對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

教學(xué)分析對(duì)數(shù)函數(shù)是繼學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)之后又一重要的基本初等函數(shù)。同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，這種特別的關(guān)系不僅僅體現(xiàn)在函數(shù)的解析式上更滲透在函數(shù)的圖像和性質(zhì)中。另外，利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)也是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的一種重要的思想和方法。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)將進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性，加深對(duì)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的理解,并為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1）會(huì)作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，理解底數(shù)對(duì)圖像的影響；）利用圖像2，理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；）學(xué)會(huì)利用對(duì)3數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決一些比較對(duì)數(shù)大小、求定義域以及過定點(diǎn)的問題。能力目標(biāo)：1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析理解問題；2）鞏固和強(qiáng)化學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力；3）建立學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。情感目標(biāo)：通過生生、師生合作有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，從而產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1對(duì).數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2學(xué).會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些比較對(duì)數(shù)大小，求定義域以及過定點(diǎn)的問題。難點(diǎn)：全面的理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法教法《引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法》學(xué)法《自主、合作與探究》教學(xué)方法教法《引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法》學(xué)法《自主、合作與探究》.指數(shù)函數(shù)）■以和對(duì)數(shù)函數(shù)y?logx（a〉0且aW1）有什么關(guān)系?a.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系?.指數(shù)函數(shù)的圖像可分為幾種情形?《問題1、2的設(shè)置有助于學(xué)生理解由“指數(shù)函數(shù)”圖像可得到同底的“對(duì)數(shù)函數(shù)”的圖像；問題3的設(shè)置更是為準(zhǔn)確地做出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像指明了方向，并以此作出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像---利用ppt動(dòng)態(tài)演示》【過渡語】利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像可幫助我們解決什么問題呢?引出課題新知探究《完成表格》對(duì)數(shù)函豺?Og元（2〉0且義知）的性質(zhì)aa>1y0Va<1圖象yO小龍p性質(zhì)定義域：（0,+8）值域：R過定點(diǎn)（1,0）即當(dāng)x=1時(shí)，尸0.單調(diào)性在（0,+-）上是增函數(shù)單調(diào)性;在（0,+-）上是減函數(shù)x￡(0,1)時(shí)，了<0值的x￡(1,+)時(shí)，y>0箕(0,1時(shí)，y>0x￡(1,+)時(shí)，y<0

＜由學(xué)生自己或與他人合作交流，發(fā)現(xiàn)并完成對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的描述＞性質(zhì)解讀：.你能從反函數(shù)的角度來解讀這些性質(zhì)嗎？＜讓指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)直接對(duì)話更有利于學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握＞從對(duì)數(shù)函數(shù)y■log4％的性質(zhì)中可以看出底數(shù)和真數(shù)的范圍共a同決定著的正負(fù)。你能用一句話來概括嗎？＜盡量由學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，教師適時(shí)引導(dǎo)＞底真同，對(duì)數(shù)正；底真異，對(duì)數(shù)負(fù)。最后向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．（特別是它們單調(diào)性的一致性）學(xué)以致用例l比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:（i）log（i）log3.4,log8.522(2)log1.8,log2.70.30.3log5.1,log5.9(a■0,a■1)aa⑷log7,log6(5)log■,log0.86732解：()因?yàn)閥■logx是(0,■■)上的增函數(shù)所以log23.4■log28.5(2)因?yàn)閥■logx是(0,■■)上的減函數(shù)0.3所以log1.8■log2.7TOC\o"1-5"\h\z0.30.3(3)當(dāng)a■1時(shí)log5.1■log5.9aa當(dāng)0■a■1時(shí)log5.1■log5.9aa(4)因?yàn)閘og7■1,0■log6■167所以log7■log667(5)因?yàn)閘og■■0,log0.8■032所以log■■log0.832<先由學(xué)生分析，鼓勵(lì)學(xué)生多角度解決問題，而后師生共同板書，最后引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)出：比較對(duì)數(shù)值大小的常用方法>1.同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小一般可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于同底含參的需先進(jìn)行分類討論再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。2.若底數(shù)不同則可以利用中間量“0”(利用“同正異負(fù)”的思想)或“1”比較大小。例求下列函數(shù)的定義域?■y■log(4x■3)2■2■y■log(x■2)x■1log(3)y■、—————x■1解：(1)由題可知：4x■3■0■x■—43即該函數(shù)的定義域是(丁，■■)4(2)由題可知.%■2■0%■1■0,%■1■1解得%■2即函數(shù)的定義域是(2,■■),c、?%■1■0(3)由題可知log3%■0解得%■1即函數(shù)的定義域是(1,■■)〈教學(xué)中學(xué)生往往容易忽略對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)以及對(duì)底數(shù)的要求，可先讓學(xué)生列式，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。最后的總結(jié)也最好交由學(xué)生完成＞如何求關(guān)于對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域？除一般的求函數(shù)定義域方法外，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于例過定點(diǎn)問題＞W(wǎng).函數(shù)y■log(%■2)的圖像恒過定點(diǎn)a.函數(shù)y'log〃％6的圖像恒過定點(diǎn)^a.函數(shù)y■log(%■?)■2的圖像恒過定點(diǎn)a函數(shù)y■log(%?D?2〉豐的圖象恒過定點(diǎn)a＜學(xué)生小組內(nèi)思考交流，教師關(guān)注學(xué)生交流討論的全過程，適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生逐步總結(jié)出：＞求對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題時(shí)應(yīng)注意當(dāng)真數(shù)取1時(shí)，對(duì)數(shù)取0?；蛘呃煤瘮?shù)平移的觀點(diǎn)“左加右減，上加下減”。

快樂通關(guān)：比較大小log<2log1.5由學(xué)生獨(dú)立分析板書并點(diǎn)評(píng)TOC\o"1-5"\h\z0.5"0.5由學(xué)生獨(dú)立分析板書并點(diǎn)評(píng)log3log4aalog4log330.22.求以下函數(shù)的定義域y■log3（1■X）y■logy■1log2X3.求下列函數(shù)圖像恒過的定點(diǎn)(1)y■logx■3a(2)y■log(x■3)■2b在本環(huán)節(jié)設(shè)置了一個(gè)游戲場(chǎng)景，在內(nèi)容上主要是對(duì)以上三種題型的一個(gè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)，以游戲的方式更能激發(fā)學(xué)生的參與度，從而更能有效地達(dá)成這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，還有哪些困惑？這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1利.用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些比較對(duì)數(shù)值大小的問題。2如.何求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域問題。3.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)或函數(shù)平移求所給對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題。記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．(特別是它們單調(diào)性的一致性)作業(yè)布置層次1：教材96頁練習(xí)題層次2教材頁