電子信息大一-電路第十三章

周期函數(shù)分解為

級(jí)數(shù)非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期電流電路的計(jì)算重點(diǎn)生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等

方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)不是正弦波按周期規(guī)律變化示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波半波整流電路的輸出信號(hào)脈沖電路中的脈沖信號(hào)交直流共存電路若周期函數(shù)滿足

條件：①周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；②間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；③在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積，即：可展開成收斂的 級(jí)數(shù)注意

一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足條件。直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）高次諧波0(

)

k

1km

cos(kA1fAttk

)周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)：f

(

t)

a0

[ak

cosk1

t

bk

sin

k1t]k

1也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為：求出便可得到原函數(shù)的展開式。系數(shù)的計(jì)算：注意利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化①偶函數(shù)②奇函數(shù)③奇諧波函數(shù)周期函數(shù)的頻譜圖：的圖形幅度頻譜相位頻譜的圖形周期性方波信號(hào)的分解解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)（k為奇數(shù)）is

的展開式為：基波周期性 波形分解直流分量三次諧波五次諧波七次諧波直流分量+基波三次諧波直流分量基波直流分量+基波+三次諧波IS0is1

is3is5矩形波的幅度頻譜矩形波的相位頻譜①正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)②sin2、cos2

在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。k

p③三角函數(shù)的正交性若則有效值:

I

2

I

2

I

2I

0

1

2結(jié)論周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的

。00TTi(t)dt

I其直流值為：

I

1若TavT其平均值為：

I0

1i(t)

dt正弦量的平均值為：利用三角函數(shù)的正交性，得：P

U

I

U

I

cos

U

I

cos

0

0

1

1

1

2

2

2結(jié)論平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率①利用

級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開干種頻率的諧波信號(hào)；②對(duì)各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意:交流各諧波的 不同，對(duì)直流

相當(dāng)于開路、

相于短路。）③將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求 已知：解(1)方波信號(hào)的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量：基波最大值：三次諧波最大值：五次諧波最大值：角頻率：電流源各頻率的諧波分量為：（2）對(duì)各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a)

直流分量 作用電容斷路，電感短路（b)基波作用XL>>R(c)三次諧波作用(d)五次諧波作用(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：4已知:u

30

120

cos1000t

60cos(2000t

π)V.求電路中各表讀數(shù)(有效值)。V2A3A1A2V1解(1)作用于電路，短路，開路。iC10iL20L1C1C2L2_b30c

du0ia

+0(2)

u1=120cos1000t

V作用并聯(lián)諧振(3)

u2=60cos(2000t+

/4)V作用并聯(lián)諧振所求電壓、電流的瞬時(shí)值為：表A1的讀數(shù)：表A3的讀數(shù)：表V1的讀數(shù)：表V2的讀數(shù)：表A2的讀數(shù)：已知 是周期函數(shù)，波形如圖，求理想變壓器原邊電流 及輸出電壓 的有效值。解當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開路、電感短路，有：當(dāng)u

12

cos(

t)作用時(shí)+1200–j4-j4+–π82

j3A0

V0

V振幅相量2求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。1u

220

2

cost

100

2

cos(3t

300

)V已知:

u

220

2

costV解一次諧波作用：三次諧波作用：測(cè)的是u1的功率WL=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。已知:is

5

20cos1000t

10cos

3000t