2019-2020數(shù)學中考試題含答案

2019-2020數(shù)學中考試題含答案一、選擇題1.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示?一、選擇題1.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示?有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米?其中正確的說法有（）20103O_甲A.1個B.2個C.3個D.4個2.在△ABC中（2cosAf2）2+l1-tanBI=0,則厶ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3.函數(shù)y=巴3x—1中自變量x的取值范圍是（）A.x>—3B.x>—3且X豐1C.x豐1D.x豐—3且x豐14.若一組數(shù)據(jù)2，3，■，5，7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2B.3C.5D.75.如圖的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿大半圓弧ACB路線爬行，乙蟲沿小半圓弧AD'、A]EA2、A2FA3,A3GB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.A.甲先到B點6.-2的相反數(shù)是（A.2B.乙先到B點）1B.—2C.甲、乙同時到B點D.無法確定1C.-2D.不存在7.下列命題中，真命題的是（）對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是正方形對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D.平均數(shù)是309.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一點，將△ADM沿直線AM對折得到TOC\o"1-5"\h\z△ANM,若AN平分ZMAB，則折痕AM的長為（）DMCA.3B.2相C.3暑D.610.如圖，正比例函數(shù)y=k]X與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A、B兩點，若點A的坐標為（2，10.如圖，正比例函數(shù)y=k]X與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A、B兩點，若點A的坐標為（2，1），則點B的坐標是（）A.（1，2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）r*B.（－2，1）則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，11.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示中位數(shù)分別是（）D.15，15A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.512．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則下面所列方程中正確的是()60606060A———=30b———=30?X(1+25%)XB(1+25%)XXC．60xC．60x(1+25%)XX6060x(1+25%)MD.—=30XX二、填空題13.如圖，ZMON=30°，點A.A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上,△A]B]A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為.Oa2A.Aan14.如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AAEP和等邊"FB,連結(jié)EF,設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是.4k16.如圖，點A在雙曲線丫=上，點B在雙曲線丫=(kHO)上，AB〃x軸，過點A作ADXX丄x軸于D.連接0B，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為.分解因式：2x3-6x2+4x=.已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分解因式：2x2-18=.

20.已知\：a—b+|b—1|=0，則a+1=三、解答題21.兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中ZA=60°,AC=1.固定AABC不動，將△DEF進行如下操作：(1)如圖，ADEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.(2)如圖，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.(3)如圖，ADEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，請你求出sina的值.22.矩形ABCD的對角線相交于點O.DE〃AC,CE〃BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；⑵若ZACB=30°，菱形OCED的而積為8沽，求AC的長.23.某數(shù)學小組到人民英雄紀念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN項部M的仰角為37°，然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測量出A，B兩點間的距離為15m，并且N，B，A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E.請你利用他們的測量結(jié)果，計算人民英雄紀念碑MN的高度?(參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan35°~0.75)24．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量歹（千克）與每千克降價x（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：1+0L20N千克）■::/:11012-34尤（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？25.已知n邊形的內(nèi)角和0=（n-2）x180°.（1）甲同學說，0能取360。；而乙同學說，0也能取630。?甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：①由縱坐標看出，起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確;由橫縱坐標看出，第一小時兩人都跑了10千米，故②正確；由橫縱坐標看出，乙比甲先到達終點，故③錯誤；由縱坐標看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正確；故選C.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得ZA.ZB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．【詳解】解：由（2cosA-J2）2+ll-tanBI=0,得2cosAf2，1-tanB=0.解得ZA=45°,ZB=45°,則厶ABC一定是等腰直角三角形，故選：D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.B解析：B【解析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.解答：解：茅>0，.*.x+3>0，.°.x>-3,?x-lHO,?°?自變量X的取值范圍是：x>-3且XH1.故選B.C解析：C【解析】試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,.x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5.故選C.考點：眾數(shù)；中位數(shù).C解析：C【解析】112n(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=亍n^AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點。故選C.6．A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知-2的相反數(shù)為2.故選：A.點睛：此題考查了相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接求解.7．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題.故選D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100，所以選項A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20,所以選項C不正確；10x2+20x4+30x5+50x3+100100該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二不是30,所以選項D不2+4+5+3+13正確．故選B．點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．題目難度不大，注意勿混淆概念．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZMAN=ZDAM，再由AN平分ZMAB，得出ZDAM=ZMAN=ZNAB,最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質(zhì)得：△ANM9AADM,.??ZMAN=ZDAM,VAN平分ZMAB,ZMAN=ZNAB,???ZDAM=ZMAN=ZNAB,V?四邊形ABCD是矩形，.??ZDAB=90°,.\ZDAM=30°,故選：B．點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)求得ZMAN=ZDAM,10．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=k]X與反比例函數(shù)ky=T的圖象的兩交點A、B關(guān)于原點對稱；由A的坐標為（2,1）,根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)的坐標特征,得點B的坐標是（－2,－1）．故選：D11．D解析：D【解析】【分析】【詳解】根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18xl*山2+6+8+3+2+1=15夕，該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人,

則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲故選D．12．C解析：C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量一工作效率結(jié)合提前30天完成任務，即可得出關(guān)于x的分式方程.x1+25%平方米，60x1+25%平方米，60_60依題意得：xT1+25%即60內(nèi)+25%)-60=30.xx故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1〃A2B2〃A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…進而得解析：2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1#A2B2#A3B3，以及A2B2=2BxA2，得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進而得出答案.【詳解】?/△a1b1a2是等邊三角形，.\A1B1=A2B1，Z3=Z4=Z12=60°,.\Z2=120°，?.?ZMON=30。,.??Z1=180°-120°-30°=30。,又VZ3=60°，.??Z5=180°-60°-30°=90。，?.?ZMON=Z1=30。，OA]=A]B1=1,.A2B1=1，?/△a2b2a3.^a3b3a4是等邊三角形，AZ11=Z10=60°,Z13=60°,VZ4=Z12=60°，aa1b1#a2b2#a3b3，b1a2#b2a3，.Z1=Z6=Z7=30°，Z5=Z8=90°，.A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，.A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長為2n-1.故答案是：2n-1．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.3【解析】【分析】分別延長AEBF交于點H易證四邊形EPFH為平行四邊形得出G為PH中點則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN再求出CD的長運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可【詳解】如圖分別延長A解析：3【解析】【分析】分別延長AE、BF交于點H,易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可.【詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點H.?ZA=ZFPB=60°，.??AH〃PF,?ZB=ZEPA=60°，ABH#PE,A四邊形EPFH為平行四邊形，.EF與HP互相平分.G為EF的中點，AG也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.CD=10-2-2=6，???MN=3，即G的移動路徑長為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點問題，是中考的熱點.15.6X106【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學記數(shù)法表示為96X106故答案為96X106解析：6x106.【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6x106.故答案為9.6x106.16.12【解析】【詳解】解：設點A的坐標為（a）則點B的坐標為（）???AB〃x軸AC=2CD???ZBAC二Z0DCTZACB二ZDC0???AACBsADC0????.?0D二a則AB=2a?：點B的橫坐標是3a?3a二解析：12【解析】【詳解】4ak4解：設點A的坐標為（a,），則點B的坐標為（二;a4a.?AB〃x軸，AC=2CD,??ZBAC=ZODC,?ZACB=ZDCO,?.△ACBs^DCO,ABAC2?.*OD=a，則AB=2a,?點B的橫坐標是3aak*.3a=-,解得：k=12.故答案為12.17.2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案為2x(x-1)(x-2)點解析：2x(x-1)(x-2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案為2x(x-1)(x-2).點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵.18.4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】???數(shù)據(jù)6x3351的眾數(shù)是3和5???x=5則這組數(shù)據(jù)為133556.：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4故答案為：4【點睛】本題主解析：4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】???數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和5,?x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6,35?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一^=4,故答案為：4.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.19．2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【詳解】原式二2(x2-9)=2(x+3)(x-3)故答案為：2(x+3)(x-3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),故答案為：2(x+3)(x-3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.20．【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進而即可得出答案【詳解】T+lb-11=0又VAa-b=0且b-1=0解得：a二b=1?：a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出a,b的值，進而即可得出答案.【詳解】T\；a—b+lb-11=0,又■:、［a-b>0,Ib-H>0,a-b=0且b-1=0,解得：a=b=1,.a+1=2.故答案為2．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)過點C作CG丄AB于G在RtAACG中TZA=60°CG――CG=—-TOC\o"1-5"\h\z.??sin60°="['???二1分在Rt^ABC中ZACB=90°ZABC=30°.AB=2…………2分（2）菱形4分TD是AB的中點.AD=DB=CF=1在Rt^ABC中，CD是斜邊中線??.CD=1……5分同理BF=1.CD=DB=BF=CF???四邊形CDBF是菱形6分(3)在RtAABE中亠叱1-37.E—宀7分過點D作DH丄AE垂足為H1DHV3即I'7'〔入:?DH=l7......8分在RtADHE中DHV21sina=D￡=...=1斗9分【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE，再結(jié)合兩條平行線間的距離相等，則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積.根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的長，從而求得其面積；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個菱形；過D點作DH丄AE于H,可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中，根據(jù)三角形ADE的面積的不同計算方法，可以求得DH的長，進而求解.22．(1)證明見解析；(2)8．【解析】【分析】熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．因為ZACB=30?？勺C明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．【詳解】解：(1)TDE〃AC,CE〃BD：?四邊形OCED是平行四邊形???四邊形ABCD是矩形：?AO=OC=BO=OD：?四邊形OCED是菱形(2)VZACB=30°，:.ZDCO=90°-30°=60°又?OD=OC???△OCD是等邊三角形1過D作DF丄0C于F,則CF=2OC,設CF=x,則0C=2x,AC=4x.DF在RtADFC中，tan60°=FC.??DF=j3x.???0CDF=8込..x=2．?AC=4x2=8?【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識點．人民英雄紀念碑MN的高度約為36.5米.【解析】【分析】在RtAMED中，由ZMDE=45。知ME=DE，據(jù)此設ME=DE=x,則EC=x+15，在RtAMEC中，由ME=EC?tanZMCE知x~0.7(x+15)，解之求得x的值，根據(jù)MN=ME+EN可得