新人教版初中數(shù)學9年級下冊27章教案學案

第二十七章相似 圖形的相似（一對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意中“把形狀相同的圖①是在學生小學學過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎上來學習成比例線a,b,c,d成比例，記作aca:b=c:d；⑤ acad=bc（ ad=bcac，或其它七種表達形式 （1）（2）（3）2m、cm、mm三種不同的長度單位，b比例尺圖上距實際距 實1（1）請看黑板正上方的五星，五星上的大五角星與小五角星他們的形（（2）P36引入（問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段ABCD，那么這兩條線如ac（即ad=bc， 位（2線段的比是一個沒有單位的正數(shù)3四條線段a,b,c,dac或 （4）ac，則有 五、 AD是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；BBC是將C.2（補充）一張桌面的長a=1.25mb=0.75m如果a=125cm，b=75cm如果a=1250mm，b=750mm（a5 m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的ab圖上距

實際距

，可求出到的實際距離答：到的實際距離大約是1120km．P37的觀察． A．上時的和初中畢業(yè)時的相似.（1（ cm；（大）長 （2（長

（大）寬 長在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與之間的距離時7.5cm，（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)P37練、2．P40練與習題1．27.1圖形的相似（二判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等這兩個件可以矩菱為例說明僅有對角相等或僅有（見例1．1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．五、例1（補充（選擇題）下列說法正確的是（ B．所有的矩形都相似 分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，D說法正確，因此此題應選D．例2（P39例題3（補充ABCDA1B1C1D1若四邊形ABCD40，求四邊形ABCDABCD與四邊形A1B1C1D1相似，∴AB:BC:CD:DA=∵∴AB:BC:CD:DA=∵四邊形ABCD∴∴∴AB=71．P40練習2、2．P41習題3（△ABC 3A． D． 4（ （2）（3）（4）（5）（6）3 5ABCDA1B1C1D1ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中P413、5、6．EF※3ABCDAD=acmAB=bcm，E、AD、BCE、FABFE2ABCDa:b的值．2

相似三角形的判定（一．AB

BC

1．兩者在定義、記法、性

AB

BC

kABCABBCCA1 （2）（3）（4）在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠AB=∠BC=∠C′,

AB

BC

k

則有∠A=∠AB=∠BC=∠C

AB

BC

CA三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形五、例1（）ABC∽△DCAADBCAB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC于（3）AD與DC的長．解：略AE=4cm，BC=5cm，求DEADAEAD=ECADDEAD求出DE 解：略（DE1031（ B．兩個鈍角三角形 2（ B．2對 C．3對 D．4對3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD=10）如圖，△ABC∽△AED,DE∥BC如果AD=2，DB=3DE:BC如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7AEBC 相似三角形的判定（二經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程通過圖度量操作培學生獲數(shù)學想的經(jīng)驗發(fā)學生索知識（1）122就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形SSA2的條件的目的的．兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如

AB

的形式，也可以寫成 ACAC本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是P46的例1，此例題是為了鞏固剛剛學習過（1）（2）似”的判定方法．通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法． C C 2（1）三角形相似的判定方法1 3（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，也會想如果一個三角形的兩條邊與三角形相似的判定方法2 五、例1（P46例2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形（2）1“三組2（補充）ABCD∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71AD2組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出 ADCDAC，從而求出AD 解：略（AD=2541．∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著如圖，△ABCD、E、FAB、BC、CA的中點，求1．P47．1、※3．已知：如圖，P為△ABC中線ADBD2=PD?AD，相似三角形的判定（三本節(jié)課安排了兩個例題，例1是P48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角如圖，△ABCD在ABAC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．如（2）題圖，△ABCDAB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．P483．五、例1（P48例2． 證明：略（見P48例2．2（補充）ABCD中，EBC分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)AB、AD、AEDF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF解：略（DF103P49的練、2．已知：如圖，△ABCAD、BEAFEF 已知：如圖，BE是△ABCO的直徑，CD是△ABC（1）相似三角形的應用舉在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，可以應用的，使學生積極參與探索，體驗成功的喜悅．（1）（2測距不能直測量的點間的離)節(jié)課過49的例3——50例（教材49例350例50例——是盲區(qū)問題）關鍵是要構造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長運用相三角形性質(zhì)列比例式解講可以讓學思考用同的方解這（1）（2）（3）（4）金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的在古希臘，有一位偉大的科學家叫．一天，希臘國王阿對他說“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧，這在當時條件下是個題，五、例1（P49例3——測量金字塔高度問題分析：根據(jù)光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個解：略（見解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，（例2（P50例4——測量河寬問題PQ長為xm到相似三角形，因此有PQQR， 60．再解x的方程可求出河寬 解：略（見

x ．例3（P50例5——盲區(qū)問題）分析：略（見P50）解：略（見P51）1.8米的360米，那么高樓的高度是多少米?2CDE1.5BC40米.求塔高?P51.練和練習2．1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑27．2．3相似三角形的周長與面↓?ABC∽?A1B1C1，相似比為kABBCCAk C1A1A1ABBCCA kA1B1kB1C1kA1B1B1C1C1 A1B1B1C1（1A∽?A111，C1A1k相似比為k1，它們的面積比是多ABDC 27．2-11（1和?A1B1C1ADA1D1∠ADB=∠A1D1B1=900又∠

AD

SSS1BC21B1C121K1B1C1K11B1C12

11（2S S分析 S SS四邊形ABCDS四邊形SABC+S k2SA1B1C1+S求?DEF的周長和面積。D ?ABC DEDF1又∠ 1為2?DEF的周長=124=1221積()248=122P54P54P54P5727·212，13，14備選題：ABCDAB=2，BC=3，PADD，Q于E，PF∥AQDQF.求證：△APx，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數(shù)關系式并求當P在何處時，S△PEF取得最大值？最大QADQ長最?。浚毥o出確定Q在何處的過程 ：1=∠ADQ∠AEP=注意到△∽△ADQ與∽△ADQ， 1 21 1 32 S△PEF= xx= x 3 2 x3PAD234作ABCA′，DA′BC于QQ△ADQQBCBFE問題。因此本教學設計突出了“相似比相似三角形周長的比相似多邊形周長的比、“相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比等一系列從特殊到一般的過程， 27. 位似（一．23．（1）（2）位似中心O可能選在四邊形ABCDABCDABCD（22322問：已知：如圖，多邊形ABCDE2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一五、例1（補充）如圖，下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請其位似中心．（1位似中心分別是圖（1）A，圖（2）P和圖（4）中O（圖（3）O不是對應點連線的交點，故圖（3）不例 P61例題把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的1221∶2．（1）ABCDO；OOA，OB，OC，OD使

OB

OC

OD1 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D2．（1）在四邊形ABCD外任取一點OOA，OB，OC，OD；分別在射線OA，OB，OCOD的反向延長線上取點A′、B′、C′、DOAOBOCOD1 A′BB′CC′DD′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D3．（1）過點O使得OAOBOCOD1 A′BB′CC′DD′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D4．（OABCDABCD把右圖中的五邊形ABCDE2倍．位似中心在△ABC的C27. 位似（二如果位似變換是以kk或-A三個(1,3，(2,)，(6,)O2A）A（1×，3×2，即′（26），或點A′′（1×2，3)），A（-2-6）．本節(jié)課安排了兩個例題，例1是P63的例題，應讓學生用不同方法作出圖形．例2是P64的一如圖，△ABCA(2,3)，B(2,1)，C(6,2)（1A1、B1、C1三點的坐標；寫出△ABCx軸對稱的△A2B2C2將△ABCO180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標．面幾冊教科書中，學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、（（如位似1