垂徑定理應(yīng)用課件

24.1.2垂直于弦的直徑培杰中學(xué)王智愚24.1.2垂直于弦的直徑培杰中學(xué)王智愚1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道垂徑定理的內(nèi)容2、會(huì)用垂徑定理計(jì)算圓的半徑、弦長(zhǎng)等學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道垂徑定理的內(nèi)容2折一折：

1你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的圓心嗎？

2在折疊的過(guò)程中，想想圓是軸對(duì)稱圖形么？對(duì)稱軸在哪？有幾條對(duì)稱軸？

圓是軸對(duì)稱圖形;任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸折一折：1你能通過(guò)折疊的方式找到圓圓是軸對(duì)3試一試在圓上找一條弦AB，請(qǐng)通過(guò)折疊的方式，找到弦AB的中點(diǎn)，分組討論試一試在圓上找一條弦AB，請(qǐng)通過(guò)折疊的方式，找到弦AB的中點(diǎn)4·OABCDE把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒?思考你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？·OABCDE把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合5·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)6③AE=BE由①CD是直徑（過(guò)圓心）

②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC垂徑定理：幾何語(yǔ)言：∵CD是直徑，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.③AE=BE由①CD是直徑（過(guò)圓心）可推得⌒⌒⑤AD7

“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”大家猜猜看，這句話對(duì)么？?ABCDO推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．不對(duì)想一想：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”?ABC8②AB⊥CD由①CD是直徑（過(guò)圓心）

③AE=BE（AB不是直徑）可推得⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC垂徑定理推論：幾何語(yǔ)言

∵CD是直徑⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.AE=BE（AB不是直徑）∴AE⊥CD②AB⊥CD由①CD是直徑（過(guò)圓心）可推得⌒⌒⑤AD9下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中的兩個(gè)條件過(guò)圓心（直徑），垂直于弦缺一不可！下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB注意101、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD當(dāng)堂檢測(cè)：C1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列112、如圖，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,

OE=6cm,則⊙O的半徑是多少？·OABE當(dāng)堂檢測(cè)：解：連接OA∵OE⊥AB，OE過(guò)圓心∴AE=BE=8cm在RT△AOE中OE2+AE2=OA2OA=r=10cm答：半徑是10cm2、如圖，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,OE=12如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=2，AB=8，求OE的長(zhǎng)?！ABECD探究：解：連接OB設(shè)OB=r

∵AB⊥CD，CD是直徑

∴BE=AE=4∵OC=OB=r∴OE=OC-CE=r-2

在RT△OBE中

BE2+OE2=OB2

42+（r-2）2=r2

r=5OE=r-2=3

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=2，AB13問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱1437.4m7.2mABOCDrr-7.218.737.4m7.2mABOCDrr-7.218.715解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題16★垂徑定理幾個(gè)基本圖形：★垂徑定理幾個(gè)基本圖形：17方法提煉：涉及圓中半徑、弦長(zhǎng)、圓心到弦距離的計(jì)算時(shí)，常通過(guò)作半徑，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決?！ABDEC方法提煉：涉及圓中半徑、弦長(zhǎng)、圓心到弦距離的計(jì)算時(shí)，常通過(guò)作181、如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到AB的距離是

cm。·OABE3測(cè)驗(yàn)：1、如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，⊙O的半徑為5cm192、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為13cm,OE=5cm,則AB=

cm。·OABE24測(cè)驗(yàn)：2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為13cm,OE=5c20別忘記還有我喲??！作業(yè)：陽(yáng)光課堂P65課堂檢測(cè)1-3，課時(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1-6拓展作業(yè)：驗(yàn)證知2推3別忘記還有我喲?。∽鳂I(yè)：拓展作業(yè)：2124.1.2垂直于弦的直徑培杰中學(xué)王智愚24.1.2垂直于弦的直徑培杰中學(xué)王智愚22學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道垂徑定理的內(nèi)容2、會(huì)用垂徑定理計(jì)算圓的半徑、弦長(zhǎng)等學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道垂徑定理的內(nèi)容23折一折：

1你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的圓心嗎？

2在折疊的過(guò)程中，想想圓是軸對(duì)稱圖形么？對(duì)稱軸在哪？有幾條對(duì)稱軸？

圓是軸對(duì)稱圖形;任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸折一折：1你能通過(guò)折疊的方式找到圓圓是軸對(duì)24試一試在圓上找一條弦AB，請(qǐng)通過(guò)折疊的方式，找到弦AB的中點(diǎn)，分組討論試一試在圓上找一條弦AB，請(qǐng)通過(guò)折疊的方式，找到弦AB的中點(diǎn)25·OABCDE把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒?思考你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？·OABCDE把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合26·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)27③AE=BE由①CD是直徑（過(guò)圓心）

②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC垂徑定理：幾何語(yǔ)言：∵CD是直徑，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.③AE=BE由①CD是直徑（過(guò)圓心）可推得⌒⌒⑤AD28

“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”大家猜猜看，這句話對(duì)么？?ABCDO推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。粚?duì)想一想：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”?ABC29②AB⊥CD由①CD是直徑（過(guò)圓心）

③AE=BE（AB不是直徑）可推得⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC垂徑定理推論：幾何語(yǔ)言

∵CD是直徑⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.AE=BE（AB不是直徑）∴AE⊥CD②AB⊥CD由①CD是直徑（過(guò)圓心）可推得⌒⌒⑤AD30下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中的兩個(gè)條件過(guò)圓心（直徑），垂直于弦缺一不可！下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB注意311、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD當(dāng)堂檢測(cè)：C1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列322、如圖，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,

OE=6cm,則⊙O的半徑是多少？·OABE當(dāng)堂檢測(cè)：解：連接OA∵OE⊥AB，OE過(guò)圓心∴AE=BE=8cm在RT△AOE中OE2+AE2=OA2OA=r=10cm答：半徑是10cm2、如圖，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,OE=33如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=2，AB=8，求OE的長(zhǎng)?！ABECD探究：解：連接OB設(shè)OB=r

∵AB⊥CD，CD是直徑

∴BE=AE=4∵OC=OB=r∴OE=OC-CE=r-2

在RT△OBE中

BE2+OE2=OB2

42+（r-2）2=r2

r=5OE=r-2=3

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=2，AB34問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱3537.4m7.2mABOCDrr-7.218.737.4m7.2mABOCDrr-7.218.736解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題37★垂徑定理幾個(gè)基本圖形：★垂徑定理幾個(gè)基本圖形：38方法提煉：涉及圓中半徑、弦長(zhǎng)、圓心到弦距離的計(jì)算時(shí)，常通過(guò)作半徑，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決。·OABDEC方法提煉：涉及圓中半徑、弦長(zhǎng)、圓心到弦距離的計(jì)算時(shí)，常通過(guò)作391、如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為