湖南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題包括

湖南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題包含答案湖南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題包含答案9/9湖南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題包含答案2017年湖南省學(xué)業(yè)水平考試（真題）數(shù)學(xué)本試題卷包含選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。已知一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體能夠是（）A、正方體B、圓柱C、三棱柱D、球2.已知會合A{0,1},B{1,2}，則AB中元素的個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，則a(x,1),b(4,2),c(6,3)，若cab，則x（）A、-10B、10C、-2D、2履行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出的y( )A、-2B、0C、2D、45.在等差數(shù)列{an}中，已知a1a211,a316，則公差d（）A、4B、5C、6D、71x1的6.既在函數(shù)f(x)x2的圖象上，又在函數(shù)g(x)圖象上的點是A、（0，0）B、（1，1）C、（2,1）D、（1,2）22如圖3所示，四周體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點，則直線CD與平面BEF的地點關(guān)系是()A、平行B、在平面內(nèi)C、訂交但不垂直D、訂交且垂直8.已知sin2sin,(0,)，則cos（）A、3B、1C、1D、3212224，則9.已知alog22,b1,clog2A、abcB、bacC、cabD、cba如圖4所示，正方形的面積為1，在正方形內(nèi)隨機撒1000粒豆子，恰巧有600粒豆子落在暗影部分內(nèi)，則用隨機模擬方法計算得暗影部分的面積為（）A、4B、3C、1D、25525二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.已知函數(shù)f(x)cosx,xR（此中0）的最小正周期為，則.12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多人。13.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a4,b3,sinC1，則ABC的面積為。x0,14.已知點A(1,m)在不等式組y0,表示的平面地區(qū)內(nèi)，則實數(shù)m的取值xy4范圍為。已知圓柱及其側(cè)面張開圖如圖5所示，則該圓柱的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分6分）已知定義在區(qū)間[,]上的函數(shù)f(x)sinx的部分圖象如圖6所示.（1）將函數(shù)f(x)的圖象增補圓滿；（2）寫出函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間.17.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{an}知足an13an(nN*)，且a26.（1）求a1及an；（2）設(shè)bnan2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.（本小題滿分8分）為認識數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)狀況，從某次測試的成績中隨機抽取20名學(xué)生的成績進行分析，獲得如圖7所示的頻次散布直方圖。（1）依據(jù)頻次散布直方圖預(yù)計本次測試成績的眾數(shù)；（2）從成績不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來自同一組的概率.19（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)2x,x0,2(x1)2m,0（1）若m1，求f(0)和f(1)的值，并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)能否有零點；（2）若函數(shù)f(x)的值域為[2,)，務(wù)實數(shù)m的值.20.(本小題滿分10分)已知O為坐標原點，點p(1,2)在圓M:x2y24xay10上，（1）務(wù)實數(shù)a的值；（2）求過圓心M且與直線OP平行的直線的方程；（3）過點O作相互垂直的直線l1,l2,l1與圓M交于A,B兩點，l2與圓M交于C,D兩點，求|AB||CD|的最大值.2017年湖南省學(xué)業(yè)水平考試（參照答案）數(shù)學(xué)本試題卷包含選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。已知一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體能夠是（A）A、正方體B、圓柱C、三棱柱D、球2.已知會合

A

{0,1},B

{1,2}

，則

A

B中元素的個數(shù)為（C）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，則a(x,1),b(4,2),c(6,3)，若cab，則x（D）A、-10B、10C、-2D、2履行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出的y(B)A、-2B、0C、2D、45.在等差數(shù)列{an}中，已知a1a211,a316，則公差d（D）A、4B、5C、6D、71x1的6.既在函數(shù)f(x)x2的圖象上，又在函數(shù)g(x)圖象上的點是(B)A、（0，0）B、（1，1）C、（2,1）D、（1,2）22如圖3所示，四周體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點，則直線CD與平面BEF的地點關(guān)系是(A)A、平行B、在平面內(nèi)C、訂交但不垂直D、訂交且垂直8.已知sin2sin,(0,)，則cos（C）A、3B、1C、1D、3212224，則(A9.已知alog22,b1,clog2)A、abcB、bacC、cabD、cba如圖4所示，正方形的面積為1，在正方形內(nèi)隨機撒1000粒豆子，恰巧有600粒豆子落在暗影部分內(nèi)，則用隨機模擬方法計算得暗影部分的面積為（B）A、4B、3C、1D、25525二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.已知函數(shù)f(x)cosx,xR（此中0）的最小正周期為，則2.12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多1人。13.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a4,b3,sinC1，則ABC的面積為6。x0,14.已知點A(1,m)在不等式組y0,表示的平面地區(qū)內(nèi)，則實數(shù)m的取值xy4范圍為0m3。已知圓柱及其側(cè)面張開圖如圖5所示，則該圓柱的體積為4。三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分6分）已知定義在區(qū)間[,]上的函數(shù)f(x)sinx的部分圖象如圖6所示.（1）將函數(shù)f(x)的圖象增補圓滿；（2）寫出函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間.解：（1）圖象如圖：（2）由圖象可知，函數(shù)f(x)sinx在區(qū)間[,]上的單一增區(qū)間為[,]。2217.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{an}1）求a1及an2）設(shè)bnan

知足an13an(nN*)，且a26.；2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.解：an13ana23a16a12an13{an}為等比數(shù)列，公比q3；ana23n1n（2）由已知可知，bn23n12Snb1b2b3bn2(3031323n1)(2222)13n2n233n12n（本小題滿分8分）為認識數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)狀況，從某次測試的成績中隨機抽取20名學(xué)生的成績進行分析，獲得如圖7所示的頻次散布直方圖。（1）依據(jù)頻次散布直方圖預(yù)計本次測試成績的眾數(shù)；（2）從成績不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來自同一組的概率.解:(1)由題可知，本次測試成績的眾數(shù)為70802

75（2）成績在[80,90]的頻次為0.015100.15，學(xué)生人數(shù)為3人，設(shè)為a,b,c，成績在[90,100]的頻次為0.01010，學(xué)生人數(shù)為2人，設(shè)為A,B,則從5人中任選2人的基本領(lǐng)件以下：(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10個，此中2人來自同一組的基本領(lǐng)有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),其4個基本件。P(2人來自同一組）4210519（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)2x,x0,（1）若m1，求f(0)和f(1)的值，2(x1)2m,x0并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)能否有零點；（2）若函數(shù)f(x)的值域為[2,)，務(wù)實數(shù)m的值.解：(1)m1f(x)2x,x0f(0)2111,f(1)1,2(x1)21,x0f(0)f(1)0f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點.當x0時，f(x)的取值范圍是(0,1)，當x0時，f(x)是二次函數(shù)，要使函數(shù)f(x)的值域為[2,)，則f(x)2(x1)2m的最小值為2，由二次函數(shù)可知，當x1時，f(x)2(x1)2m取最小值2，即f(1)m2.20.(本小題滿分10分)已知O為坐標原點，點P(1,2)在圓M:x2y24xay10上，（1）務(wù)實數(shù)a的值；（2）求過圓心M且與直線OP平行的直線的方程；（3）過點O作相互垂直的直線l1,l2,l1與圓M交于A,B兩點，l2與圓M交于C,D兩點，求|AB||CD|的最大值.解：（1）把P(1,2