內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷x課件

學(xué)無(wú)止

境2019

年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括

10

小題，每小題

3

分，共

30

分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)贒．答題卡上將代表正確答案的字母用

2B

鉛筆涂黑）1．（3

分）﹣ 的相反數(shù)是（

）A．2019 B．﹣

C．﹣20192．（3

分） 的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2D．+23．（3

分）2018

年

12月，在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好

2019

年春運(yùn)工作的意見》中預(yù)測(cè)，2019

年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到

7300

萬(wàn)人次，比上一年增長(zhǎng)

12%，其中

7300

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×1084．（3

分）下列幾何體是由

4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A．B．C． D．5．（3

分）如圖，直線

y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），則不等式

kx+b≥3的解集為（

）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣16．（3

分）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程

x2﹣8x+15＝0

的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為

8，則該菱形的面積為（

）A．48 B．24 C．24或

40 D．48或

807．（3分）如圖，等邊三角形

ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為

2，則圖中陰影部分的面積學(xué)無(wú)止境D．答題卡上將代表正確答案的字母用1學(xué)無(wú)止

境等于（

）C．

πD．2πA． B．

π8．（3

分）現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到

0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2

個(gè)9．（3

分）關(guān)于

x、y

的二元一次方程組C．3

個(gè) D．4

個(gè)的解滿足

x＜y，則直線

y＝kx﹣k﹣1與雙曲線

y＝

在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（

）A．B．C． D．10．（3

分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；學(xué)無(wú)止境等于（）C．πD．2πA． B．π2學(xué)無(wú)止

境④a﹣b≥m（am+b）（m

為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè) D．4

個(gè)二、填空題（本題包括

7

小題，每小題

3

分，共

21

分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11．（3

分）如圖，是我市

6

月份某

7

天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是

℃．12．（3

分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在

6

月

6

日至

9

日這

4

天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月

6日6月

7日6月

8日6月

9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為

1，則數(shù)據(jù)

1，0，2，a

的方差等于

．13．（3

分）如圖，在矩形

ABCD

中，AD＝8，對(duì)角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)

E，且

AE平分∠BAC，則

AB

的長(zhǎng)為

．14．（3

分）已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為

2cm，3cm，5cm

的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為

．學(xué)無(wú)止境A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．43學(xué)無(wú)止

境15．（3

分）腰長(zhǎng)為

5，高為

4

的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

．16．（3

分）取

5

張看上去無(wú)差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字

1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上．從中任意抽出

1

張，記卡片上的數(shù)字為

m，則數(shù)字

m使分式方程 ﹣1＝ 無(wú)解的概率為

．17．（3

分）如圖，在邊長(zhǎng)為

3

的菱形

ABCD

中，∠A＝60°，M

是

AD

邊上的一點(diǎn)，且

AM＝

AD，N

是

AB

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN

沿

MN

所在直線翻折得到△A′MN，連接

A′C．則

A′C

長(zhǎng)度的最小值是

．三、解答題（本題包括

9

小題，共

69

分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上）﹣1寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．（5

分）計(jì)算：﹣14﹣| ﹣1|+（ ﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣19．（6

分）先化簡(jiǎn)，再求值．÷+，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值．20．（5

分）兩棟居民樓之間的距離

CD＝30m，樓

AC

和

BD

均為

10

層，每層樓高為

3m．上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線

GB

與水平面的夾角為

30°，此刻樓

BD

的影子會(huì)遮擋到樓

AC

的第幾層？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.7， ≈1.4）學(xué)無(wú)止境15．（3分）腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰4學(xué)無(wú)止

境21．（6

分）有四張反面完全相同的紙牌

A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是

．小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用

A、B、C、D

表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．22．（9

分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多

5

人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為

10

人．七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814

6請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：本次調(diào)查共抽取了多少人？補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．該校有學(xué)生

1800

人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每

4

人提供一個(gè)毽子，學(xué)校現(xiàn)有

124

個(gè)毽子，能否夠用？請(qǐng)說明理由．學(xué)無(wú)止境22．（9分）通遼市某中學(xué)為了了解5學(xué)無(wú)止

境23．（8

分）如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB

是⊙O

的直徑，AC＝CE，連接

AE

交

BC

于點(diǎn)

D，延長(zhǎng)

DC

至

F點(diǎn)，使

CF＝CD，連接

AF．判斷直線

AF

與⊙O

的位置關(guān)系，并說明理由．若

AC＝10，tan∠CAE＝

，求

AE

的長(zhǎng)．24．（9

分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為

20

元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是

25

元時(shí)，每天的銷售量是

250

本；銷售單價(jià)每上漲

1

元，每天的銷售量就減少

10

本，書店要求每本書的利潤(rùn)不低于

10元且不高于

18元．直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量

y（本）與銷售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．書店決定每銷售

1

本該科幻小說，就捐贈(zèng)

a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為

1960

元，求

a的值．25．（9

分）如圖，點(diǎn)

P

是正方形

ABCD

內(nèi)的一點(diǎn)，連接

CP，將線段

CP

繞點(diǎn)

C

順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°，得到線段

CQ，連接

BP，DQ．如圖

1，求證：△BCP≌△DCQ；如圖，延長(zhǎng)

BP

交直線

DQ于點(diǎn)

E．學(xué)無(wú)止境23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，6學(xué)無(wú)止

境①如圖

2，求證：BE⊥DQ；②如圖

3，若△BCP

為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．26．（12

分）已知，如圖，拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為

M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)

A（﹣3，﹣7）和

B（3，m）的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)

C．求拋物線的解析式和直線

AB

的解析式．在拋物線上

A、M

兩點(diǎn)之間的部分（不包含

A、M

兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)

D，使得

S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．若點(diǎn)

P

在拋物線上，點(diǎn)

Q

在

x

軸上，當(dāng)以點(diǎn)

A，M，P，Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)．學(xué)無(wú)止境26．（12分）已知，如圖，拋物線y＝a7學(xué)無(wú)止

境2019

年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括

10

小題，每小題

3

分，共

30

分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)贒．答題卡上將代表正確答案的字母用

2B

鉛筆涂黑）1．（3

分）﹣ 的相反數(shù)是（

）A．2019 B．﹣

C．﹣2019【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣

的相反數(shù)是： ．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3

分） 的平方根是（

）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得

16

的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，先求算術(shù)平方根，再求平方根．3．（3

分）2018

年

12月，在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好

2019

年春運(yùn)工作的意見》中預(yù)測(cè)，2019

年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到

7300

萬(wàn)人次，比上一年增長(zhǎng)

12%，其中

7300

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù)．確定

n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1

時(shí)，n

是負(fù)數(shù)．【解答】解：其中

7300

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

7.3×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n

的形式，學(xué)無(wú)止境2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷D．答題8學(xué)無(wú)止

境其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及

n

的值．4．（3

分）下列幾何體是由

4

個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A．B．C． D．【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可．【解答】解：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故

A

不符合題意；B、左視圖和俯視圖相同，故

B

符合題意；C、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故

C

不符合題意；D、左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層三個(gè)小正方形，故

D

不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖．5．（3

分）如圖，直線

y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），則不等式

kx+b≥3的解集為（

）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)

x≥﹣1

時(shí)，kx+b≥3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．學(xué)無(wú)止境A．B．C． D．A．x＞﹣1 B．9學(xué)無(wú)止

境6．（3

分）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程

x2﹣8x+15＝0

的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為

8，則該菱形的面積為（

）A．48 B．24 C．24或

40 D．48或

80【分析】利用因式分解法解方程得到

x1＝5，x2＝3，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為

5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為

6，然后計(jì)算菱形的面積．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以

x1＝5，x2＝3，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為

8，∴菱形的邊長(zhǎng)為

5，∴菱形的另一條對(duì)角線為

2＝6，∴菱形的面積＝

×6×8＝24．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)．7．（3分）如圖，等邊三角形

ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O

的半徑為

2，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B．

π C．

π D．2π【分析】連接

OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S

扇形

AOC

進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：連接

OC，如圖，∵△ABC

為等邊三角形，學(xué)無(wú)止境∴菱形的另一條對(duì)角線為2＝6，∴菱10學(xué)無(wú)止

境∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴圖中陰影部分的面積＝S

扇形

AOC＝＝

π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．8．（3

分）現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到

0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè) D．4

個(gè)【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯(cuò)誤，是假命題；③通常溫度降到

0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題；④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有

2

個(gè)，故選：B．學(xué)無(wú)止境∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC＝＝11學(xué)無(wú)止

境【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)，難度不大．9．（3

分）關(guān)于

x、y

的二元一次方程組 的解滿足

x＜y，則直線

y＝kx﹣k﹣1與雙曲線

y＝

在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（

）A．B．C．D．【分析】關(guān)于

x、y

的二元一次方程組 的解滿足

x＜y

確定

k

的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象即可．【解答】解：二元一次方程組 中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：x﹣y＝﹣5k，∵關(guān)于

x、y

的二元一次方程組 的解滿足

x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1經(jīng)過一三四象限，雙曲線

y＝

的兩個(gè)分支位于一三象限，B選項(xiàng)符合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定

k

的取值范圍．10．（3

分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；學(xué)無(wú)止境A．B．C．D．【分析】關(guān)于x、y12學(xué)無(wú)止

境③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m

為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2

個(gè) C．3

個(gè) D．4

個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷

a

與

0

的關(guān)系，由拋物線與

y

軸的交點(diǎn)判斷

c

與

0

的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與

x

軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對(duì)稱軸

x＝﹣ ＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對(duì)稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關(guān)于

x＝﹣1

的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，0），∴x＝﹣3

時(shí)，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當(dāng)

x＝﹣1

時(shí)，y

的最小值為

a﹣b+c，∴x＝m

時(shí)，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即

a﹣b≤m（am+b），故④錯(cuò)誤；學(xué)無(wú)止境③9a﹣3b+c＝0；A．1個(gè) B．2個(gè)13學(xué)無(wú)止

境⑤拋物線與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即

b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求

2a

與

b

的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（本題包括

7

小題，每小題

3

分，共

21

分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11．（3

分）如圖，是我市

6

月份某

7

天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是

27

℃．【分析】先找出這

7

天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：根據(jù)

7

天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這

7

天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數(shù)為

27℃，故答案為

27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（3

分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在

6

月

6

日至

9

日這

4

天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：學(xué)無(wú)止境⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】主要考14學(xué)無(wú)止

境日期6月

6日6月

7日6月

8日6月

9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為

1，則數(shù)據(jù)

1，0，2，a

的方差等于

．【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為

1，∴a＝1，∴，＝

，∴S2＝故答案為

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（3

分）如圖，在矩形

ABCD

中，AD＝8，對(duì)角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)

E，且

AE平分∠BAC，則

AB

的長(zhǎng)為

．【分析】由矩形的性質(zhì)可得

AO＝CO＝BO＝DO，可證△ABE≌△AOE，可得

AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求

AB

的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形

ABCD

是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE

平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且

AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且

AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，學(xué)無(wú)止境日期6月6日6月7日6月815學(xué)無(wú)止

境∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．（3

分）已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為

2cm，3cm，5cm

的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為3.75cm2

．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【解答】解：對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知 ＝

，解得

x＝2.5，即陰影梯形的上底就是

3﹣2.5＝0.5（cm）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知

＝ ，解得：y＝1，所以梯形的下底就是

3﹣1＝2（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案為：3.75cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．15．（3分）腰長(zhǎng)為

5，高為

4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

6或

2

或

4

．學(xué)無(wú)止境【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相16學(xué)無(wú)止

境【分析】根據(jù)不同邊上的高為

4

分類討論即可得到本題的答案．【解答】解：①如圖

1當(dāng)

AB＝AC＝5，AD＝4，則

BD＝CD＝3，∴底邊長(zhǎng)為

6；②如圖

2．當(dāng)

AB＝AC＝5，CD＝4

時(shí)，則

AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝ ＝2 ，∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為

2 ；③如圖

3：當(dāng)

AB＝AC＝5，CD＝4

時(shí)，則

AD＝ ＝3，∴BD＝8，∴BC＝4 ，∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為

4 ．故答案為：6

或

2 或

4 ．學(xué)無(wú)止境17學(xué)無(wú)止

境【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論．16．（3

分）取

5

張看上去無(wú)差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字

1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上．從中任意抽出

1

張，記卡片上的數(shù)字為

m，則數(shù)字

m使分式方程 ﹣1＝ 無(wú)解的概率為

．【分析】由分式方程，得

m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1

或﹣2

時(shí)，分式方程無(wú)解，x＝1

時(shí)，m＝2，x＝﹣2

時(shí)，m＝0，所以在

1，2，3，4，5

取一個(gè)數(shù)字

m

使分式方程無(wú)解的概率為

．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1

或﹣2

時(shí)，分式方程無(wú)解，x＝1

時(shí)，m＝2，x＝﹣2時(shí)，m＝0，所以在

1，2，3，4，5

取一個(gè)數(shù)字

m

使分式方程無(wú)解的概率為

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．17．（3

分）如圖，在邊長(zhǎng)為

3

的菱形

ABCD

中，∠A＝60°，M

是

AD

邊上的一點(diǎn)，且

AM＝

AD，N

是

AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN

沿

MN

所在直線翻折得到△A′MN，連接

A′C．則

A′C

長(zhǎng)度的最小值是

﹣1

．【分析】過點(diǎn)

M

作

MH⊥CD，由勾股定理可求

MC

的長(zhǎng)，由題意可得點(diǎn)

A'在以

M

為圓心，AM

為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)

A'在線段

MC

上時(shí)，A'C

長(zhǎng)度有最小值．【解答】解：過點(diǎn)

M

作

MH⊥CD

交

CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H，連接

CM，學(xué)無(wú)止境【分析】過點(diǎn)M作MH⊥CD，由18學(xué)無(wú)止

境∵AM＝

AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝

MD＝1，HM＝ HD＝∴CH＝4∴MC＝ ＝∵將△AMN

沿

MN

所在直線翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴點(diǎn)

A'在以

M

為圓心，AM為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)

A'在線段

MC

上時(shí)，A'C

長(zhǎng)度有最小值∴A'C

長(zhǎng)度的最小值＝MC﹣MA'＝

﹣1故答案為： ﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定

A'C

長(zhǎng)度有最小值時(shí)，點(diǎn)A'的位置是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題包括

9

小題，共

69

分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．（5

分）計(jì)算：﹣14﹣| ﹣1|+（ ﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．﹣1）+1+2×

+2【解答】解：原式＝﹣1﹣（＝﹣1﹣ +1+1+ +2＝3．學(xué)無(wú)止境∵AM＝AD，AD＝CD＝3寫出各題解答的19學(xué)無(wú)止

境【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（6

分）先化簡(jiǎn)，再求值．÷+，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值．【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后由不等式組

，可以求得

x

的取值范圍，再?gòu)闹羞x取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)

x

代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：÷+＝＝＝＝ ，由不等式組，得﹣3＜x≤2，∴當(dāng)

x＝2

時(shí)，原式＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20．（5

分）兩棟居民樓之間的距離

CD＝30m，樓

AC

和

BD

均為

10

層，每層樓高為

3m．上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線

GB

與水平面的夾角為

30°，此刻樓

BD

的影子會(huì)遮擋到樓

AC

的第幾層？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.7， ≈1.4）【分析】設(shè)太陽(yáng)光線

GB

交

AC

于點(diǎn)

F，過

F作

FH⊥BD

于

H，解

Rt△BFH，求出

BH≈學(xué)無(wú)止境÷+，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的20學(xué)無(wú)止

境17，那么

FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻樓

BD

的影子會(huì)遮擋到樓

AC的第

5

層．【解答】解：設(shè)太陽(yáng)光線

GB

交

AC

于點(diǎn)

F，過

F

作

FH⊥BD

于

H，由題意知，AC＝BD＝3×10＝30m，F(xiàn)H＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在

Rt△BFH中，tan∠BFH＝ ＝ ＝ ，∴BH＝30× ＝10 ≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵ ≈4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓

BD的影子會(huì)遮擋到樓

AC

的第

5

層．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．21．（6

分）有四張反面完全相同的紙牌

A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是

．小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用

A、B、C、D

表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．學(xué)無(wú)止境17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由21學(xué)無(wú)止

境（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有

2

種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可．【解答】解：（1）共有

4

張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有

3

種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是

；故答案為：

；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有

12

種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有

2

種，即（A，C）（C，A）∴P（兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）＝ ＝≠

，∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱圖形是要點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（9

分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多

5

人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為

10

人．七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)無(wú)止境ABCDA（A，B）（A，C）（A，22學(xué)無(wú)止

境項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814

15

6請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：本次調(diào)查共抽取了多少人？補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．該校有學(xué)生

1800

人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每

4

人提供一個(gè)毽子，學(xué)?，F(xiàn)有

124

個(gè)毽子，能否夠用？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為

10

人，所以求出九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再由七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生，得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；先根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為

10

人，∴九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有

10÷20%＝50（人），∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50×3＝150（人）．（2）根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有

50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15

人，學(xué)無(wú)止境項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）781423學(xué)無(wú)止

境那么八年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有

15﹣5＝10

人，最喜歡踢毽的學(xué)生有

50﹣12﹣10﹣10﹣5═13

人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占全年級(jí)的百分比＝

＝20%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156（3）不夠用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不夠用．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中．23．（8

分）如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB

是⊙O

的直徑，AC＝CE，連接

AE

交

BC

于點(diǎn)

D，延長(zhǎng)

DC

至

F點(diǎn)，使

CF＝CD，連接

AF．判斷直線

AF

與⊙O

的位置關(guān)系，并說明理由．若

AC＝10，tan∠CAE＝

，求

AE

的長(zhǎng)．學(xué)無(wú)止境七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球24學(xué)無(wú)止

境【分析】（1）連接

AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAN＝∠EAC，∠E＝∠EAC，得到∠B＝∠FAC，等量代換得到∠FAC+∠BAC＝90°，求得

OA⊥AF，于是得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)

C

作

CM⊥AE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到＝

，設(shè)

CM＝3x，則

AM＝4x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）直線

AF

是⊙O

的切線，理由是：連接

AC，∵AB

為⊙O

直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵點(diǎn)

A

在⊙O

上，∴直線

AF

是⊙O

的切線；（2）過點(diǎn)

C

作

CM⊥AE，∵tan∠CAE＝

，∴ ＝

，∵AC＝10，學(xué)無(wú)止境【分析】（1）連接AC，根據(jù)圓周角定理得到25學(xué)無(wú)止

境∴設(shè)

CM＝3x，則

AM＝4x，在

Rt△ACM

中，根據(jù)勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得

x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．24．（9

分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為

20

元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是

25

元時(shí)，每天的銷售量是

250

本；銷售單價(jià)每上漲

1

元，每天的銷售量就減少

10

本，書店要求每本書的利潤(rùn)不低于

10元且不高于

18元．直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量

y（本）與銷售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．書店決定每銷售

1

本該科幻小說，就捐贈(zèng)

a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為

1960

元，求

a的值．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為

w

元．根據(jù)題意得到

w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對(duì)稱軸為

x＝35+

a，若

0＜a＜6，則

30 a，則當(dāng)

x＝35+

a時(shí)，w取得最大值，解方程得到

a1＝2，a2＝58，于是得到

a＝2．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為

w

元．學(xué)無(wú)止境【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定26學(xué)無(wú)止

境w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）對(duì)稱軸為

x＝35+

a，且

0＜a≤6，則

30 a≤38，則當(dāng)

x＝35+

a時(shí)，w

取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+

a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合題意舍去），∴a＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．25．（9

分）如圖，點(diǎn)

P

是正方形

ABCD

內(nèi)的一點(diǎn)，連接

CP，將線段

CP

繞點(diǎn)

C

順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°，得到線段

CQ，連接

BP，DQ．如圖

1，求證：△BCP≌△DCQ；如圖，延長(zhǎng)

BP

交直線

DQ于點(diǎn)

E．①如圖

2，求證：BE⊥DQ；②如圖

3，若△BCP

為等邊三角形，判斷△DEP

的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判斷△DEP的形狀．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP

和△DCQ

中，，學(xué)無(wú)止境【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠B27學(xué)無(wú)止

境∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如圖

b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP

為等邊三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又

CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP

為等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．26．（12

分）已知，如圖，拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為

M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)

A（﹣3，﹣7）和

B（3，m）的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)

C．求拋物線的解析式和直線

AB

的解析式．在拋物線上

A、M

兩點(diǎn)之間的部分（不包含

A、M

兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)

D，使得

S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．若點(diǎn)

P

在拋物線上，點(diǎn)

Q

在

x

軸上，當(dāng)以點(diǎn)

A，M，P，Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)．學(xué)無(wú)止境（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，②∵28學(xué)無(wú)止

境【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2+9，即可求解；（2）S△DAC＝2S△DCM，則S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝

（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，即可求解；（3）分

AM

是平行四邊形的一條邊、AM

是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2+9，將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+8…①，則點(diǎn)

B（3，5），將點(diǎn)

A、B

的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線

AB

的表達(dá)式為：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x＝1，則點(diǎn)

C（1，1），過點(diǎn)

D

作

y

軸的平行線交

AB

于點(diǎn)

H，學(xué)無(wú)止境【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣29學(xué)無(wú)止

境設(shè)點(diǎn)

D（x，﹣x2+2x+8），點(diǎn)

H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，則S△DAC＝

DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1

或

5（舍去

5），故點(diǎn)

D（﹣1，5）；（3）設(shè)點(diǎn)

Q（m，0）、點(diǎn)

P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①當(dāng)

AM

是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)

M

向左平移

4

個(gè)單位向下平移

16

個(gè)單位得到

A，同理，點(diǎn)

Q（m，0）向左平移

4

個(gè)單位向下平移

16

個(gè)單位為（m﹣4，﹣16），即為點(diǎn)

P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而

t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6

或﹣4，故點(diǎn)

P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②當(dāng)

AM

是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而

t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1 ，故點(diǎn)

P（1 ，2）或（1﹣ ，2）；綜上，點(diǎn)

P（6