量1、向量加法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法那么的特點(diǎn)：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運(yùn)算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，那么．2、向量減法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，那么．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，那么．第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．2、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；4、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．5、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比擬，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．第五章函數(shù)一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根無實(shí)根的解集或的解集〔1〕求函數(shù)的值域或最值①觀察法：對于比擬簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：假設(shè)函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，那么在時，由于為實(shí)數(shù)，故必有，從而確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點(diǎn)式：③兩根式：〔2〕求二次函數(shù)解析式的方法①三個點(diǎn)坐標(biāo)時，宜用一般式．②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時，常使用頂點(diǎn)式．③假設(shè)拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時，選用兩根式求更方便．〔3〕二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是．②當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，；當(dāng)時，拋物線開口向下，當(dāng)時，．③當(dāng)時，圖象與軸有兩個交點(diǎn)．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、求函數(shù)的零點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)〔代數(shù)法〕求方程的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(○,2)〔幾何法〕對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：．１〕△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)．２〕△＝０，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)．３〕△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．空間幾何1、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.2、直線的斜率公式:k=y2-y1/x2-x1兩條直線的平行與垂直