2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編分式與分式方程_第1頁
2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編分式與分式方程_第2頁
2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編分式與分式方程_第3頁
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文檔簡介

2012年各地中考數(shù)學(xué)解析匯編12分式與分式方(2012浙江省湖州市,3,3分)要使分式1有意義,x的取值滿足 x 0,即x≠0【答案】選(2012 )

x2xx

有意義的x的取值范圍x

x2

x0x2

x【解析】要使原代數(shù)式有意義,需x

x0;2x-1x【答案】解不等式組2x1

x0x12(2012浙江省嘉興市,5,4分)

xx

A.x=- B. C.x=1或x=- D.x x1【解析】x20,則需滿足x20x=1,【答案】【點(diǎn)評】0x0,需滿足分子為零,同時(shí)分母不為

x2

1x

的結(jié)果 2x

x21

x

D.2x【答案】 其中a=-3.【解析】先將各分式的分子、分母分解因式,再進(jìn)行分式乘除法混合運(yùn)算,后代入計(jì)算【答案】原式=(9a)(9a)2(a3) (a2=a

9

a當(dāng)a

3時(shí),原式3232【點(diǎn)評】本題主要分式乘除法混合運(yùn)算,注意解答的規(guī)范化,是基礎(chǔ)題

x22

x

x2x

x

2(x1)x2

x1(x1)(x

x1x2

x(x

x x解不等組得:-3<x<-x(答案不唯一點(diǎn)評:本題分式的化簡求值,解不等式組結(jié)合同時(shí)選取使分式有意義的值(2012浙江省義烏市,8,3分)下列計(jì)算的是 C.a(chǎn)b

D.120.2ab2a

x3y2

b

0.7ab7a

x2 【解析】A.不正確.由分式的基本型分式的分子分母同時(shí)乘以10

0.2a0.7a

2a7a

;B.【答案】

1 x

,可得 1x2

B.

x2

2xx2

2xx2【答案】

xx

1

的結(jié)果是 A.x B.x- C.— D.6.解析:本題是分式的加法運(yùn)算,分式的加減,首先看分母是否相同,同分母的分式加減,分母不變,

x2x

x

x2xx

x(x1)xx1

(2012 )

x x

25 【解析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可【答案

5,答案為(2012山東泰安,22,3分)化簡

2mm

m)m

m2【解析】把括號里的分式通分化為同分母分式的運(yùn)算,再把除法變?yōu)槌朔?,為了便于約分,能分解因式

2m m) m m m2

2m(m2)m(m2)m24(m2)(m2) m2=m

=m-【答案】m- a24 a14 a2= 4a

a24

a

a2

a24

aa=(a2)(a

a2a

.a

.a

=-2,

=4,

=-4 的值

x

y

z

xyyz【解析】由

=-2,得xy=-1裂項(xiàng)得1+1=-1同理1+1=

,x,

111111=-144=-1

11=-1xyyzzx=11

=-1,所

xyyz【答案】【點(diǎn)評此題取材于八年級數(shù)學(xué)教師分式全章后的拓展資源具有一定的難度屬于技能考查2 ,19(1,5 2

x

1)x1

x212x1x1x2=x2

=-2 m2(2012,3,3(6)化簡(1+m)÷m22m【解析】首先把括號里因式進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,分母是多項(xiàng)式的要先因式分解【答案】m1m

(m(m1)(m

mm【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡,注意除法要為乘法運(yùn)算;以及符號的處理等 ,16,6)(1aba2 abbababaababaa a (2012,14,6)計(jì)算代數(shù)式acbca1b2c3a aacbc,分子再提一個(gè)公因式c(aa a約分之后得到結(jié)果是c

c

a

bcabac=a(a=a=a1、b2、c3時(shí),2012,19,6)a+2【解析】首先把分子分解因式,再約分,合并同類項(xiàng)即可【答案】原式 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算方法,做題時(shí)先注意觀察,找準(zhǔn)方法再計(jì)算

x2x11

12【答案】解: 12

x2=1 x代入求值(除x=1外的任何實(shí)數(shù)都可以x0.(2012省南充市,15,6分)計(jì)算

aa a2

a2-a+a-

xx

1

的結(jié)果是 A.x B.x- C.— D.

x2x

x

x2xx

x(x1)xx1

x2x11

12【答案】解: 12

x2=1 x代入求值(除x=1外的任何實(shí)數(shù)都可以x0. a(2012省南充市,15,6分)計(jì)算 a a2

a2-a+a-

a1a

a2a22a【解析將分式分子母因式分解,除法化為乘約分再計(jì)所以,原=1-a1a

a(a2)

=1a1【答案】

a【點(diǎn)評】本題綜合考查了異分母分式的減法、除法及運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式等知識

4a-

a-

的結(jié)果是 a

C.a-

a

a-(1

4)

=(1

4)a-2=1a-2

4a-2=a2a-

a-

a-

a- 【答案】【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題(2012市,2010(105已知:11 (ab,5

a(a

【解析】分式通分,把分式化簡后,根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式a【答案】解 a

a2=

a

11 b(a

a(a

ab(a

5 5【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值,注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值33(2012山東德州中考,17,6,)已知:x 1,y 1,33

x22xyx2

(x(xy)(xx

……(2=x

33當(dāng)x 1,y 1時(shí),原式33

(6221322133(2012,18,6)(

1)

2,其中a2

1.a

a a【解析】(

1)

=(a1(a1)(a1)=

a

212

a

a

a

(a1)(a

a1

a12【答案】解(2

1)

=(a1(a1)(a1)=2a

a

a

(a1)(a

a1a

212

。所以(

1)

2 22a12

a

a a 5x2 (

x2

x2

其中 3(2)(x(2)(x

5x x

63

1 362363點(diǎn)評:此題考查了分式的化簡求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母;分式

4a-

a-

的結(jié)果是 A.a B. C.a-

a

a-(1

4)

=(1

4)a-2=1a-2

4a-2=a2a-

a-

a-

a- 【答案】【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題(2012市,2010(105 已知: (ab,5

a(a

【解析】分式通分,把分式化簡后,根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式a【答案】解 a

a2=

a

11 b(a

a(a

ab(a

5 5【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值,注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值 襄陽,13,3)2=

的解 x【解析】直接去分母,得2(x+3)=5x,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解【答案】

a2. a2解析:先將括號里面的通分并將分子、分母分解因式,然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡答案:解:原式1a(a1)(a a(a1aa

a(a1)(a1)(a1)(2012山東省荷澤(a

a2)a2

a1

a1)2012tan【解析】先把括號內(nèi)的分式進(jìn)行通過,然后利用分式的乘法進(jìn)行化簡,把a(bǔ)的值根據(jù)乘方和特殊角的三2(a1)(a a a 【答案(1)原式

3(a1)(a (a1)(a a當(dāng)a=(1)2012+tan60°=1+3時(shí) 531+331+333

=3 6【點(diǎn)評】對于化簡求值的問題,一定先化簡,然后再進(jìn)行代入求值b2

332ab 33先化簡,再求值 a2

+),其中a=2

,b=2 【解析】

b2a2

2aba

1

【答案】解:原式=(ba)(ba)

·ab=-1a(a (a 33當(dāng)a=2 ,b=2 時(shí)33(2(23)(2

(2)2((2)2(2(2012呼和浩特,17,5分(5分)先化簡,再求值:( ),其中x32【答案】

))= 將x3代入,原式= 22 3 (2012山西,14,3分)化 的結(jié)果 【解析】解 ?故答案為:【答案 肇慶,20,7)先化簡,后求值:

1 x=-x x2【解析】按照運(yùn)算順序,先算括號內(nèi)異分母分式的加法,把分式的除法變成分式的乘法,約分后得到x【答案】解:原式

x11x

(x1)(x

x xx

(x1)(xx

(4=x

當(dāng)x=-4時(shí),原式=x1=- (7(201217,5)2ab-

a2ba ab

a

(2ab)(ab)b(ab)(ab)(ab)

ab2a22ababb2ab=(ab)(a2a2=(ab)(a2a(a=(ab)(a a 瀘州,22,5分)化簡:(2a a)a a

a1

a

a1

a 荊州,19,7分)(本題滿分7分)先化簡,后求值(1a1)(a3

22a

a2【解析】本題了分式的混合計(jì)算,要求先化簡后求值原式

a

a

1a3=1a3=a

a

a

a

=222212222222a

(2012萊蕪18,6)1

a

,其中a【解析】1

a

=a2

a2a3

a2 a2 a24a a2 a24 a a3

=a3a2a2aa

a2

a

aa3a232a2x

4),然后從 x5x5

5解析:先將第一個(gè)分式的分子、分母分解因式,后面括號內(nèi)的通分后,變除法為乘法,然后再約

(x(x(x2x2)(x

x22x21=x5 x 5xx只能取-15x=113 a2(2012,20,6)20a312a6a=5【解析】先把分式的分子、分母進(jìn)行因式分解,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序,先算括號內(nèi)的,再算除法后,再代入求值

a3

2a

a

2a 【答案:原式=a

a

a

aa=5時(shí)

a3

a2a

aa 5 )

2aa2

2aa

1,再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替a

2(a-2)(a2)(a-2)

a

a.a a的值.解答:解:+ 當(dāng) 六盤水,19,8(1數(shù)作為a的值代入求值.

3)a

a22aa2

a=0a (a2)(a(2) aaa

(a當(dāng)a=0時(shí),原式a22a 3 178)3x22x1x

x21x

x

2【答案】x22x1x21

(x1)2(x1)(x1) x

x

x

x

x

x22(x1)2x

x

xxxx

xx

2時(shí),原式 =33133132 x x 0(2012·哈爾濱,題號21分值6)先化簡,再求代數(shù)式 )x x2

x=cos3021x【答案】解:原式 x3331333

x(x=x1

x×x

x(xx

COS30°+2

+ ∴原式=【點(diǎn)評】分式的化簡運(yùn)算是中計(jì)算題的重點(diǎn)內(nèi)容之一,本題考查分式的運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算:先乘(1)(2012遵義,20,分)化簡分式(﹣)÷,并從﹣1≤x≤3中選一個(gè)你認(rèn)為x

xx=﹣1x=1,此時(shí)原式 =2(2012呼和浩特,17,5分(5分)先化簡,再求值:( ),其中x32 【答案】 )= 1)2x 將x3代入,原式= 22 3 1 a22ab 市18,6分)已知a3,b2,求代數(shù)式 的 b a11a22abb2

a

(a

ab

(ab)【解答: b

a

ab

(a

(a 將a3,b2代入上式:1 3

1x1的結(jié)果 x2

1xx4

xxx (2012 省巴中市,24,5)先化簡,再求值(

x= xx【解析】原式

x(x+1)

,x+1<0

2

時(shí)1>0,∴

時(shí),原式 121【答案2 【點(diǎn)評】注意分 故有x+1>0時(shí)化簡

x2

x

(2012)0=1(2)本題需先把分式的分子x2-1因式分解為(x+1)(x-1),分子分母進(jìn)行約分再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算即可

x2·x

xx

=(x1)(x1)x=x-

x

【點(diǎn)評】本題(1)考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵一(2) ,12,6分)先化簡,再求值

1),其中x 2【解析】先化簡括號內(nèi)2

x1 x21 x1【答案】解

x1=xx

22時(shí),原式 222【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值.解題時(shí)注意化簡的順序

x

3 x26x

x2xx

x221

3 x(x1)

3x

xx

(x x

x1 x

x(x1 1x

x(x

x

1x(x (2012省,155)5)

2

x121【解析】一看是異分母的分式相加1

x1x1,后項(xiàng)利用平方差公式得到(x1)(x1約分(x1)(x后得到結(jié)果

x12x,把x 代入得到原式=12【答案】解1)(x (1)(x (x1)(x(((

2x1x1當(dāng)x 12原式22(a3

7)a

a2a

a

a216a

a2(a=(a4)(a4)2(aa=2(a=2a

a,17(2,5

x2

x1

x

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【答案】解:原式=

x1- xx=x

x1x 1x

x【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)分式混合運(yùn)算的法則

x2

x2184

x

的值,其中x是不等式組

2x1【解析】先對分式進(jìn)行化簡,然后求不等式的整數(shù)解,代入化簡后的式子求值2【答案】2

x-

x+2(x+1)(x-1

=x

x22x2x1

得2<x ,因?yàn)閤是整數(shù),所2x3x3時(shí),原式=.4【點(diǎn)評】考查了分式的運(yùn)算及不等式組的解法(201219,7)11

,再請你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值 x1

x2x1 1x1

x1

x1

x≠0x≠±1 (6 3

x24x

x1 xx2x6【解析】分式,因式分【答案

x1 3

x24xx1x2 1= )1

xxx (xx24 xx (x 2)(x2) xx (xxxx2x

xx2x6 x1=21x=2分式無意義;當(dāng)x=–3時(shí),原式5【點(diǎn)評】分式混合運(yùn)算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要為乘法運(yùn)算15x30=

30=

30=

30= x

x

x

x 【解析】15x(x+15)時(shí),然后根據(jù)“時(shí)間=x30和40 x【答案】【點(diǎn)評】題意中x與15之間是相加的關(guān)系,而非x-15,讀題過程中,可以將未知數(shù)代入理解

100

的解是 20 20 答案(2012,8,3分)分式方

x

的解為 x

x

x

x程的根是不是增根。本題中,去分母,得3x12xx3xC。A、B、C、D2012,14,3)

x-21x+4=

2的解 2【解析】方程兩邊都乘以2(x+4)得2(x-2)=x+4,去括號,得2x-4=x+4解得【答案】【點(diǎn)評】本題考查用去分母法解分式方程,要注意檢驗(yàn) 咸寧,18,8分)解方

x

1

x2【解析】觀察可得最簡公分母是(x+2(x-2,方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方【答案】x

方程兩邊同時(shí)乘以(x2x2

2x48解得x2x2時(shí)(x2x2)0x2【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解法.此題比較簡單,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,解分式方程一定要驗(yàn)根 (201214)

=0的解 xx-4(x2)3x04x83x0x8x8x

x1

x 移項(xiàng)合并得:x=3經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的解,所以原方程的解是(201234題)把分

x

轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí),方程兩邊需同乘以 x【答】案某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后,每一臺,客戶可獲200元,若同樣用1萬元所的此款空調(diào)臺數(shù),條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%,則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為 【解析x10000(110%)

x=2200【答案】2200元

x【點(diǎn)評】注意本題中的10%是條例實(shí)施后比條例實(shí)施前10000元多買的臺數(shù)(2012,20,8)3 x【解析】本題考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是關(guān)鍵.先去分母,再解此整式方【答案】去分母得,3(x+1)=2x,去括號、移項(xiàng)得,3x-2x=-3,x=-3,經(jīng)檢驗(yàn),x=-3 xn2

3,②xx

5,③xx

7用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律,求關(guān)于x的方程x 2n4(n為正整數(shù))的根,你的答x是 x【解析】由 1或x2xx由 2或x3xx由 3或x4xn(n故由(x3) n(n1)得x3n或x3n1;所以xn+3或xn4(x3)【答案xn3xn4(23n2【點(diǎn)評】本題為規(guī)律探索題,主要考查了考生觀察、類比、歸納的能力.特別還需將x 2n4x化為發(fā)現(xiàn)的規(guī)律形式.常見解題思路:從特殊情形入手——探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律——猜想結(jié)論——驗(yàn)證.難度較大.(2012山東德州中考,18,8,)解方程:

x2

x

0,舍去增根即可.解:方程兩邊同乘x2-1整理

x2x2解 x11,x2所以原方程的根是x2.【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解法,屬于比較簡單的題型,解答此類題記檢驗(yàn)

x

600x

x

60x66x60x3

x30x30點(diǎn)評:解分式方程的步驟是去分母、解整式方程、檢驗(yàn),當(dāng)大題時(shí)一定了檢驗(yàn)

x

=1的解是 【解析】解分式方程,x=15【答案】77

1x-8=7x=1512 省畢節(jié)市,9,3)10,分式方程112

22x

x

x

(x+1)-D.2(2012 省巴中市,20,3)若關(guān)于x的方

+

=2有增根,則m的值 x-22-2-x-m=2(2-xx=2,2-2-m=0【答案】2,直接代入分母為零,但可去mm(2012宜賓,6,3分)分式方 C.無解D.3

-x2

=x

x

的解為((x+3(x﹣3(x+3(x﹣3解得(x+3(x﹣3)=03(2012市,9,2)方程x

x

答案

x

=03(x-2)-2x=0,x=6,(2012,17,6分)解方程

x

1解析:首先找到最簡公分母3x(x+5),3x(x+5),,6x=x+5點(diǎn)評本題分式方程的求解關(guān)鍵是找到最簡公分母和去分母解題時(shí)要記得檢驗(yàn)分式方程的解難度較低。 x(x+1移項(xiàng)得(2012·183)

x 2x

【解析】2x+3=3(x-1)x=6,x=6【答案】【點(diǎn)評中,對分式方程的考查一般有三種形式:1、直接解分式方程;2、利用分式方程解應(yīng)用題;3、1、230 (2012中考試題第18題,6分

2 3x

;9x2解析: ,即是2 2

3x 9x

3x 13

2方法二: ,即是2 2 3x 9x 3x 所 2

3x1

3x (2012山西,20,7分)解方程:2(3x﹣1化簡,﹣6x=﹣3,解得x=.【答案】(2012,208)當(dāng)x

32

x

【解析】根據(jù)題意可列

3-2

x

【答案】列方程得

3-2

x

450x【答案】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)依題意得:x

450x故選【點(diǎn)評】501(2012達(dá)州,7,3分)為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車,某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40111A 1C 1

B 111D 1

111 11(x+1011

x

、x

答案

x

1500(2)【答案(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程x天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程1.5x天,根據(jù)題意,得 ,解之得,x=20,x=20,1.5x=30, =102000,解之得,y=5000.甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi):20×5000=100000(元),乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi):30×(5000-1500)=105000(元,故甲公司的施工費(fèi)較少?!军c(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解(2012貴陽18分為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)貴陽市將對教師的專業(yè)知識每三年行一次考核某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人一本義務(wù)教《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)(以簡《準(zhǔn)》),同時(shí)每人配套一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)解讀》以下簡稱《解讀》).中《解讀的單價(jià)《標(biāo)準(zhǔn)的單價(jià)多5元若學(xué)

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