有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)及練習(xí)

有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)及練習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)及練習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)及練習(xí)xxx公司有理數(shù)及其運(yùn)算知識點(diǎn)及練習(xí)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一對一授課講義授課科目學(xué)生姓名授課教師授課時(shí)間授課內(nèi)容有理數(shù)及其運(yùn)算1基礎(chǔ)知識2題型講解知識點(diǎn)1：有理數(shù)的概念及其分類整數(shù)可以分為正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)例1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi),1,-,-126,,0,-12％,,+729,-628,-3,3.,（1）正整數(shù)集合：（）（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（）（3）整數(shù)集合：（）（4）非負(fù)數(shù)集合：（）知識點(diǎn)2：數(shù)軸(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。(2)任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）(3)如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）(4)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。(5)數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。例1.如果數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ（Ｄ）例2.已知a是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)還是它本身，c比最大的負(fù)整數(shù)大3，計(jì)算（2a+3c）b的值知識點(diǎn)3：絕對值絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-31230-1-2-3123越來越大3.絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥04.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個(gè)絕對值的大??；③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。5.絕對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0；②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然；③若|a|=b，則a=±b；④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|例1.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果為（）例2.絕對值最小的數(shù)是（）例3.=（）例4.若，則a=（）例5.已知的值。例6.已知x=8，y=-4，求的值知識點(diǎn)4：有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。㈢靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。例1.下列結(jié)論不正確的是（）A.若a＞0，b＞0，則a+b＞0B.若a＜0，b＜0，則a+b＜0C.若a＞0，b＜0，則＞，則a+b＜0D.若a＜0，b＞0，且＞，則a+b＜0例2.已知a的相反數(shù)是，b的絕對值為4，c是最大的非正數(shù)，求a+b+c的值。例3.已知=5，=6，且a＞b，求a+b的值知識點(diǎn)5：有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。㈡有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。例1.若=0，則()x=yB．x=-yC．x=y=0D．x=y或x=-y例2.=5，=8且=-（a+b）求a-b的值例3.思考題已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值。知識點(diǎn)6：有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相數(shù)。）例1.已知=3，=1，，且，求a-b+c的值例2.若數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c且點(diǎn)c在點(diǎn)A，B，之間，試說明知識點(diǎn)7：有理數(shù)的乘法㈠有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。㈡如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。㈣有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。㈤乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。例1.已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，求的值例2.已知：a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，=5，求：m（a+b）+xy-2m知識點(diǎn)8：有理數(shù)的除法㈠有理數(shù)除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。例1.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，例2.用字母x，y，z表示任一數(shù)，若＜0，＞0，則（）0例3.已知非零的有理數(shù)a，b，c，滿足（）指數(shù)底數(shù)冪知識點(diǎn)指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方㈡注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。㈢乘方的運(yùn)算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。例1.（1）已知：的值（2）已知，y的平方等于16，求的值例2.若，求代數(shù)式5x+4y-2a的值知識點(diǎn)10：有理數(shù)的混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法㈠有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。㈡科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例1.（1）（-10（2）（3）例2.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的值例3.已知的值例4.若（a+1）的值例5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）579900000（2）5900000000（3）350000000（4）005133隨堂練習(xí)1.把下列各數(shù)填入分別填在相應(yīng)的大括號內(nèi)1,-,,,,+1008,∏,,0,-9,28正整數(shù)集合：（）負(fù)整數(shù)集合：（）正分?jǐn)?shù)集合：（）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（）2.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為（），它們互為（）3.已知m與n互為倒數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c的絕對值為3，求amn-5c+b的值4.（1）-7×(2)-1(3)-5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）3690000（2）（3）3000000004課后作業(yè)1.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號里-1，，+72，0，，，-12，，26，，，.整數(shù)集合：……正數(shù)集合：……負(fù)數(shù)集合：……非負(fù)整數(shù)集合：…自然數(shù)集合：……正分?jǐn)?shù)集合：……負(fù)整數(shù)集合：……2.的相反數(shù)大于本身，的相反數(shù)等于本身，的相反數(shù)小于本身．3.如圖，是數(shù)軸的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4.如果數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5.如果，那么是，如果，那么是．6.若≤０，則；若≥０，則．7.設(shè)，，是１的相反數(shù)，則的大小關(guān)系是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8.若一個(gè)數(shù)的絕對值是３，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，試求的相反數(shù)．9.若，給出下面4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中不正確的有10.若，則1；若，則1；若，則；若，則．11.已知，且有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，計(jì)算的值．12.已知，，且，求的值．13.若則．14.（1）若，則0；（2）若，則