高中-必修四第2章2.1課件

教師獨具演示三維目標(biāo)1．知識與技能了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示．掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念．學(xué)會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量．通過對向和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別．3．情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力．重點、難點重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量共線向量的概念，會表示向量．難點：向量的概念，平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系．教學(xué)建議1．本節(jié)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)特別注意從向量的物理背景、幾何背景入手，從學(xué)生熟悉的矢量概念引出向量概念，還可以要求學(xué)生自己舉出一些“既有大小，又有方向的量”，從而使學(xué)生更好地把握向量的特點．2．本節(jié)介紹了兩種向量的表示方法：幾何表示和字母表示．幾何表示為用向量處理幾何問題打下了基礎(chǔ)，而字母表示則利于向量運算，這兩種方法需要學(xué)生熟練掌握．教科書用黑體字母表示向量，如a，在手寫時可用→a

表示．用有向線段表示向量時，要提醒學(xué)生注意A→B的方向是由點A

指向點B，點A

是向量的起點．3．相等向量是長度相等且方向相同的向量，相等向量是一類向量的集合．任何一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此平行向量與共線向量是等價的，這一點值得特別注意．還要注意平行向量與平行線段的區(qū)別．共線向量和平行向量是研究向量的基礎(chǔ)，由此可以將一組平行向量平移(不改變大小和方向)到一條直線上，這給問題的研究帶來方便．教學(xué)中，要使學(xué)生體會兩個共線向量并不一定要在一條直線上，只要兩個向量平行就是共線向量，當(dāng)然，在同一直線上的向量也是平行向量．要避免向量的平行、共線與平面幾何中直線、線段的平行和共線相，教學(xué)中可以通過對具體例子的辨析來正確掌握概念．教學(xué)中，可以借助，通過向量的平移來說明向量的相等與起點無關(guān)．講解中要求學(xué)生辨析“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法是否正確，目的是引導(dǎo)學(xué)生體會向量只與方向及模的大小有關(guān)而與起點的位置無關(guān)，但有向線段不僅與方向、長度有關(guān)，也與起點的位置有關(guān)．教學(xué)流程演示結(jié)束課標(biāo)解讀理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示．(重點)理解共線向量、相等向量的概念．(難點)正確區(qū)分向量平行與直線平行．(易混點)【問題導(dǎo)思】1．在日常生活中有很多量，如面積、質(zhì)量、速度、位移等，這些量有什么區(qū)別？【提示】

面積、質(zhì)量只有大小，沒有方向；而速度和位移既有大小又有方向．2．對既有大小又有方向的量，如何形象、直觀地表示出來？【提示】

利用有向線段來表示．1．向量與數(shù)量(1)向量：既有

大小，又有方向的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有

大小，沒有

方向的量稱為數(shù)量．2．向量的幾何表示(1)

帶有方向的線段叫做有向線段．它包含三個要素：

起點、

方向、長度．(2)向量可以用

有向線段表示，向量A→B的大小也就是向量A→B的長度

(或稱模)，記作|A→B|.向量也可以用字母a、b、c…表示，也可以用有向線段的起點和終點字母表示，如A→B、C→D.3．向量的有關(guān)概念零向量長度等于0

的向量，記作0單位向量長度等于

1

的向量平行向量(共線向量)方向相同或相反

的非零向量向量a，b

平行，記作a∥b規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量長度

相等且方向相同的向量向量a，b

相等，記作a＝b下列說法正確的有

．(1)若|a|＝|b|，則a＝b

或a＝－b；向量A→B與C→D是共線向量，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；向量A→B與B→A是平行向量；任何兩個單位向量都是相等向量．【思路探究】

明確向量的有關(guān)概念，根據(jù)定義進行判定．【自主解答】

(1)錯誤．由|a|＝|b|僅說明

a

與

b

模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系．錯誤．共線向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求兩個向量 必須在同一直線上，因此點

A、BC、D

不一定在同一條直線上．正確．向量

是長度相等，方向相反的兩個向量．錯誤．單位向量不僅有長度，而且有方向；單位向量的方向不一定相同，而相等向量要求長度相等，方向相同．【答案】

(3)單位向量、零向量是用向量的長度來定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的．相等向量是用向量的長度和方向共同定義的．對于概念性題目，關(guān)鍵把握好概念的內(nèi)涵與外延，正確理解向量共線、向量相等的概念，清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系．判斷下列說法是否正確，并簡要說明理由：零向量只有大小沒有方向；相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量；若向量a

與向量b

同向，|a|＞|b|，則a＞b；若a＝b，b＝c，則a＝c.【解】

(1)不正確，零向量的長度為零，方向是任意的并不是沒有方向．正確，相等向量的方向相同，因此必是平行向量，但平行向量的長度不一定相等，因此不一定是相等向量．不正確，向量不能比較大?。_．∵a＝b，∴a，b

的長度相等且方向相同；又∵

b＝c，∴b，c

的長度相等且方向相同，∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c.一輛消防車從A

地去B

地執(zhí)行任務(wù)，先從A

地向北偏東30°方向行駛2千米到D

地，然后從D

地沿北偏東60°方向行駛6

千米到達(dá)C

地，從C

地又向南偏西30°方向行駛2

千米才到達(dá)B

地圖2－1－1(1)畫出A→D，D→C，C→B，A→B；(2)求B

地相對于A

地的位置向量．【思路探究】

按要求用直尺作出向量，解答時既要考慮向量大小，又要考慮其方向及起點．【自主解答】

(1)向量A→D，D→C，C→B，A→B．(2)由題意知A→D＝B→C，∴AD

綊BC，則四邊形ABCD

為平行四邊形．∴A→B＝D→C，則B

地相對于A

地的位置向量為“北偏東60°，6

千米”．1．作向量的一般步驟是：首先確定向量的起點，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點．2．用向量知識解決實際問題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后解決數(shù)學(xué)問題．在某軍事演習(xí)中，紅方一支插包圍，先從

A

處出發(fā)向西迂回了

100 km

到達(dá)

B

地，然后又改變方向向北走了

120 km

到達(dá)

C

地，最后又改變方向，向南偏東45°突進

80

2 km

到達(dá)

D

處，完成了對藍(lán)軍的包圍(1)在如圖2－1－2

所示的坐標(biāo)紙上，用直尺和圓規(guī)作出向量A→B，B→C，C→D；圖2－1－2(2)求出|A→D|.【解】

(1)向量A→B，B→C，C→D：(2)|A→D|＝202＋402＝205

(km).，O

是正六邊形ABCDEF

的中心，且O→A

＝a，O→B

＝b.圖2－1－3與a

的模相等的向量有多少個？與a

的長度相等，方向相反的向量有哪些？與a

共線的向量有哪些？請一一列出與a，b

相等的向量．【思路探究】借助幾何圖形的性質(zhì)及向量相關(guān)概念進行判斷．【自主解答】(1)與a

的模相等的向量有23

個．尋找相等向量，先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線；尋找共線向量，先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量．向量的相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識交匯，要注意聯(lián)系幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)，使向量與幾何圖形有機地結(jié)合起來．若將本例中的正六邊形

ABCDEF

改為如圖

2－1－4

所示的?ABCD，則圖2－1－4(1)與O→A的模相等的向量有多少個？(2)與O→A的模相等，方向相反的向量有哪些？(3)寫出與A→B共線的向量．【解】對向量的有關(guān)概念理解不清致誤下列說法正確的個數(shù)是(

)①向量a，b

共線，向量b，c

共線，則a

與c

也共線；②任意兩個相等的非零向量的起點與終點都分別重合；③向量a

與b

不共線，則a

與b

都是非零向量；④有相同起點的兩個非零向量不平行．A．1

B．2

C．3

D．4【錯解】

向量共線具有傳遞性，相等向量的各要素相同(包括起點、終點)，同起點共線向量不是平行向量．【答案】

B

或C

或D【錯因分析】對共線向量的概念理解不清，零向量與任一向量都是共線向量，共線向量也是平行向量，它與平面幾何中的共線和平行不同．【防范措施】正確理解共線向量、相等向量以及非零向量的概念及其性質(zhì)是關(guān)鍵．【正解】

事實上，對于①，由于零向量與任意向量都共線，因此①不正確；對于②，由于向量都是 向量，則兩個相等向量的始點和終點不一定重合，故②不正確；對于④，向量的平行只與方向有關(guān)，而與起點是否相同無關(guān)，故④不正確；a

與b

不共線，則a

與b

都是非零向量，否則，不妨設(shè)

a

為零向量，則

a與

b共線，與

a

與

b

不共線

，從而③正確．【答案】

A向量是既有大小又有方向的量，解決向量問題時一定要從大小和方向兩個方面去考慮．共線向量與平行向量是一組等價的概念，兩個共線向量不一定要在同一條直線上．當(dāng)然，同一直線上的向量也是平行向量．向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向；向量與向量模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度，是數(shù)量，可以比較大小，但向量不能比較大小.)1．下列說法正確的是(A．若|a|＞|b|，則a＞bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a

與b

共線D．若a≠b，則a

一定不與b

共線【解析】A

中，向量的模可以比較大小，因為向量的模是非負(fù)實數(shù)，雖然|a|＞|b|，但a

與b

的方向不確定，不能說a＞b，A

不正確；同理B

錯誤；D

中，a≠b，a可與b

共線．故選C.【答案】C2點放在同一點，那么A．一條線段C．圓上一群孤立的點B．D．一個半徑為1【解析】

由于向量的始點確定，而向量平行于同一直線，所以隨向量模的變化，向量的終點構(gòu)成一條直線．【答案】

B3．

，在四邊形ABCD

中，A→B＝D→C，且|A→B|＝|A→D|，則四邊形

ABCD

為

．圖2－1－5【解析】

∵A→B＝D→C，∴AB

綊DC，∴四邊形ABCD

是平行四邊形．∵|A→