山西省呂梁地區(qū)文水縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知與位似，位似中心為點且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．2．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．4．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．5．對于二次函數(shù)，下列描述錯誤的是（）．A．其圖像的對稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點坐標是（1，-9）C．當=1時，有最小值-8 D．當＞1時，隨的增大而增大6．如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知下列命題:①若，則；②當時，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為9．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸10．若關(guān)于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-1411．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．812．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．14．（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是__________．15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．16．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是__________．17．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為____．18．如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；求點坐標；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20．（8分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．21．（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x=時，y=______．22．（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數(shù)．23．（10分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求反比例函數(shù)的取值范圍24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？25．（12分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．26．用適當?shù)姆椒ń庀路匠蹋?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據(jù)相似的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．2、A【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷；②根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進行分析即可；③根據(jù)正多邊形的定義進行判斷；④根據(jù)平方根的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數(shù)為0，故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．5、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標是（1，-9），故B正確；當x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；∵開口向上，∴當＞1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結(jié)論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論C錯誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結(jié)論D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當時，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當時，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個，故選B．【點睛】本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解圓的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．14、．【解析】試題分析：由題意點A2的橫坐標（+1），點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1）．考點：（1）坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換15、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.16、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長度，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當時，，此時方程的解是，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達式，進而求出A點坐標，然后再將A點坐標代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出C點坐標；（3）根據(jù)兩交點坐標及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數(shù)y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數(shù)y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，根據(jù)圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）1．【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進行計算即可得出答案．【詳解】（1）∵,∴,＝+1,＝;（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°,＝6×（）2﹣2××,＝6×﹣2,＝1．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個特殊三角函數(shù)值.21、（1）；（2）－8【分析】（1）設(shè)，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數(shù)解析式求出y值.【詳解】解：（1）設(shè)∵當x=2時，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題關(guān)鍵.22、35°【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°