因式分解難題匯編附答案

因式分解難題匯編附答案一、選擇題1.將多項(xiàng)式X2+2xy+y2—2x—2y+1分解因式，正確的是(A. (x+y)2B.(x+y—1)C.(x+y+1)2 D.(x—y—1)2【答案】B【解析】【分析】此式是6項(xiàng)式，所以采用分組分解法.【詳解】解：x2+2xy+y2—2x—2y+1=(x2+2xy+y2)—(2x+2y)+1=(x+y) (x+y)+1=(x+y—1)2故選：B).1y).1y2Axabaxbxc.x21x1x1 Daxbxc【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義作答.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，式分解， 叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.【詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 x2-1=(x+1)(x-1),正確；D、 等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.TOC\o"1-5"\h\z下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是 ( )A. (X+ 3)(x— 3)=x2 —9 B. X2 +x—5= (x— 2)(x+3)1 1\o"CurrentDocument"C.a2b+ab2=ab(a+b) D1x(x )x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；C正確；DB錯(cuò)誤；C正確；D錯(cuò)誤;C、 多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式積的形式，故沒有把一個(gè)多項(xiàng)D、 式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.4.下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是(A、 a2-2a+1=(a—1)2 B.a(a+1)(a-1)=as-aC.6x2ys=2x2?3ys D.mx―my+1=m(x—y)+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案.【詳解】解：A、a2-2a+1=(a-1)2,從左到右的變形屬于因式分解，符合題意；B、 a(a+1)(a-1)=a3-a，從左到右的變形是整式乘法，不合題意；C、 6x2y3=2x2?3y3，不符合因式分解的定義，不合題意；D、 mx-my+1=m(x-y)+1不符合因式分解的定義，不合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.5.若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足5.若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2ba2cb?cb30，則這個(gè)三角形是A.直角三角形 B.等邊三角形【答案】D解析】分析】首先將原式變形為bcabaC銳角三角形 D.等腰三角形0，可以得到bc0或2b0或ab0,進(jìn)而得到b【詳解】?.?a2ba2cb2cb3c或ab.從而得出AABC的形狀.0，a2bcb2cbaba°或2b°或2b0(舍去),?b?△ABC是等腰三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在實(shí)際問題中的運(yùn)用，注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底.TOC\o"1-5"\h\z下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )A.2a2—2a+1=2a (a-1)+1 B.(x+y)( x-y) =X2- yC.X2—6x+5=(x- 5)(x-1) D.X2+y2= (x-y) 2+2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、 2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、 (x+y)(x-y)=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、 X2+y2=(x-y)2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義,解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5,a2b+ab2=-10,則ab的值是()A.-2B.2C.-50D.50【答案】A【解析】試題分析：先提取公因式 ab,整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可.當(dāng)a+b=5時(shí)，a2b+ab2=ab(a+b)=5ab=-10，解得：ab=-2.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.28.多項(xiàng)式x28.多項(xiàng)式x2y(ab)xy(bA.x2x1 B.x2a)y(ab)提公因式后，另一個(gè)因式為(x1 C.x2x1x1【答案】B【解析】【分析】各項(xiàng)都有因式【解析】【分析】各項(xiàng)都有因式y(tǒng)(a-b),【詳解】x2y(ab)xy(ba)2=xy(ab)xy(ab)=y(ab)(x2x1)故提公因式后，另一個(gè)因式為:故選：B-根據(jù)因式分解法則提公因式解答y(ab)y(ab)x2x1，【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵若AABC三邊分別是若AABC三邊分別是a、b、c,且滿足(()等邊三角形【答案】D B.等腰三角形【解析】試題解析：???(b-c)(a2+b2)=bc2-C3/.(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,.'.(b—c)(a2+b2-c2)=0,/.b-c=0,a2+b2—c"n,???b=c或a2+b2=c2,...△ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.b-c)(a2+b2) =be2-“』△ABC是C.直角三角形 D.等腰或直角三角形下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是(2m12mn2m12mnD.2mm1【答案】B

解析】分析】完全平方公式的考察，aba完全平方公式的考察，aba22ab詳解】A、A、C、都無法進(jìn)行因式分解B中，故選：22B中，故選：222m1m2m，可進(jìn)行因式分解【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有:平方差公式:abab本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有:平方差公式:ababa22abb212.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(a22abb212.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(A16x2 1Bx22x1C.a2ab4b22D x2完全平方公式:下列因式分解正確的是A.x2 1 B.X2 2x1C.2x2 D.【答案】【解析】【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式X2-X+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項(xiàng)B,A中的等式不成立;選項(xiàng)C中，2x2-2=2(X2-1)=2(x+1)(xT),正確.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.16x2 1只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式;B.x22x1其中XA.16x2 1只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式;B.x22x1其中X2、-1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式;C.a2D.x2故選：12ab4b2，其中&與4b2不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式;1x-符合完全平方公式定義,4【點(diǎn)睛】D.此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是( )A.m(a+b)=ma+mbB.a+4a—21=a(a+4)—21

C. X2- 1=（x+1）（ x- 1）D. X2+I6-y2=（x+y）（x- y） +16 ［答案］C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、 是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 C符合題意；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 D不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是((x+2)(x-2)=x2-4B.x2_1=x(x-)xC.DX2—4+3x=（x+2）（x-2）+3x.［答案4dx+2x2【解析】【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案.【詳解】A、 (x+2)(x-2)=x2-4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；x2-1=B、 (x+1)(x-1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cx2-4+3x=(x+4)(x-1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dx2-4=(x+2)(x-2),正確.、故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(2A.2A.xC.xA.【答案】2ccx2x3B 2x1xx2D cabac【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式叫因式分解，可得答案.【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，符合題意；B、 右邊不是整式積的形式，不符合題意；C、 是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；D、 是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題關(guān)鍵.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(A.x2x2 X24 B.a2abb2(ab"Cambm1 D.(X1)21x1x1【答案】【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)因式分解的定義，即可得到本題的答案.【詳解】屬于整式的乘法運(yùn)算，不合題意；符合因式分解的定義，符合題意；右邊不是乘積的形式，不合題意；D?右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義， 即將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，掌握定義是解題的關(guān)鍵.下列不是多項(xiàng)式 6x3 3x23x的因式的是(A.x1 B.2x1 C. D.3x+3【答案】A【解析】【分析】將多項(xiàng)式6x33x2 3x分解因式，即可得出答案【詳解】解：???6x33x23x=3x(2x2x1)3x(2x 1)(x1)

乂???3x+3=3(x+1)???2x匚x,3x+3都是6x33x23x的因式，x1不是6x33x23x的因式.故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用，熟練應(yīng)用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.18.18.多項(xiàng)式mx2山與多項(xiàng)式*2x1的公因式是(A.x1 B.x1答案】A解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式22x；2x1=x1,因此可以求得它們的公因式為(故選A考點(diǎn)：因式分解C.x2 D.xmx2 m=m ，多項(xiàng)式x-1)B.B.x2-2x xx-21D x1x-1.x-3y+1，A錯(cuò)誤；22，B錯(cuò)誤；2),C錯(cuò)誤；x3xxx1x1，正確19.下列各式從左到右因式分解正確的是(A.2x-6y22x-3y2C.x2-4x-2答案】D解析】分析】因式分解，常用的方法有：(1)提取公因式；(2)利用乘法公式進(jìn)行因式分解【詳解】a中，需要提取公因式：2x-6y22B中，利用乘法公式： x2—2x1X-1C中，利用乘法公式： x2-4(x2)(xD中，先提取公因式，再利用乘法公式：故選：【點(diǎn)睛】在進(jìn)行因式分解的過程中，若能夠提取公因式，往往第一步是進(jìn)行提取公因式，在觀察剩下部