30基于copula函數(shù)的我國股指期貨風險及套期保值實證研究東北財經(jīng)大學數(shù)量經(jīng)濟學碩士祁學兵

第5組資本市場、金融危機字數(shù)：12000基于Copula函數(shù)的我國股指期貨風險及套期保值實證研究作者簡介：祁學兵（1985.12）：男，東北財經(jīng)大學數(shù)量經(jīng)濟學專業(yè)碩士研究生。佟孟華（1965.6）：女，東北財經(jīng)大學數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院、經(jīng)濟計量分析與預測研究中心教授。注：作者均為數(shù)量經(jīng)濟學會會員基于Copula函數(shù)的我國股指期貨風險及套期保值實證研究祁學兵1佟孟華2（1.東北財經(jīng)大學研究生院2.東北財經(jīng)大學數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院）【摘要】運用SJC-Copula-GJR模型，計算了持有滬深300股指期貨多頭和空頭兩種組合的VaR值和最優(yōu)投資比例，該模型的特點是能夠準確地描述尾部相關(guān)關(guān)系，且其對尾部相關(guān)性的描述是非對稱的，所得結(jié)論為投資者進行風險管理提供了可靠的依據(jù)。同時，通過構(gòu)造加權(quán)的非線性相關(guān)系數(shù)來計算滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值比率，解決了分布非正態(tài)、期貨與現(xiàn)貨非線性的問題，準確地度量了股指期貨收益率序列的動態(tài)相依關(guān)系，實證研究表明基于Copula函數(shù)的套期保值有效性明顯地優(yōu)于傳統(tǒng)模型。關(guān)鍵詞股指期貨Copula在險價值套期保值TheriskcharactersanddynamichedgingratioofChinaStockIndexFutures:usingancopula-basedfunctionAbstract：UsingtheSJC-Copula-GJRmodel,thisarticlecalculatetheportfolioVaRandtheoptimalinvestmentratiointwocaseofholdinglongandshortShanghai-Shenzhen300stockindexfutures.Thismodelcanaccuratelydescribethetailcorrelationanditdescribesthetailcorrelationisnon-symmetrical.Itprovidesareliablebasisforinvestorsinriskmanagement.Besides,wealsoconstructaweightednonlinearcorrelationcoefficienttocalculatetheoptimalhedgeratiotosolvetheproblemsofthenon-normaldistributionandnon-linear.Itcanaccuratelymeasuresdynamicdependenciesofstockindexfutures.TheempiricalresultsshowthatthehedgingeffectivenessofthemodelbasedonCopulafunctionsissignificantlyhigherthanthetraditionalmodel.Keywords：stockindexfutures;Copula;valueatrisk;hedging一、引言股指期貨是一種基于股票指數(shù)的金融衍生產(chǎn)品，不僅可以作為風險管理工具，有效分散和轉(zhuǎn)移投資者的金融風險，還可以充當套期保值的職能，為投資者贏得利潤。但股指現(xiàn)貨和期貨之間特殊的關(guān)聯(lián)關(guān)系使得杠桿值進一步增加，它為風險的傳播提供了便捷的渠道，使之在與其相關(guān)聯(lián)的金融產(chǎn)品中間相互蔓延，不斷的積累能量并觸發(fā)新的風險以至于金融風波，如美國的次貸危機所引發(fā)的全球經(jīng)濟動蕩。因此，現(xiàn)階段全面考察股指期貨和現(xiàn)貨的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，并進行期貨和現(xiàn)貨組合的風險度量和套期保值的研究具有一定的學術(shù)價值和實際意義。)目前，對股指期貨的研究主要包括兩個方面的內(nèi)容，一個是包含股指期貨的投資組合的風險度量，另一個是最優(yōu)套期保值的計算。在投資組合的風險度量研究方面，主流方法是采用VaR作為風險度量的工具。但以往的理論和方法總是建立在資產(chǎn)收益率服從某些假設(shè)的基礎(chǔ)上，當現(xiàn)實中資產(chǎn)收益率不滿足這些假設(shè)時，組合VaR的估計結(jié)果會產(chǎn)生很大的偏差。另外，當組合中加入股指期貨等衍生品后可能會給組合收益序列帶來顯著的非線性關(guān)系，而傳統(tǒng)的獨立性度量方法如線性相關(guān)系數(shù)等存在一定的局限性，并不能全面地反映相關(guān)結(jié)構(gòu)。在變量不服從正態(tài)分布時，采用Copula函數(shù)導出的相關(guān)性指標更能準確地描述變量間的相關(guān)性[1]-[2]。這一類的研究主要有常相關(guān)Copula模型和動態(tài)相關(guān)Copula模型，動態(tài)Copula模型更能準確度量金融時間序列間的動態(tài)相依關(guān)系[3]。具有代表性的文獻有Fantazzini（2006）以Skew-t為邊緣分布構(gòu)建動態(tài)Copula模型，應用蒙特卡洛模擬技術(shù)估計了SP500指數(shù)、Dax指數(shù)和Nikkei225指數(shù)組成的投資組合的VaR值，結(jié)果表明動態(tài)Copula可以更準確的度量投資組合的風險。Wo-ChiangLee和Hui-NaLin（2010）構(gòu)造Copula-ARMAX-GJR-GARCH模型，研究了黃金期貨和白銀期貨組合的VaR，表明SJCcopula函數(shù)對變量間相關(guān)關(guān)系的描述更加準確。國內(nèi)的一些學者如陳守東（2006），史道濟（2007）采用蒙特卡洛模擬方法，結(jié)合Copula函數(shù)理論，對國內(nèi)證券市場的組合風險進行了度量，何其祥等（2009）采用Copula方法對包含股指期貨的投資組合的風險進行了研究。上世紀五十年代以來，對期貨市場套期保值問題的研究主要有以下幾個階段：首先是Johnson（1960）和Stein（1961）在方差最小化的理論框架下，給出了基于OLS模型計算最優(yōu)套期保值比率的方法。其次是建立雙變量向量自回歸模型進行最小風險套期保值比率的計算來消除殘差項的序列相關(guān)和增加模型的信息量，研究這一方面的學者主要有Herbst，Kare和Marshall（1993）；再次是根據(jù)期貨與現(xiàn)貨價格存在協(xié)整關(guān)系，Ghosh（1993）利用協(xié)整理論，建立誤差修正模型，它同時考慮了現(xiàn)貨和期貨價格的非平穩(wěn)性、長期均衡關(guān)系以及短期動態(tài)關(guān)系；然后是利用誤差修正模型的成果，同時又考慮期貨價格波動的異方差性，建立自回歸條件異方差模型，主要有Cocchetti，Cummby和Figlewski（1988）；Bailie和Myers（1991）；Brooks，Henry和Persand（2002）。他們的研究均發(fā)現(xiàn)采用動態(tài)套期保值模型要比常數(shù)套期保值模型的保值效果要好。在以上的研究文獻中，多假定組合資產(chǎn)的分布服從一個特定的橢圓類分布如多元正態(tài)分布。實證研究證明，這一假設(shè)往往并不成立。因此，有學者把Copula函數(shù)引入到期貨的套期保值比率計算中，Copula函數(shù)由于其建模的靈活性和不限制組合資產(chǎn)分布等特點在套期保值研究中收到良好的效果。Power和Vedenov（2008）通過選取美國市場的大豆和玉米兩個期貨品種，研究了Copula-GARCH模型的套期保值效果。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：Copula-GARCH模型的套期保值績效相對于常相關(guān)多元GARCH模型和BEKK模型有了顯著的提高。Chih-ChiangHsu和Chih-PingTseng（2008），Yi-HaoLai（2009）通過對西方主要股指期貨市場的套期保值效果研究，也得出了相同的結(jié)論：基于Copula-GARCH模型的套期保值效果在樣本內(nèi)和樣本外的表現(xiàn)均優(yōu)于OLS和DCC-GARCH等套期保值模型。對我國期貨市場而言，由于滬深300股指期貨合約推出僅有一年多的時間，多數(shù)研究主要集中在商品期貨套期保值方面，研究股指期貨也主要是利用國外數(shù)據(jù)或者滬深300指數(shù)期貨仿真交易數(shù)據(jù)進行實證研究。檀向球（2004）對香港股市恒生指數(shù)期貨套期保值進行了實證研究。梁斌等人（2009）運用OLS、VAR、ECM、diagonal-BEKK，full-BEKK，scalar-BEKK等模型，利用滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)，對最優(yōu)套期保值比率進行了研究，結(jié)果表明，動態(tài)套期保值模型優(yōu)于靜態(tài)套期保值模型模型。在Copula模型研究方面，趙家敏（2008）結(jié)合Copula函數(shù)計算尾部相關(guān)系數(shù)來替代傳統(tǒng)的線性相關(guān)系數(shù)計算了韓國KOSPI200股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的套期保值比率，實證表明：運用尾部相關(guān)系數(shù)比傳統(tǒng)的線性相關(guān)系數(shù)進行計算得到的套期保值比率更為精準。戴曉鳳、梁巨方（2010）使用時變Copula函數(shù)來估計現(xiàn)貨與期貨收益率的聯(lián)合密度函數(shù),然后通過數(shù)值方法計算最小下偏矩套期保值比率的新方法，估計了期銅的最優(yōu)套期保值比率。針對以上情況，本文構(gòu)建SJC-Copula-GJR模型，計算持有股指期貨多頭和空頭兩種組合的VaR值和最優(yōu)投資比例，該模型能夠準確地描述尾部相關(guān)關(guān)系，解決了尾部相關(guān)性的非對稱性問題。同時，在最小方差套期保值模型的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造加權(quán)的非線性相關(guān)系數(shù)來計算最優(yōu)套期保值比率，解決了分布非正態(tài)、期貨與現(xiàn)貨非線性的問題，準確地度量了收益率序列的動態(tài)相依關(guān)系。本文其余結(jié)構(gòu)如下：第二部分介紹動態(tài)Copula-GJR模型的構(gòu)建；第三部分為實證結(jié)果及分析，第四部分為結(jié)論。二、動態(tài)Copula-GJR模型的構(gòu)建1.動態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)演化方程構(gòu)建動態(tài)相關(guān)Copula模型最關(guān)鍵的是給出相關(guān)系數(shù)的動態(tài)演化方程，本文主要選擇了三種Copula函數(shù)對股指期貨投資組合的相關(guān)結(jié)構(gòu)進行研究。正態(tài)Copula和t-Copula函數(shù)的參數(shù)演化方程的具體形式為[24]：（1）（2）其中，，，為標準化殘差的條件協(xié)方差矩陣，為標準化殘差的無條件協(xié)方差矩陣，為條件相關(guān)系數(shù)矩陣，，為所要估計的參數(shù)。SJC-Copula函數(shù)的參數(shù)演化方程的具體形式為[25]：（3）（4）其中，和分別為JC-Copula函數(shù)的上尾相關(guān)系數(shù)和下尾相關(guān)系數(shù)，，為了保證上下尾系數(shù)保持在，為所需要估計的參數(shù)。2.動態(tài)Copula-GJR函數(shù)建模運用Copula函數(shù)進行建模一般分為兩個步驟：(1)確定邊際分布本文選擇GARCH類模型描述邊際分布特征，同時為了了解股指期貨和現(xiàn)貨波動的非對稱性，本文選擇了GARCH類模型中的GJR模型。以GJR（1,1）為例,模型形式如下：（5）其中，另外，表示“利好”消息，表示“利空”消息。對于GJR模型，利空和利好消息對條件方差的影響是不一樣的。當時，條件方差對沖擊的反應是對稱的；當時，條件方差對沖擊的反應是非對稱的；當時，稱這種現(xiàn)象為“杠桿效應”。模型中為收益序列，為ARCH項，為GARCH項。為獨立同分布且服從分布。本文選擇Hansen（1994）提出的Skew-t分布，構(gòu)造GJR-Skew-t邊際分布模型。該分布能夠準確捕捉變量的偏態(tài)和尖峰特征，模型具體形式如下[26]：（6）（2）選擇合適的Copula函數(shù)，描述邊際分布的相關(guān)結(jié)構(gòu)根據(jù)Copula函數(shù)的單調(diào)增變換不變性質(zhì)，在實際建模過程中，一般對GARCH類模型的殘差進行建模。由，我們可以得到，，因此，由單調(diào)增變換不變性質(zhì)可知，?？梢姡瑢κ找嫘蛄械南嚓P(guān)關(guān)系的描述，可以轉(zhuǎn)化為對殘差序列的相關(guān)關(guān)系描述，這使得問題的研究變的更加簡化方便。至此，我們可以得到完整的二元動態(tài)Copula-GJR模型：(7)上述模型并沒有選取特定的Copula函數(shù)，在分析實際問題時，需要我們選擇恰當?shù)腃opula函數(shù)。本文主要研究解決兩個問題：包含股指期貨的投資組合的風險度量和滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值比率計算。因此，本文的模型構(gòu)建分為兩個部分。第一個問題是計算包含股指期貨的投資組合VaR值，在Copula函數(shù)的選擇上，由于SJC-Copula能夠準確地描述尾部相關(guān)關(guān)系，且其對尾部相關(guān)性的描述是非對稱的。VaR主要衡量的是尾部風險，而且我們通過對股指期貨和現(xiàn)貨的二元概率分布直方圖（圖1）分析發(fā)現(xiàn)，它們的概率分布呈現(xiàn)出了非對稱性且上尾部分明顯比下尾部分高。圖1二元概率分布直方圖因此，本文選用SJC-Copula函數(shù)，構(gòu)建SJC-Copula-GJR模型，具體形式如下：(8)構(gòu)建模型后，我們應用蒙特卡洛模擬技術(shù)計算組合的VaR值，具體的步驟如下：①假設(shè)組合初始投資額為1，在投資組合中現(xiàn)貨和期貨所占比例為初始投資價值除以組合價值，在t-1時刻組合價值為：(9)②對每個資產(chǎn)的對數(shù)收益在時間段內(nèi)做次的蒙特卡洛模擬，它們的條件聯(lián)合分布函數(shù)為：（10）③利用產(chǎn)生的1000次情景，我們可以重新計算投資組合在t時刻價值：（11）④計算組合損益：（12）⑤基于上述過程我們很容易計算給定置信水平下的VaR：第二個問題是最優(yōu)套期保值比率計算，本文選取了正態(tài)Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)和SJC-Copula函數(shù)。構(gòu)造了Normal-Copula-GJR、t-Copula-GJR模型和SJC-Copula-GJR模型。Normal-Copula-GJR模型為：（13）t-Copula-GJR模型為：（14）SJC-Copula-GJR模型的形式由式（8）給出，由最小方差套期保值模型[27]，可知最優(yōu)套期保值比率公式為：，（15）其中，為套期保值比率，和分別為股票現(xiàn)貨和期貨的對數(shù)收益率，為t-1時的信息集，期貨和現(xiàn)貨的條件方差由GJR模型分別求出，而相關(guān)系數(shù)由Copula函數(shù)估計得到。另外，為了更準確地衡量期貨和現(xiàn)貨的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，本文綜合了正態(tài)Copula函數(shù)和SJC-Copula函數(shù)的各自特點，構(gòu)造了一個加權(quán)相關(guān)系數(shù)。賦予正態(tài)Copula函數(shù)導出的相關(guān)系數(shù)的權(quán)重為0.8，SJC-Copula函數(shù)導出的上下尾相關(guān)系數(shù)各為0.1。權(quán)重選擇的依據(jù)主要是極值理論中選擇10%作為上下尾閥值的通常做法。三、實證結(jié)果及分析1.數(shù)據(jù)及變量選取本文選取了2010年4月16日到2011年3月1日間滬深300股指期貨當月合約（簡稱為IF300）的日收盤價和滬深300指數(shù)（簡稱為HS300）日收盤價作為分析對象，之所以選擇當月合約是因為其成交量最大，交易最活躍。另外，所選樣本期內(nèi)的數(shù)據(jù)也比較有特點，期貨和現(xiàn)貨指數(shù)經(jīng)歷了一個大起大落階段。滬深300指數(shù)從2010年4月的3300多點，只用了不到一個月左右的時間，就跌到2700多點，跌幅達20%之多。股指期貨指數(shù)跌幅甚至超過了20%，2010年7月份之后，期現(xiàn)指數(shù)又觸底反彈，飆升到了3200點左右。期貨和現(xiàn)貨市場波動如此劇烈，需要投資者充分做好風險管理，這也是本文研究的目的。本文所用數(shù)據(jù)來源于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫。本文以代表滬深300指數(shù)第日的收盤價，代表滬深300指數(shù)期貨第日的收盤價，滬深300股票指數(shù)日收益和滬深300股票指數(shù)期貨日收益分別為：（16）（17）2.基本統(tǒng)計分析首先，我們分析滬深300股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)價格序列的走勢如圖2所示。圖2IF300期指和HS300指數(shù)價格序列走勢圖從圖2可以看出，股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)價格序列的相關(guān)程度非常高，走勢基本符合同升同降的一般規(guī)律。接著，我們對滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率進行了描述統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1所示。表1滬深300股指期貨和現(xiàn)貨收益率描述性統(tǒng)計分析結(jié)果均值標準差偏度峰度J-B統(tǒng)計量Q(36)-0.000150.016768-0.654464.4945734.3718337.11200-0.000230.017915-0.417004.5950228.2118340.21600從表1可以看出，期貨和現(xiàn)貨的收益率均值為負，期貨收益率的波動性要大于現(xiàn)貨。期貨和現(xiàn)貨收益率呈現(xiàn)了左偏和尖峰的特征，明顯地不服從傳統(tǒng)的正態(tài)分布假設(shè)，這也是本文選擇Skew-t分布作為邊際分布的原因所在。自相關(guān)的滯后36天的Ljung-BoxQ統(tǒng)計量結(jié)果表明，數(shù)據(jù)不存在自相關(guān)。3.邊際分布建模結(jié)果及分析本文選擇Copula-GJR（1,1）作為期貨和現(xiàn)貨收益率的邊際分布模型，采用Matlab7.10軟件對邊際分布模型進行估計，估計結(jié)果如表2所示。表2邊際分布模型估計結(jié)果HS300IF300參數(shù)值標準差t統(tǒng)計量參數(shù)標準差t統(tǒng)計量0.00020.00100.16730.00020.00100.17220.00000.00001.25020.00000.00001.23450.00070.05000.01310.01220.05000.24370.89710.068013.10350.90010.068013.14640.00870.05000.17440.01690.05000.33826.18191.40204.40954.29971.40203.0670-0.07890.0450-1.7705-0.00020.0450-0.0035AIC-1114.911AIC-1090.514BIC-1091.515BIC-1067.117LL564.456LL552.257注：AIC和BIC表示赤池和施瓦茨信息準則，LL代表似然函數(shù)值。從表2的估計結(jié)果來看：（1）股指期貨收益率和現(xiàn)貨收益率的GARCH項的估計結(jié)果均在5%顯著性水平下顯著為正，說明股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收益率存在顯著的波動聚集特征。從自由度的取值來看，兩者皆大于3，顯著的異于正態(tài)分布，表明股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾的分布特征。更重要的是，股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收益率的自由度并不相同，在這種情況下，傳統(tǒng)的多元分布理論并不適合。因此，本文才引入Copula函數(shù)來解決這一問題，從而更準確的分析股指期貨和現(xiàn)貨的相關(guān)結(jié)構(gòu)。股指期貨收益率的偏度參數(shù)值為-0.0789，在95%顯著性水平下是顯著的，表明股指期貨收益率分布呈現(xiàn)出一定的左偏。現(xiàn)貨指數(shù)收益率的偏度參數(shù)值為-0.0002，小于股指期貨收益率，在5%顯著性水平下并不顯著。（2）由非對稱參數(shù)估計結(jié)果可以看出，兩者皆為正值，表明“利空”消息比“利好”消息對收益率波動的沖擊要大，而且期貨的杠桿效應要比現(xiàn)貨市場更大。但從t統(tǒng)計量來看，兩者均不顯著。說明這一時期，股指期貨和現(xiàn)貨收益率波動并不存在顯著的非對稱性和杠桿效應。邊際建模在Copula模型參數(shù)的估計中起著至關(guān)重要的作用，為此我們需要對邊際模型的擬合效果進行檢驗，確保經(jīng)過邊際分布模型過濾得到的序列服從獨立的均勻分布。具體步驟為：首先，我們對殘差序列進行概率積分變換；然后，用BDS統(tǒng)計量對序列進行獨立同分布檢驗；最后，運用K-S統(tǒng)計量檢驗概率積分變換后的序列是否服從均勻分布。檢驗結(jié)果見表3。表3K-S檢驗和BDS檢驗結(jié)果BDS（2）BDS（3）BDS（4）K-SHS300統(tǒng)計量-0.0024-0.0080-0.00930.0380P值0.40100.08060.08870.9178統(tǒng)計量-0.0036-0.0071-0.00760.0536IF300P值0.20680.11550.15990.5752由表3的檢驗結(jié)果可以看出，K-S和BDS統(tǒng)計量在5%的顯著性水平下，結(jié)果均接受了原假設(shè)，這說明概率積分變換后的殘差序列服從獨立同分布序列，邊際分布建模是合適的。4.Copula函數(shù)建模結(jié)果及分析本文主要對股指期貨市場進行風險度量和套期保值兩個方面的研究。因此，在這一部分本文分成兩個小節(jié)分別進行實證分析。（1）包含股指期貨的組合VaR估計本文應用Matlab7.10軟件估計時變的SJCCopula模型：式（8），同時為了進行比較，我們也估計了常相關(guān)SJCCopula模型，具體結(jié)果如表4所示。表4SJCCopula模型估計結(jié)果常相關(guān)SJCCopula時變SJCCopula0.8386530.818871.8714281.795708-0.969620.397872-0.15514-0.32121AIC-482.419-483.532BIC-482.387-483.436LL241.219241.795注：AIC、BIC代表赤池和施瓦茨信息準則，LL表示似然函數(shù)值從赤池和施瓦茨信息準則，我們可以判斷時變相關(guān)的SJC-Copula-GJR模型要比常相關(guān)的SJC-Copula-GJR模型要好一些，這符合我們的預期。因此，本文選擇時變的模型進行實證分析是正確的。表5同時給出了上下尾相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計分析。表5時變上下尾相關(guān)系數(shù)基本統(tǒng)計分析均值最小值最大值標準差上尾0.84160.8309170.8499940.003687下尾0.8252850.818870.8298360.001643從表5我們可以看出，時變SJC-Copula模型的上下尾的相關(guān)系數(shù)是比較大的，上尾相關(guān)系數(shù)均值為0.8416，下尾相關(guān)系數(shù)均值為0.8258。說明現(xiàn)階段我國股指期貨和現(xiàn)貨的尾部相依性比較強，且存在非對稱的尾部相依關(guān)系，上尾相關(guān)系數(shù)大于下尾相關(guān)系數(shù)，即在牛市中，期貨和現(xiàn)貨的相關(guān)性更強，這個結(jié)果我們從圖1也可以明顯的看出。我國股指期貨的相依結(jié)構(gòu)與國際金融市場的經(jīng)驗研究明顯不同，國外的實證檢驗表明，金融資產(chǎn)的尾部相關(guān)性存在非對稱性，在金融市場下跌期，資產(chǎn)間存在明顯的尾部相依性，而在金融市場上漲期，資產(chǎn)間并不存在明顯的相依性。這可能是由于我國的股指期貨推出時間相對較短，市場制度并不完善以及投資者并不成熟所致。估計出模型的參數(shù)以后，我們利用蒙塔卡洛模擬方法計算包含股指期貨的投資組合VaR。我們分兩種情況進行分析，首先我們對持有股指期貨多頭的投資組合進行風險度量，表6分別給出了95%置信水平下的持有股指期貨多頭和空頭的投資組合VaR值。表6持有股指期貨多頭和空頭下的組合VaR值期貨投資比例95%97.5%99%0.10.0267110.0344000.0421150.30.0265490.0350300.0424490.50.0264370.0354670.0435160.70.0265060.0349360.0425820.90.0265840.0347350.042127由表6可以看出，在95%的置信水平下，隨著股指期貨投資比例的增加，風險值先降低，然后又隨之增加，大致呈現(xiàn)“U”型特征。另外我們也看到，在風險值最低的時候，三種置信水平下的投資比例是不同的，這就需要根據(jù)投資者的風險偏好來確定相應的最優(yōu)投資比例。接著，我們分析在持有股指期貨空頭情況下的組合風險值，表7給出了持有股指期貨空頭情況下的組合同VaR值。表7持有股指期貨空頭下的組合VaR值期貨投資比例95%97.5%99%0.10.019640.026410.0336090.30.010390.012860.0157850.50.004770.005830.0075950.70.011440.013940.019410.90.020790.027690.03554由表7我們也可以得出與表6大致相同的結(jié)論，在三種不同的置信水平下，隨著期貨投資比例的增加，風險值都是先降低，然后又隨之增加，也大致呈現(xiàn)“U”型特征。從數(shù)值上來說，持有股指期貨空頭情況下，組合的風險值有了明顯的降低，這也相應地起到了套期保值的作用。不斷的縮短步長，總可以找到風險最低的投資組合，該思路可以運用到套利上面去，從而為研究股指期貨的最優(yōu)套期保值提供了新的范式。至此，我們已經(jīng)比較全面地分析了基于Copula-GJR模型下包含股指期貨組合的VaR值，通過Copula模型我們可以靈活地選擇邊際分布和變量的相關(guān)結(jié)構(gòu)，準確地度量組合的風險價值，這樣對投資者進行有效的風險管理和資本配置起到了相當大的作用。（2）最優(yōu)套期保值比率計算從圖2我們可以看出，滬深300股指期貨和現(xiàn)貨價格指數(shù)的走勢基本一致，兩者相關(guān)性非常強，這符合套期保值的基本條件。但這不說明不存在基差風險。因此，我們引進更加先進的Copula函數(shù)來計算最優(yōu)套期保值比率，表8分別給出了橢圓類（動態(tài)和常相關(guān)）Copula模型下的參數(shù)估計結(jié)果。表8橢圓類Copula模型估計結(jié)果NormalNomrmal-DCCtt-DCC0.949270.951103.818003.976900.094600.083000.282700.46620AIC-483.59437-488.69430-503.66620-502.79790BIC-483.58594-482.00960-500.32390-492.77090LL241.79918246.34700252.83300254.39900注：AIC，BIC代表赤池和施瓦茨信息準則，LL表示似然函數(shù)值。Normal表示常相關(guān)正態(tài)Copula模型，Nomrmal-DCC表示時變正態(tài)Copula模型，t表示常相關(guān)t-Copula模型，t-DCC表示時變t-Copula模型。從似然函數(shù)值來看，時變t-Copula函數(shù)的估計效果最好，常系數(shù)模型要比動態(tài)相關(guān)模型差。兩種模型導出的相關(guān)系數(shù)均在0.90以上，表明我國股指期貨和現(xiàn)貨收益率間存在著相當強的相關(guān)性。因此，投資者可以很好的利用股指期貨和現(xiàn)貨的波動相關(guān)性來進行套期保值，規(guī)避股市的系統(tǒng)性風險。另外，為了更準確的衡量期貨和現(xiàn)貨之間的相關(guān)性，尤其是捕捉尾部相關(guān)性，本文綜合了正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copul函數(shù)的各自特點構(gòu)造了一個加權(quán)相關(guān)系數(shù)，這也是本文的主要創(chuàng)新之處。接下來，我們由式（15）分別計算五種Copula模型的最優(yōu)套期保值比率。首先，表9給出了五種Copula模型的最優(yōu)套期保值比率的描述統(tǒng)計分析。表9最優(yōu)套期保值比率的描述統(tǒng)計平均值最小值最大值標準差Normal0.8612740.6776230.9668080.056343Normal-DCC0.8610380.6811230.9613480.057773t0.8629330.6789280.9686710.056451t-DCC0.8622990.6775720.9644990.057349加權(quán)模型0.8410820.6610330.9414950.055768從表9可以看出，由本文所構(gòu)造的加權(quán)相關(guān)系數(shù)得到的最優(yōu)套期保值比率比傳統(tǒng)的橢圓類Copula模型要小，套期保值比率的波動性也較小。因此，這也意味著，橢圓類Copula模型高估了套?，F(xiàn)貨價格所需的期貨合約的數(shù)量。為了同傳統(tǒng)的套期保值模型相比較，本文也分別計算了基于OLS模型和BEKK模型下的最優(yōu)套期保值比率。圖3給出了七種模型下的最優(yōu)套期保值比率走勢。這七種模型分別是OLS模型、BEKK模型、常相關(guān)正態(tài)Copula-GJR模型、時變Copula-GJR模型、常相關(guān)t-Copula-GJR模型，時變t-Copula-GJR模型，加權(quán)相關(guān)系數(shù)模型。圖3七種模型最優(yōu)套期保值比率走勢計算出各個模型套期保值比率后，我們對套期保值比率效果進行比較分析，度量套期保值效果的最常用的方法是計算進行套期保值的投資組合收益的條件方差相對于未進行套期保值情況下的投資組合的方差減小的百分比，記為,用公式表示為（18）不同的模型，套期保值效果不同，VR值越大，說明套期保值效果越好；反之，VR值越小，說明套期保值效果越差。表10給出了不同模型的套期保值效果比較。表10基于七種模型的套期保值效果比較方法均值方差VR無套期保值-0.0001500.0002810.000000OLS5.86E-052.81E-050.900062BEKK-2.2E-052.79E-050.900649Normal6.6E-052.7E-050.904022Normal-DCC7.9E-052.68E-050.904573T6.64E-052.7E-050.904116T-DCC7.94E-052.68E-050.904644加權(quán)模型-0.0001486.65E-060.976341從表10可以清楚地看出，我們所構(gòu)造的加權(quán)模型的投資組合風險（用方差表示）最小，VR值最大為0.976，相對于未進行套期保值情況下，方差減少了97.6%。另外，五個Copula-GJR模型的動態(tài)套期保值效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的OLS模型和BEKK模型，且動態(tài)相關(guān)模型的套期保值效果均要優(yōu)于常相關(guān)系數(shù)模型，這進一步說明動態(tài)套期保值模型的優(yōu)勢。總之，我們可以看出動態(tài)Copula模型在股指期貨套期保值中的應用是成功的。四、結(jié)論本文運用SJC-Copula-GJR模型，計算了持有股指期貨多頭和空頭兩種組合的VaR值和最優(yōu)投資比例，同時，通過構(gòu)造加權(quán)的非線性相關(guān)系數(shù)來計算最優(yōu)套期保值比率。本文得出的主要結(jié)論是：第一，我國股指期貨和現(xiàn)貨收益率走勢基本一致，具有高度的相關(guān)性。兩者相關(guān)系數(shù)在0.9以上，并且出現(xiàn)比較強的非對稱的尾部相關(guān)，出現(xiàn)同時暴漲和暴跌的概率很大。這與西方一些比較成熟的市場有很大的不同。一方面，投資者可以很好地利用股指期貨和現(xiàn)貨的波動相關(guān)性來進行套期保值，規(guī)避股市的系統(tǒng)性風險；另一方面，金融市場監(jiān)管者要密切注意金融市場的動態(tài)變化，防止某些不法分子利用股指期貨和現(xiàn)貨的高度相關(guān)性對市場進行惡意操縱，損害金融市場健康發(fā)展。第二，在估計包含股指期貨的投資組合風險價值時，我們詳細地分析了持有股指期貨多頭和空頭兩種情況下的組合VaR值和最優(yōu)投資比例。隨著股指期貨投資比例的增加，風險值先是不斷降低而后又逐漸增加，組合投資風險大致呈“U”型分布，縮短步長，總可以得到風險最低時的投資組合，至少可以得到對應風險局部最小值的投資組合，其實這是一種風險對沖的思想，從而為最優(yōu)套期保值比率的研究提供了一種新的思路。第三，從SJC-Copula函數(shù)估計結(jié)果來看，現(xiàn)階段我國股指期貨和現(xiàn)貨的尾部相依性比較強，上尾相關(guān)系數(shù)大于下尾相關(guān)系數(shù)，存在非對稱的尾部相依關(guān)系。說明在股市上漲時，股指期貨和現(xiàn)貨存在更強相關(guān)性。我國股指期貨和現(xiàn)貨的這種相依結(jié)構(gòu)與國際金融市場的經(jīng)驗研究明顯不同。國外的實證檢驗結(jié)果表明，金融資產(chǎn)的尾部相關(guān)性存在非對稱性，在金融市場下跌期，資產(chǎn)間存在明顯的尾部相依性，而在金融市場上漲期，資產(chǎn)間并不存在明顯的相依性。這可能是由于我國的股指期貨推出時間相對較短，市場制度并不完善以及投資者并不成熟所致。第四，本文基于風險最小化的期貨套期保值理論框架，主要采用了三種Copula模型實證計算了滬深300指數(shù)期貨的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率，同時為了克服正態(tài)Copula函數(shù)對尾部相關(guān)估計不足的問題，引入SJC-Copula函數(shù)，構(gòu)造了一個動態(tài)的加權(quán)相關(guān)系數(shù)。這也是本文的一個主要創(chuàng)新部分。通過與傳統(tǒng)模型對比發(fā)現(xiàn)，Copula-GJR模型的套期保值效果優(yōu)于傳統(tǒng)的OLS模型和BEKK模型，且動態(tài)相關(guān)模型的套期保值效果均要優(yōu)于常相關(guān)模型。同時，由本文所構(gòu)造的加權(quán)相關(guān)系數(shù)得到的套期保值比率的保值效果最好。這說明，在計算套期保值比率時，要充分考慮到尾部相關(guān)性?？傊覀兛梢钥闯鰰r變的Copula模型在股指期貨套期保值比率的計算的應用是成功的。參考文獻[1]Hull,J.andA.,1998,White.Valueatriskwhendailychangesinmarketvariablesarenotnormallydistributed.[J]Journalofderivatives,(5),pp.9~19.[2]Embreehts,P.McNeilandStraumann.Correlation.,1999,PitfallsandAlternative.[J]Riskmagazine,(5),pp.69~71.[3]Patton.A.J.,2001,Modeling:time-varyingexchangeratedependenceusingtheconditionalCopula.WorkingPaperofLondonSchoolofEconomics&[4]Fantazzini,D.,2006,DynamicCopulamodellingforValueatrisk,workingpaper,pp.[5]Wo-ChiangLee,HuiNaLin.,2010,PortfoliovalueatriskwithCopula-ARMAX-GJR-GARCHmodel:Evidencefromthegoldandsilverfutures.[J].AfricanJournalofBusinessManagementVol.5(5),pp.1650~1662.[6]張堯庭：《連接函數(shù)(Copula)技術(shù)與金融風險分析》[J]，《統(tǒng)計研究》2002第4期。[7]艷華，張世英：《金融市場的相關(guān)性分析一Copula-GARCH模型及其應用》[J]，《系統(tǒng)工程學報》2004第4期。[8]陳守東，胡錚洋，孔繁利：《Copula函數(shù)度量風險價值的MonteCarlo模擬》[J]，《吉林大學社會科學學報》2006第2期。[9]李秀敏、史道濟：《金融市場組合風險的相關(guān)性研究》[J]，《系統(tǒng)工程理論與實踐》2007年第2期。[10]L.Johnson.,1960,Thetheoryofhedgingandspeculationincommodityfutures.[J]ReviewofEconomicStudies,(27),pp.139~151.[11]SteinJL.,1961,TheSimultaneousDeterminationofSpotandFuturesPrice.[J]AmericanEconomicReview,(51),pp1012~1025[12]EderingtonLH.,1979,TheHedgingPerformanceandBasisRiskinStockIndexFutures.[J]TheJournalofFuturesMarkets,(34),pp157~170.[13]HerbstAF,KareD,JFMarshall.,1993,ATimeVarying,ConvergenceAdjusted,MinimumRiskFuturesHedgeRatio.[R]AdvancesinFuturesandOptionsResearch,(6):,pp137~155.[14]GhoshA.,1993,HedgingwithStockIndexFutures:Estimation