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文檔簡介
2012年各地中考數(shù)學(xué)解析匯編12分式與分式方(2012浙江省湖州市,3,3分)要使分式1有意義,x的取值滿足 x 0,即x≠0【答案】選(2012 )
x2xx
有意義的x的取值范圍x
x2
x0x2
x【解析】要使原代數(shù)式有意義,需x
x0;2x-1x【答案】解不等式組2x1
x0x12(2012浙江省嘉興市,5,4分)
xx
A.x=- B. C.x=1或x=- D.x x1【解析】x20,則需滿足x20x=1,【答案】【點(diǎn)評】0x0,需滿足分子為零,同時(shí)分母不為
x2
1x
的結(jié)果 2x
x21
x
D.2x【答案】 其中a=-3.【解析】先將各分式的分子、分母分解因式,再進(jìn)行分式乘除法混合運(yùn)算,后代入計(jì)算【答案】原式=(9a)(9a)2(a3) (a2=a
9
a當(dāng)a
3時(shí),原式3232【點(diǎn)評】本題主要分式乘除法混合運(yùn)算,注意解答的規(guī)范化,是基礎(chǔ)題
x22
x
x2x
x
2(x1)x2
x1(x1)(x
x1x2
x(x
x x解不等組得:-3<x<-x(答案不唯一點(diǎn)評:本題分式的化簡求值,解不等式組結(jié)合同時(shí)選取使分式有意義的值(2012浙江省義烏市,8,3分)下列計(jì)算的是 C.a(chǎn)b
D.120.2ab2a
x3y2
b
0.7ab7a
x2 【解析】A.不正確.由分式的基本型分式的分子分母同時(shí)乘以10
0.2a0.7a
2a7a
;B.【答案】
1 x
,可得 1x2
B.
x2
2xx2
2xx2【答案】
xx
1
的結(jié)果是 A.x B.x- C.— D.6.解析:本題是分式的加法運(yùn)算,分式的加減,首先看分母是否相同,同分母的分式加減,分母不變,
x2x
x
x2xx
x(x1)xx1
(2012 )
x x
25 【解析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可【答案
5,答案為(2012山東泰安,22,3分)化簡
2mm
m)m
m2【解析】把括號里的分式通分化為同分母分式的運(yùn)算,再把除法變?yōu)槌朔?,為了便于約分,能分解因式
2m m) m m m2
2m(m2)m(m2)m24(m2)(m2) m2=m
=m-【答案】m- a24 a14 a2= 4a
a24
a
a2
a24
aa=(a2)(a
a2a
.a
.a
=-2,
=4,
=-4 的值
x
y
z
xyyz【解析】由
=-2,得xy=-1裂項(xiàng)得1+1=-1同理1+1=
,x,
111111=-144=-1
11=-1xyyzzx=11
=-1,所
xyyz【答案】【點(diǎn)評此題取材于八年級數(shù)學(xué)教師分式全章后的拓展資源具有一定的難度屬于技能考查2 ,19(1,5 2
x
1)x1
x212x1x1x2=x2
=-2 m2(2012,3,3(6)化簡(1+m)÷m22m【解析】首先把括號里因式進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,分母是多項(xiàng)式的要先因式分解【答案】m1m
(m(m1)(m
mm【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡,注意除法要為乘法運(yùn)算;以及符號的處理等 ,16,6)(1aba2 abbababaababaa a (2012,14,6)計(jì)算代數(shù)式acbca1b2c3a aacbc,分子再提一個(gè)公因式c(aa a約分之后得到結(jié)果是c
c
a
bcabac=a(a=a=a1、b2、c3時(shí),2012,19,6)a+2【解析】首先把分子分解因式,再約分,合并同類項(xiàng)即可【答案】原式 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算方法,做題時(shí)先注意觀察,找準(zhǔn)方法再計(jì)算
x2x11
12【答案】解: 12
x2=1 x代入求值(除x=1外的任何實(shí)數(shù)都可以x0.(2012省南充市,15,6分)計(jì)算
aa a2
a2-a+a-
xx
1
的結(jié)果是 A.x B.x- C.— D.
x2x
x
x2xx
x(x1)xx1
x2x11
12【答案】解: 12
x2=1 x代入求值(除x=1外的任何實(shí)數(shù)都可以x0. a(2012省南充市,15,6分)計(jì)算 a a2
a2-a+a-
a1a
a2a22a【解析將分式分子母因式分解,除法化為乘約分再計(jì)所以,原=1-a1a
a(a2)
=1a1【答案】
a【點(diǎn)評】本題綜合考查了異分母分式的減法、除法及運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式等知識
4a-
a-
的結(jié)果是 a
C.a-
a
a-(1
4)
=(1
4)a-2=1a-2
4a-2=a2a-
a-
a-
a- 【答案】【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題(2012市,2010(105已知:11 (ab,5
a(a
【解析】分式通分,把分式化簡后,根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式a【答案】解 a
a2=
a
11 b(a
a(a
ab(a
5 5【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值,注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值33(2012山東德州中考,17,6,)已知:x 1,y 1,33
x22xyx2
(x(xy)(xx
……(2=x
33當(dāng)x 1,y 1時(shí),原式33
(6221322133(2012,18,6)(
1)
2,其中a2
1.a
a a【解析】(
1)
=(a1(a1)(a1)=
a
212
a
a
a
(a1)(a
a1
a12【答案】解(2
1)
=(a1(a1)(a1)=2a
a
a
(a1)(a
a1a
212
。所以(
1)
2 22a12
a
a a 5x2 (
x2
x2
其中 3(2)(x(2)(x
5x x
63
1 362363點(diǎn)評:此題考查了分式的化簡求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母;分式
4a-
a-
的結(jié)果是 A.a B. C.a-
a
a-(1
4)
=(1
4)a-2=1a-2
4a-2=a2a-
a-
a-
a- 【答案】【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題(2012市,2010(105 已知: (ab,5
a(a
【解析】分式通分,把分式化簡后,根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式a【答案】解 a
a2=
a
11 b(a
a(a
ab(a
5 5【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值,注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值 襄陽,13,3)2=
的解 x【解析】直接去分母,得2(x+3)=5x,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解【答案】
a2. a2解析:先將括號里面的通分并將分子、分母分解因式,然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡答案:解:原式1a(a1)(a a(a1aa
a(a1)(a1)(a1)(2012山東省荷澤(a
a2)a2
a1
a1)2012tan【解析】先把括號內(nèi)的分式進(jìn)行通過,然后利用分式的乘法進(jìn)行化簡,把a(bǔ)的值根據(jù)乘方和特殊角的三2(a1)(a a a 【答案(1)原式
3(a1)(a (a1)(a a當(dāng)a=(1)2012+tan60°=1+3時(shí) 531+331+333
=3 6【點(diǎn)評】對于化簡求值的問題,一定先化簡,然后再進(jìn)行代入求值b2
332ab 33先化簡,再求值 a2
+),其中a=2
,b=2 【解析】
b2a2
2aba
1
【答案】解:原式=(ba)(ba)
·ab=-1a(a (a 33當(dāng)a=2 ,b=2 時(shí)33(2(23)(2
(2)2((2)2(2(2012呼和浩特,17,5分(5分)先化簡,再求值:( ),其中x32【答案】
))= 將x3代入,原式= 22 3 (2012山西,14,3分)化 的結(jié)果 【解析】解 ?故答案為:【答案 肇慶,20,7)先化簡,后求值:
1 x=-x x2【解析】按照運(yùn)算順序,先算括號內(nèi)異分母分式的加法,把分式的除法變成分式的乘法,約分后得到x【答案】解:原式
x11x
(x1)(x
x xx
(x1)(xx
(4=x
當(dāng)x=-4時(shí),原式=x1=- (7(201217,5)2ab-
a2ba ab
a
(2ab)(ab)b(ab)(ab)(ab)
ab2a22ababb2ab=(ab)(a2a2=(ab)(a2a(a=(ab)(a a 瀘州,22,5分)化簡:(2a a)a a
a1
a
a1
a 荊州,19,7分)(本題滿分7分)先化簡,后求值(1a1)(a3
22a
a2【解析】本題了分式的混合計(jì)算,要求先化簡后求值原式
a
a
1a3=1a3=a
a
a
a
=222212222222a
(2012萊蕪18,6)1
a
,其中a【解析】1
a
=a2
a2a3
a2 a2 a24a a2 a24 a a3
=a3a2a2aa
a2
a
aa3a232a2x
4),然后從 x5x5
5解析:先將第一個(gè)分式的分子、分母分解因式,后面括號內(nèi)的通分后,變除法為乘法,然后再約
(x(x(x2x2)(x
x22x21=x5 x 5xx只能取-15x=113 a2(2012,20,6)20a312a6a=5【解析】先把分式的分子、分母進(jìn)行因式分解,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序,先算括號內(nèi)的,再算除法后,再代入求值
a3
2a
a
2a 【答案:原式=a
a
a
aa=5時(shí)
a3
a2a
aa 5 )
2aa2
2aa
1,再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替a
2(a-2)(a2)(a-2)
a·
a
a.a a的值.解答:解:+ 當(dāng) 六盤水,19,8(1數(shù)作為a的值代入求值.
3)a
a22aa2
a=0a (a2)(a(2) aaa
(a當(dāng)a=0時(shí),原式a22a 3 178)3x22x1x
x21x
x
2【答案】x22x1x21
(x1)2(x1)(x1) x
x
x
x
x
x22(x1)2x
x
xxxx
xx
2時(shí),原式 =33133132 x x 0(2012·哈爾濱,題號21分值6)先化簡,再求代數(shù)式 )x x2
x=cos3021x【答案】解:原式 x3331333
x(x=x1
x×x
x(xx
COS30°+2
+ ∴原式=【點(diǎn)評】分式的化簡運(yùn)算是中計(jì)算題的重點(diǎn)內(nèi)容之一,本題考查分式的運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算:先乘(1)(2012遵義,20,分)化簡分式(﹣)÷,并從﹣1≤x≤3中選一個(gè)你認(rèn)為x
xx=﹣1x=1,此時(shí)原式 =2(2012呼和浩特,17,5分(5分)先化簡,再求值:( ),其中x32 【答案】 )= 1)2x 將x3代入,原式= 22 3 1 a22ab 市18,6分)已知a3,b2,求代數(shù)式 的 b a11a22abb2
a
(a
ab
(ab)【解答: b
a
ab
(a
(a 將a3,b2代入上式:1 3
1x1的結(jié)果 x2
1xx4
xxx (2012 省巴中市,24,5)先化簡,再求值(
x= xx【解析】原式
x(x+1)
,x+1<0
2
時(shí)1>0,∴
時(shí),原式 121【答案2 【點(diǎn)評】注意分 故有x+1>0時(shí)化簡
x2
x
(2012)0=1(2)本題需先把分式的分子x2-1因式分解為(x+1)(x-1),分子分母進(jìn)行約分再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算即可
x2·x
xx
=(x1)(x1)x=x-
x
【點(diǎn)評】本題(1)考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵一(2) ,12,6分)先化簡,再求值
1),其中x 2【解析】先化簡括號內(nèi)2
x1 x21 x1【答案】解
x1=xx
22時(shí),原式 222【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值.解題時(shí)注意化簡的順序
x
3 x26x
x2xx
x221
3 x(x1)
3x
xx
(x x
x1 x
x(x1 1x
x(x
x
1x(x (2012省,155)5)
2
x121【解析】一看是異分母的分式相加1
x1x1,后項(xiàng)利用平方差公式得到(x1)(x1約分(x1)(x后得到結(jié)果
x12x,把x 代入得到原式=12【答案】解1)(x (1)(x (x1)(x(((
2x1x1當(dāng)x 12原式22(a3
7)a
a2a
a
a216a
a2(a=(a4)(a4)2(aa=2(a=2a
a,17(2,5
x2
x1
x
【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【答案】解:原式=
x1- xx=x
x1x 1x
x【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)分式混合運(yùn)算的法則
x2
x2184
x
的值,其中x是不等式組
2x1【解析】先對分式進(jìn)行化簡,然后求不等式的整數(shù)解,代入化簡后的式子求值2【答案】2
x-
x+2(x+1)(x-1
=x
x22x2x1
得2<x ,因?yàn)閤是整數(shù),所2x3x3時(shí),原式=.4【點(diǎn)評】考查了分式的運(yùn)算及不等式組的解法(201219,7)11
,再請你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值 x1
x2x1 1x1
x1
x1
x≠0x≠±1 (6 3
x24x
x1 xx2x6【解析】分式,因式分【答案
x1 3
x24xx1x2 1= )1
xxx (xx24 xx (x 2)(x2) xx (xxxx2x
xx2x6 x1=21x=2分式無意義;當(dāng)x=–3時(shí),原式5【點(diǎn)評】分式混合運(yùn)算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要為乘法運(yùn)算15x30=
30=
30=
30= x
x
x
x 【解析】15x(x+15)時(shí),然后根據(jù)“時(shí)間=x30和40 x【答案】【點(diǎn)評】題意中x與15之間是相加的關(guān)系,而非x-15,讀題過程中,可以將未知數(shù)代入理解
100
的解是 20 20 答案(2012,8,3分)分式方
x
的解為 x
x
x
x程的根是不是增根。本題中,去分母,得3x12xx3xC。A、B、C、D2012,14,3)
x-21x+4=
2的解 2【解析】方程兩邊都乘以2(x+4)得2(x-2)=x+4,去括號,得2x-4=x+4解得【答案】【點(diǎn)評】本題考查用去分母法解分式方程,要注意檢驗(yàn) 咸寧,18,8分)解方
x
1
x2【解析】觀察可得最簡公分母是(x+2(x-2,方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方【答案】x
方程兩邊同時(shí)乘以(x2x2
2x48解得x2x2時(shí)(x2x2)0x2【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解法.此題比較簡單,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,解分式方程一定要驗(yàn)根 (201214)
=0的解 xx-4(x2)3x04x83x0x8x8x
x1
x 移項(xiàng)合并得:x=3經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的解,所以原方程的解是(201234題)把分
x
轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí),方程兩邊需同乘以 x【答】案某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后,每一臺,客戶可獲200元,若同樣用1萬元所的此款空調(diào)臺數(shù),條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%,則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為 【解析x10000(110%)
x=2200【答案】2200元
x【點(diǎn)評】注意本題中的10%是條例實(shí)施后比條例實(shí)施前10000元多買的臺數(shù)(2012,20,8)3 x【解析】本題考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是關(guān)鍵.先去分母,再解此整式方【答案】去分母得,3(x+1)=2x,去括號、移項(xiàng)得,3x-2x=-3,x=-3,經(jīng)檢驗(yàn),x=-3 xn2
3,②xx
5,③xx
7用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律,求關(guān)于x的方程x 2n4(n為正整數(shù))的根,你的答x是 x【解析】由 1或x2xx由 2或x3xx由 3或x4xn(n故由(x3) n(n1)得x3n或x3n1;所以xn+3或xn4(x3)【答案xn3xn4(23n2【點(diǎn)評】本題為規(guī)律探索題,主要考查了考生觀察、類比、歸納的能力.特別還需將x 2n4x化為發(fā)現(xiàn)的規(guī)律形式.常見解題思路:從特殊情形入手——探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律——猜想結(jié)論——驗(yàn)證.難度較大.(2012山東德州中考,18,8,)解方程:
x2
x
0,舍去增根即可.解:方程兩邊同乘x2-1整理
x2x2解 x11,x2所以原方程的根是x2.【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解法,屬于比較簡單的題型,解答此類題記檢驗(yàn)
x
600x
x
60x66x60x3
x30x30點(diǎn)評:解分式方程的步驟是去分母、解整式方程、檢驗(yàn),當(dāng)大題時(shí)一定了檢驗(yàn)
x
=1的解是 【解析】解分式方程,x=15【答案】77
1x-8=7x=1512 省畢節(jié)市,9,3)10,分式方程112
22x
x
x
(x+1)-D.2(2012 省巴中市,20,3)若關(guān)于x的方
+
=2有增根,則m的值 x-22-2-x-m=2(2-xx=2,2-2-m=0【答案】2,直接代入分母為零,但可去mm(2012宜賓,6,3分)分式方 C.無解D.3
-x2
=x
x
的解為((x+3(x﹣3(x+3(x﹣3解得(x+3(x﹣3)=03(2012市,9,2)方程x
x
答案
x
=03(x-2)-2x=0,x=6,(2012,17,6分)解方程
x
1解析:首先找到最簡公分母3x(x+5),3x(x+5),,6x=x+5點(diǎn)評本題分式方程的求解關(guān)鍵是找到最簡公分母和去分母解題時(shí)要記得檢驗(yàn)分式方程的解難度較低。 x(x+1移項(xiàng)得(2012·183)
x 2x
【解析】2x+3=3(x-1)x=6,x=6【答案】【點(diǎn)評中,對分式方程的考查一般有三種形式:1、直接解分式方程;2、利用分式方程解應(yīng)用題;3、1、230 (2012中考試題第18題,6分
2 3x
;9x2解析: ,即是2 2
3x 9x
3x 13
2方法二: ,即是2 2 3x 9x 3x 所 2
3x1
3x (2012山西,20,7分)解方程:2(3x﹣1化簡,﹣6x=﹣3,解得x=.【答案】(2012,208)當(dāng)x
32
x
【解析】根據(jù)題意可列
3-2
x
【答案】列方程得
3-2
x
450x【答案】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)依題意得:x
450x故選【點(diǎn)評】501(2012達(dá)州,7,3分)為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車,某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40111A 1C 1
B 111D 1
111 11(x+1011
x
、x
答案
x
1500(2)【答案(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程x天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程1.5x天,根據(jù)題意,得 ,解之得,x=20,x=20,1.5x=30, =102000,解之得,y=5000.甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi):20×5000=100000(元),乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi):30×(5000-1500)=105000(元,故甲公司的施工費(fèi)較少?!军c(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解(2012貴陽18分為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)貴陽市將對教師的專業(yè)知識每三年行一次考核某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人一本義務(wù)教《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)(以簡《準(zhǔn)》),同時(shí)每人配套一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)解讀》以下簡稱《解讀》).中《解讀的單價(jià)《標(biāo)準(zhǔn)的單價(jià)多5元若學(xué)
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