2021-2022學年-有答案-河南省南陽市某校初一(上)期中考試數(shù)學試卷

PAGE1515頁2021-2022學年河南省南陽市某校初一（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.開平方的結果( )A.±10 B.10 C.?10 D.502.2.“??3??=??2(??≠0)”中的運算符號，則覆蓋的是()

?

× D.÷3.對①???3????=??(1?3??)，②(???1)2=??2?2??+1，從左到右的變形，下列表述正確的( )都是因式分解C.①是因式分解，②是乘法運算4.下列不能用平方差公式的( A.(???+2)(????C.(?2?????)(?2?????)

都是乘法運算D.①是乘法運算，②是因式分解B.(?2??+??)(2??+??)D.(?????)(??????)5.電子文件的大小常用??，????，????，????等作為單位，其中1????=210????，1????=????，1????=??.某視頻文件的大小約1????，1????等于( )A.830??

B.230?? C.8×1010?? D.2×1030??A.B.C.D.6.能說銳??，銳??的和是銳”A.B.C.D.7.??為正整數(shù)，(??+??+?+??)??=( )?????A.??2+?? B.2???? C.??2??+1 D.??2??下列說法正確的( 個．①0.09的算術平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1<√10<3.2；④兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等．A.0 B.1 C.2 D.3下列運算正確的( A.(?2)3=?6C.(??2??)2=??2??2

B.±√9=3D.(?8????2)(?1??)2

=??4??210.如圖，△10.如圖，△??????中，∠??????=90°，△??????繞點??順時針旋轉得△??????，使??的對應??恰好落在????上，??的對應點??，延????????于點??，則下列結論一定正確的( )

B.∠??????=∠?? C.????⊥???? D.????=????寫出一個大且小的無理分解因式：????2???．如圖，△??????中，????=????，??????上（不與??，??重合）．只需添加一個條件即可證△???????△??????，這個條件可以（寫出一個即可）．數(shù)學講究推理．如計(??5)2時若忘記了法則，可以借(??5)2=??5×如圖，△??????中，????=????，??????上（不與??，??重合）．只需添加一個條件即可證△???????△??????，這個條件可以（寫出一個即可）．(102?1)(122?1)=9×11×13，??= .??三、解答題如圖，????=????，∠??????=∠??????=23°，∠??=80°．求∠??????的度數(shù)．(??4???3)÷(??)?(?????2)???如圖，????=????，∠??????=∠??????=23°，∠??=80°．求∠??????的度數(shù)．解答以下試題：【我會做】直接寫出下列計算的結果：①(??+1)(??+2)= ；②(???6)(???3)；③(??+4)(??1)；【我概括】總結公式+??)?(??+??)；【我會用】已知??，??，??，均為整數(shù)，且(??+??)(??+??)=??2+?????6，直接寫出??的所有可能值．嘗試街心花園有一塊邊長為??米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米．改造后得到一塊長方形的草坪．求這塊長方形草坪的面積．拼搏團的李果同學寫出的解題過程如下：解：(??+2)(???2)=??2?4．答：改造后的長方形草坪的面積是(??2?4)平方米．發(fā)現(xiàn)在“評價反思環(huán)節(jié)”，愛思考的李果發(fā)現(xiàn)：用一定長度的籬笆圍成一個長方形區(qū)域，圍成一個正方形區(qū)域可使面積最大．解決你認為李果的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說說你的道理．“題載思想”，王慧同學常對自己的錯題進行“究錯”，以下是摘自她的一篇究錯日記，請你對王慧所編的習題進行解答．【錯題日【錯題日期】源】9月22日當堂測驗現(xiàn)】點】析】題】

已知??+??=3，????=2，求??2+??2的值？乘法公式的應用對乘法公式的本質缺乏真正理解，不能熟練、靈活運用乘法公式．已知?????=3，????=2，求??2+??2的值？人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠??????.人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠??????.求作：∠??????的平分線．作法：??為圓心，適當長為半徑畫弧，交????????????．分別以點??，??為圓心，大于1????的長為半徑畫弧，兩弧在∠??????的內(nèi)部相交于點??．2(3)畫射線????，射線????即為所求（如圖）.請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．①?????? ②?????? ③?????? ④??????.(2)請你證明????為∠??????的平分線.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．例如：14÷5=2??4，14÷3=4??2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5=3??4，但19÷3=6??1，所以19不是“差一數(shù)”．(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”，請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．學習整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．如是由邊長分別??，??的正方形和長??，寬??的長方形拼成的大長方形，圖可得等式+2??)(??+??)；2(1)問的方法解決下列問題：①如是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長??+??+??的大正方形，用不的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為；②已知??+??+??=10，????+????+????=28，利用①中所得到的等式，求代數(shù)式??2+??2+??2值；(3)如是個小正方體個小長方體拼成的一個棱長??+??的大正方體，類(1)(2)兩問，用不同的方法表示這個大正方體的體積，得到的等式為.參考答案與試題解析2021-2022學年河南省南陽市某校初一（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】平方根【解析】根據(jù)平方根的定義進行解答．【解答】解：一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．因為(±10)2=100，所以±√100=±10.故選??.2.【答案】D【考點】同底數(shù)冪的除法【解析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵??3÷??=??2(??≠0)，∴覆蓋的是：÷．故選??.3.【答案】C【考點】因式分解的概念多項式乘多項式【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式.①左邊是多項式，右邊是整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊是整式乘積，右邊是多項式，屬于乘法運算.故選C．4.【答案】C【考點】【解析】能利用平方差公式的條件：這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，相乘的結果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方），根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：平方差公式：(??+??)(?????)=??2???2.??，(???+2)(????2)=(???)2?22，能用平方差公式，故該選項不符合題意；??，(?2??+??)(2??+??)=?(2?????)(2??+??)=?[(2??)2???2]，能用平方差公式，故該選項不符合題意；??，(?2?????)(?2?????)，不能用平方差公式，故該選項符合題意；??，(?????)(??????)=?(?????)(??+??)=?(??2???2)，能用平方差公式，故該選項不符合題意.故選??.5.【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法【解析】列出算式，進行計算即可．【解答】解：由題意得1????=210×210×210??=??=230??.故選??.6.【答案】B【考點】【解析】判斷“兩個銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個銳角的和>90°即可．【解答】解：??選項，圖中三角形三個內(nèi)角都是銳角，則??+??>90°，則“銳角??，銳角??的和是銳角”是假命題．故選??.7.【答案】D【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)乘方的定義及冪的運算法則即可求解.【解答】解：(??+??+?+??)??=(?????)??=(??2)??=??2??.?????故選D.8.【答案】B【考點】立方根的實際應用估算無理數(shù)的大小全等三角形的判定【解析】.【解答】解：①0.09的算術平方根是0.3，故說法錯誤；②1的立方根是1，故說法錯誤；③因為9.61<10<10.24，所以3.1<√10<3.2，故說法正確；④兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故說法錯誤.綜上，說法正確的有1個.故選??.9.【答案】D【考點】平方根冪的乘方與積的乘方單項式乘單項式【解析】根據(jù)運算規(guī)則，逐項加以分析.【解答】解：??，(?2)3=?8，故該選項錯誤；B，±√9=±3，故該選項錯誤；C，(??2??)2=??4??2，故該選項錯誤；??，(?8????2)(?1??)2

=(?8????2)(?1??3)=??4??2，故該選項正確.8故選D.10.【答案】C【考點】【解析】依據(jù)旋轉可得，△???????△??????，再根據(jù)全等三角形的性質，即可得出結論．【解答】解：由旋轉可得，△???????△??????，所以????=????，????=????，∠??=∠??，????=????.??，因為????，????為△??????的斜邊和直角邊，所以????≠????，即????≠????，故??選項錯誤；??，∠??????=∠??????=∠??，故??選項錯誤；??，因為∠??????=90°，所以∠??+∠??=90°，所以∠??+∠??=90°，所以∠??????=90°，即????⊥????，故??選項正確；??，????=????，若????=????，則????=????+????=2????=2????，不存在條件可證明該關系存在，故??選項錯誤.故選??.二、填空題【答案】√10（答案不唯一）【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】此題暫無解析【解答】解：∵9<10<16，∴3<√10<4，則√10為比3大且比4小的無理數(shù)．故答案為：√10.（答案不唯一）【答案】??(??+1)(???1)【考點】因式分解-提公因式法因式分解-運用公式法【解析】先提取公因式??，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：????2???=??(??2?1)=??(??+1)(???1)．故答案為：??(??+1)(???1).【答案】0【考點】同底數(shù)冪的乘法【解析】直接利用冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算計算得出答案．【解答】解：(??2)3???2×??4=??2×??2×??2???2×??4=??222 ???24=??6???6=0.故答案為：0．【答案】????=????（答案不唯一）【考點】全等三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】解：添加條件????=????，在△??????與△??????中，????=????，{????=????，????=????，∴△???????△??????(??????).故答案為：????=????（答案不唯一）.【答案】11【考點】【解析】由題意得到??=(102?1)(122?1)，再利用平方差公式求解即可.9×11×13【解答】解：由題意可得：??=(102?1)(122?1)9×11×13=(10?1)×(10 1)×(12?1)×(12 1)9×11×13=9×11×11×139×11×13=11.故答案為：11.三、解答題【答案】解：(3??4?2??3)÷(???)?(?????2)?3??=?3??3+2??2?3??2+3??3=???2，將??=

8=2=2=.【考點】整式的混合運算——化簡求值立方根的應用【解析】先化簡，在求值即可.【解答】解：(3??4?2??3)÷(???)?(?????2)?3??=?3??3+2??2?3??2+3??3=???2，將??=

8=2=2=.【答案】解：∵ 在△??????△??????中，????=????，∠??????=∠??????=23°，????=????，∴△ ???????△??????(??????).∴∠??????=∠??????=80°，∴∠?????? =180°?∠???????∠??????=180°?23°?80°=77°，∴∠?????? 77°．【考點】全等三角形的性質與判定三角形內(nèi)角和定理【解析】此題暫無解析【解答】解：∵ 在△??????△??????中，????=????，∠??????=∠??????=23°，????=????，∴△ ???????△??????(??????).∴∠??????=∠??????=80°，∴∠?????? =180°?∠???????∠??????=180°?23°?80°=77°，∴∠?????? 77°．【答案】??2+3??+2,??2?9??+18,??2+3???4(2)由題易得(??+??)?(??+??)=??2+(??+??)??+????.故答案為：??2+(??+??)??+????.(3)若??，??，??(??+??)(??+??)=??2+?????6，(??+??)(??+??)=??2+(??+??)??+????=??2+?????6，所以??+??=??，????=?6，所以??的所有可能值分別為：?1，+1，?5，+5.【考點】多項式乘多項式【解析】利用多項式的乘法進行求解即可.【解答】解：(1)①(??+1)(??+2)=??2+3??+2；②(???6)(???3)=??2?9??+18；③(??+4)(???1)=??2+3???4；故答案為：??2+3??+2；??2?9??+18；??2+3???4.(2)由題易得(??+??)?(??+??)=??2+(??+??)??+????.故答案為：??2+(??+??)??+????.(3)若??，??，??(??+??)(??+??)=??2+?????6，(??+??)(??+??)=??2+(??+??)??+????=??2+?????6，所以??+??=??，????=?6，所以??的所有可能值分別為：?1，+1，?5，+5.【答案】解：李果的發(fā)現(xiàn)正確，理由：設籬笆總長為4??米．若圍成正方形，則正方形的邊長為??米，面積為??2平方米；若圍成兩邊不相等的長方形，設長方形的較短邊長為(?????)米(0<??<??)，則其另一邊長為(??+??)米，面積為(?????)(??+??)=(??2???2)平方米，顯然??2>??2???2，所以圍成一個正方形區(qū)域可使面積最大．【考點】【解析】此題暫無解析【解答】解：李果的發(fā)現(xiàn)正確，理由：設籬笆總長為4??米．若圍成正方形，則正方形的邊長為??米，面積為??2平方米；若圍成兩邊不相等的長方形，設長方形的較短邊長為(?????)米(0<??<??)，則其另一邊長為(??+??)米，面積為(?????)(??+??)=(??2???2)平方米，顯然??2>??2???2，所以圍成一個正方形區(qū)域可使面積最大．【答案】解：∵?? ???=3，∴ (?????)2=32，即??2?2????+??2=又∵???? =2，∴ ??2+??2=9+2????=9+2×2=9+4=13，∴ ??2??213．【考點】完全平方公式【解析】此題暫無解析【解答】解：∵?? ???=3，∴ (?????)2=32，即??2?2????+??2=又∵???? =∴ ??2+??2=9+2????=9+2×2=9+4=13，∴ ??2??213．【答案】②(2)證明：由作圖過程可知，????=????，????=????，在△??????和△??????中，因為????=????，????=????，????=????，所以△???????△??????(??????)，所以∠??????=∠??????，所以????為∠??????的平分線.【考點】全等三角形的判定作角的平分線全等三角形的性質與判定【解析】此題暫無解析【解答】??????.故答案為：②.(2)證明：由作圖過程可知，????=????，????=????，在△??????和△??????中，因為????=????，????=????，????=????，所以△???????△??????(??????)，所以∠??????=∠??????，所以????為∠??????的平分線.【答案】不是”，74是“49÷5=94，49÷3=161，49不是”；因為74÷5=14??4，74÷3=24??2，所以74是“差一數(shù)”．設“??，由題意可知，??=5??+4，且??=3??+2（??，??為自然數(shù)），∴??+1=5??+5=5(??+且??+1=3??+3=3(??+1)，即??+15整除，∴??+1能被15整除．設??+1=15??（??為自然數(shù)），則??=15???1，∴300<15???1<400，∴20115

<??<2611，15∵??是自然數(shù)，∴??的值為21，22，23，24，25，26，∴??的值為314，329，344，359，374，389，∴“314，329，344，359，374，389.【考點】帶余除法【解析】此題暫無解析【解答】不是”，74是“49÷5=94，49÷3=161，49不是”；因為74÷5=14??4，74÷3=24??2，所以74是“差一數(shù)”．(2)設“差一數(shù)”為??，由題意可知，??=5??+4，且??=3??+2（??，??為自然數(shù)），∴??+1=5??+5=5(??+且??+1=3??+3=