2020年中考數(shù)學復習第9講不等式與不等式組(測)(解析版)

因為不等式組一§-<1恰好只有四個整數(shù)解,［鼻-工<2所以可得：0wa-2<1,解得：2<a<3,故選：C.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù) x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組 Z 恰好只有四個整數(shù)解即可解出 a的取值范圍.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.二、填空題（2019秋？長興縣期中）“y減去1不大于2”用不等式表示為： yTW2.【思路點撥】首先表小y減去1為y-1,再表布“不大于2"即為y-1<2.【答案】解：由題意可得： y-K2.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系.（2019?溫州）不等式組的解為1vxW9.【思路點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【答案】解:\+2>3（3）【答案】解:考X集）L上由①得，x>1,由②得，x<9,故此不等式組的解集為：1vxw9.故答案為：1vxW9.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.13.（2019秋？溫州期中）若不等式組13.（2019秋？溫州期中）若不等式組的解集是-1<x<1,貝U（a+b）2020【思路點撥】解出不等式組的解集，與已知解集-1VXV1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2020次方，可得最終答案.【答案】解：由不等式得x>a+2,x<Ab,\2\,?-1<x<1,a+2=-1,—b=1a=-3,b=2,???(a+b)2020=(-1)2020=1.故答案為1.【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù).(2018秋？江干區(qū)期末)不等式工子<2的負整數(shù)解是 T.-2.【思路點撥】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的負整數(shù)解.【答案】解：解不等式上工<2得，x>-3,2??.不等式上女<2的負整數(shù)解是-1,-2,2故答案為：-1,-2.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì).(2019春？樂清市期中)一次生活常識知識競賽一共有 20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過70分，問小聰至少答對了 16道題.【思路點撥】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)X5-答錯題數(shù)X2>70分”列出不等式，解之可得.【答案】解：設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x-2(19-x)>70,解得x>15=，7,「x為整數(shù),x=16,即小聰至少答對了16道題,故答案為：16.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少” 、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.16(2019秋？杭州期中)關(guān)于x的不等式組(無解，則常數(shù)b的取值范圍是b>-3.16l2x-l<3b【思路點撥】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組無解得出關(guān)于 b的不等式，求出不等式的解集即可.【答案】解:r【答案】解:rK-2>2b?(2x-l<3b@?.?解不等式①得：x>2+2b,解不等式②得：xwW,2|又?.?關(guān)于x的不等式組1無解,.??2+2b> ,2解得：b>-3,故答案為：b>-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組， 能得出關(guān)于b的不等式是解此題的關(guān)鍵.解答題17(2018秋？拱墅區(qū)校級月考)請回答下列問題17(1)解不等式：士(2x-1)>--x3 52x+1<31:+3(2)求適合不等式組(2)求適合不等式組I的x的正整數(shù)值.宇【思路點撥】(1)根據(jù)不等式的解法解答即可;(2)首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集， 然后確定解集中的整數(shù)解即可;【答案】解：(1)5(2x—1)>9x10x-5>9xx>5;r2x+l<3x+3?⑵:衿d4L)②解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：X&5,所以不等式組的解集為：- 2vxW5,所以x的正整數(shù)值為：1,2,3,4,5.【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、〈較大的數(shù)，那么解集為 x介于兩數(shù)之間.(2018秋？海曙區(qū)期末)對于任意實數(shù) a,b,定義關(guān)于@的一種運算如下：a@b=2a-b,例如：5@3=10-3=7,(-3)@5=-6-5=-11.(1)若x@3<5,求x的取值范圍；(2)已知關(guān)于x的方程2(2x-1)=x+1的解滿足x@a<5,求a的取值范圍.【思路點撥】(1)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解之可得；(2)先解關(guān)于x的方程得出x=1,再將x=1代入乂@2<5列出關(guān)于a的不等式，解之可得.【答案】解：(1) x@3<5,??-2x-3<5,解得：x<4;(2)解方程2(2x-1)=x+1,得：x=1,x@a=1@a=2-a<5,解得：a>-3.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于 x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力.19.(2019春？蒼溪縣期末)已知關(guān)于x,y19.(2019春？蒼溪縣期末)已知關(guān)于x,y的方程組z-2y=n02K+3y=2m+4@的解滿足不等式組足條彳^的m的整數(shù)值.【思路點撥】首先根據(jù)方程組可得 二,再解不等式組，確定出整數(shù)解即可.[m+4>0【答案】解：①+②得：3x+y=3m+4,②-①得：x+5y=m+4,???不等式組???不等式組[x+5y>0解不等式組得：-4<m<-.1,則m=-3,—2.m的式子表示m的式子表示x、y.r2a+l<3a-la的不等式組(2018?a的不等式組(1)求此不等式組的解；(2)試比較a-3與」的大小.【思路點撥】(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集即可；(2)求出a-3與空的差，根據(jù)(1)中所求a的范圍即可求解.a&￡<3琥-1①【答案】解：(1) 2/d，回1)勺解不等式①，得a>2,解不等式②，得a<4,所以原不等式組的解集為2vav4;2Va<4,a-4<0,. 24a2-3a-4|(a-4)pa3 0aa a??a-3V【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.(2018秋？堇8州區(qū)期末)某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個 30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.(1)若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為 1:4,求所需的購買費用；(2)若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.【思路點撥】(1)根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可求出所需的購買費用；(2)設(shè)購買溫馨提示牌x個，則購買垃圾箱(100-x)個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌且費用不超過6300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出 x的取值范圍，進而可得出各購買方案.【答案】解：（1）100x_Lx30+100X_^_X90=7800（元）.1+4答：所需的購買費用為7800元.（2）設(shè)購買溫馨提示牌x個，則購買垃圾箱（100-x）個，依題意，得：產(chǎn)43 ,l30ix+90（100-x）<630C解得：45<x<48.,「x為整數(shù),??.x=45,46,47,48,??.共4個購買方案，方案1:購買溫馨提示牌45個、垃圾箱55個；方案2:購買溫馨提示牌46個、垃圾箱54個；方案3:購買溫馨提示牌47個、垃圾箱53個；方案1:購買溫馨提示牌48個、垃圾箱52個.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是： （1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算； （2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.22.（2018?龍灣區(qū)二模）某中學在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當閱讀能手”活動，同學們積極響應，涌現(xiàn)出大批的閱讀能手，為了激勵同學們的閱讀熱情，養(yǎng)成每天閱讀的好習慣，學校對閱讀能手進行了獎勵表彰，計劃用2500元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品，已知甲乙丙三種書的價格比為2:2:3,甲種書每本20元.（1）若學校購買甲種書的數(shù)量是一種書的 1.5倍，恰好用完計劃資金，求甲種書買了多少本.（2）若又增加了300元的購書款，求丙種書最多可以買多少本.（3）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍，共享閱讀已知甲種書籍共 270頁，小明同學閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發(fā)現(xiàn)同伴比他看的快，為了和同伴及時交換書籍，接下來小明每天讀多讀了a頁（20va<40）.結(jié)果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？【思路點撥】（1）先確定三種圖書單價，乙種圖書購買 x本，則甲圖書購買1.5x本，丙圖書購買（100-2.5x）本根據(jù)“共花費2500元”列方程求解；（2）設(shè)甲乙兩種圖書共買a本，丙圖書買b本，列不等式求解；（3）根據(jù)（5+b）天讀大于等于270和20vav40確定b的范圍，再根據(jù)b是整數(shù)來求解.【答案】解：（1）二?甲乙丙三種書的價格比為 2：2：3,甲種書每本20元，，乙種圖書每本20元，丙圖書每本30元.設(shè)乙種圖書購買x本，則甲圖書購買1.5x本，丙圖書購買(100-2.5X)本，根據(jù)題意得20X+20X1.5x+30(100-2.5x