函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.3.1函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)yx00cosx

－sinx

axlna

ex

回顧復(fù)習(xí)1導(dǎo)數(shù)幾何意義設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮,D是I子集，當(dāng)對(duì)任意兩個(gè)變量x1、x2∈D且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在D上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在D上是減函數(shù)；若f(x)在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)D稱為單調(diào)區(qū)間二、復(fù)習(xí)引入:知識(shí)回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：2.怎樣用定義判斷函數(shù)單調(diào)性？

（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號(hào)（5）結(jié)論思索：那么怎樣求出以下函數(shù)單調(diào)性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x發(fā)覺問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性即使可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí)。比如：2x3-6x2+7，是否有更為簡(jiǎn)捷方法呢？2yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù);而當(dāng)x=2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.在區(qū)間（2，+∞）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.單調(diào)性導(dǎo)數(shù)正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率正負(fù)xyo函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？k>0k>0k<0k<0++--遞增遞減函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系增減例1、已知導(dǎo)函數(shù)以下信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，>0;當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，<0;當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，=0.則函數(shù)f(x)圖象大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導(dǎo)函數(shù)f’(x)------與原函數(shù)f(x)增減性相關(guān)正負(fù)設(shè)是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，圖象如右圖所表示,則圖象最有可能是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)CD例1：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。了解訓(xùn)練：解：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為變2：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。鞏固提升：解:注意:單調(diào)區(qū)間不能夠并起來.答案：C例2、判斷以下函數(shù)單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見右圖。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)當(dāng)>0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；圖象見右圖。當(dāng)<0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;練習(xí)判斷以下函數(shù)單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:小結(jié)(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)定義域，處理問題過程只能在定義域內(nèi)，經(jīng)過討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間.(2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)間斷點(diǎn).4．求以下函數(shù)單調(diào)區(qū)間．(1)y＝xex；(2)y＝x3－x.解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令y′>0得x>－1.令y′<0得x<－1，所以y＝xex單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，－1)．函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系答案

D小結(jié)A隨堂檢測(cè)A(2，＋∞)(－∞，2)

(2)函數(shù)f(x)＝x3－x增區(qū)間為

，減區(qū)間為______________.熱點(diǎn)一已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍【例1】

(·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可經(jīng)過解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立，解出參數(shù)取值范圍(普通可用不等式恒成立理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)取值是f′(x)不恒等于0參數(shù)范圍．思考題A例2：解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增在某個(gè)區(qū)間上，，f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，所以對(duì)于能否取到等號(hào)問題需要單獨(dú)驗(yàn)證求參數(shù)取值范圍例3：方程根問題求證：方程只有一個(gè)根。B2.函數(shù)y=a(x3-x)減區(qū)間為

則a取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A答案C提醒:利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,依據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小證實(shí)：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函數(shù).∵f(0)=e0－1－0=0.∴當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x2.當(dāng)x＞0時(shí)，證實(shí)不等式：1+2x＜e2x.分析：假設(shè)令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,假如能夠證實(shí)f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，那么f(x)＞0，則不等式就能夠證實(shí).點(diǎn)評(píng)：所以以后要證實(shí)不等式時(shí)，能夠利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行證實(shí)，把特殊點(diǎn)找出來使函數(shù)值為0.3.設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間。(1)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)關(guān)系課堂小結(jié)(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性步驟(2)函數(shù)y=f(x)圖象以下列圖所表示,則圖象可能是()[考點(diǎn)整合