數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件學(xué)習(xí)

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1第1頁/共21頁眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1第1頁/共21頁2（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.第2頁/共21頁2（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一3

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)

第3頁/共21頁3練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳4（二）、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是1.75,它告訴我們,成績?yōu)?.75米比其它的多,但它并沒有告訴我們其他的數(shù)據(jù)怎樣.第4頁/共21頁4（二）、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣5

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。第5頁/共21頁52、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極6

3、平均數(shù)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。第6頁/共21頁63、平均數(shù)第6頁/共21頁7

（四）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒周工資2200250220200100人數(shù)165101（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？第7頁/共21頁7（四）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例8

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.

第8頁/共21頁8樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”9如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)?

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?第9頁/共21頁9如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中10(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)

直觀上看,還是有差異的.如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如上圖所示).

因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).極差，方差與標(biāo)準(zhǔn)差.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７第10頁/共21頁10(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11第11頁/共21頁極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11第11頁/共21頁12甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７極差：它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.第12頁/共21頁12甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=913方差與標(biāo)準(zhǔn)差：第13頁/共21頁13方差與標(biāo)準(zhǔn)差：第13頁/共21頁14甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.第14頁/共21頁14甲：７８７９５４９１０７４乙：９５151、下列說法中正確的有___________(1)在統(tǒng)計(jì)中，把所需考察對象的全體叫做總體，（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，（3）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，（4）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。練習(xí)第15頁/共21頁151、下列說法中正確的有___________練162、為了判斷甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績哪個(gè)比較穩(wěn)定，通常需要知道這兩個(gè)人的（）A平均數(shù)B眾數(shù)

C極差D標(biāo)準(zhǔn)差第16頁/共21頁162、為了判斷甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績哪個(gè)比較173、對一組數(shù)據(jù)，如果將他們改為其中，則下面的結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)變了，方差不變，B平均數(shù)不變，方差變了，C平均數(shù)、方差都不變，D平均數(shù)、方差都變了。第17頁/共21頁173、對一組數(shù)據(jù)，如果184、數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為（）ABCD第18頁/共21頁184、數(shù)據(jù)的方差為，則方法感悟第19頁/共21頁方法感悟第19頁/共21頁19小結(jié)：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念2.三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)3.極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念4.如何利用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度?

20第20頁/共21頁小結(jié)：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念20第20頁/共21感謝您的觀賞！第21頁/共21頁感謝您的觀賞！第21頁/共21頁21眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)22第1頁/共21頁眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1第1頁/共21頁23（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.第2頁/共21頁2（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一24

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)

第3頁/共21頁3練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳25（二）、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是1.75,它告訴我們,成績?yōu)?.75米比其它的多,但它并沒有告訴我們其他的數(shù)據(jù)怎樣.第4頁/共21頁4（二）、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣26

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。第5頁/共21頁52、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的等分線，它不受少數(shù)極27

3、平均數(shù)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。第6頁/共21頁63、平均數(shù)第6頁/共21頁28

（四）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒周工資2200250220200100人數(shù)165101（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？第7頁/共21頁7（四）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例29

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.

第8頁/共21頁8樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”30如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)?

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?第9頁/共21頁9如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中31(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)

直觀上看,還是有差異的.如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如上圖所示).

因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).極差，方差與標(biāo)準(zhǔn)差.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７第10頁/共21頁10(甲)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3頻率(乙極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差32第11頁/共21頁極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11第11頁/共21頁33甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７極差：它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.第12頁/共21頁12甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=934方差與標(biāo)準(zhǔn)差：第13頁/共21頁13方差與標(biāo)準(zhǔn)差：第13頁/共21頁35甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.第14頁/共21頁14甲：７８７９５４９１０７４乙：９５361、下列說法中正確的有___________(1)在統(tǒng)計(jì)中，把所需考察對象的全體叫做總體，（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，（3）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，（4）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。練習(xí)第15頁/共21頁151、下列說法中正確的有___________練372、為了判斷甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試成績哪個(gè)比較穩(wěn)定